2021-2022学年高二物理竞赛讲义：量子力学教学大纲

1、量子力学Quantum Mechanics课程的性质与任务量子理论是近代物理的两大支柱之一，是近代物理学的基础，是物理学专业的重要的专业基础课。 本课程的主要任务：通过对本课程的学习，掌握量子力学的基本原理，学会量子理论的学习和思维方法，特别是对微观粒子体系的描述及处理方法。为较顺利地进入其它现代物理学领域和相关交叉学科课程的学习，并掌握理论物理学的研究方法以及进一步学习和研究现代物理学理论奠定基础。 课程的重点及难点： 课程的重点是量子力学的五个基本原理，难点是对微观粒子具有波粒二象性的理解及有关实验现象的解释。二、课程的基本内容及要求 一、 量子力学的诞生1、教学内容（1）黑体辐射与Pla

2、nck的量子论；（2）光电效应与Einstein的光量子；（3） 原子结构与Bohr的量子论；（4） de Broglie的物质波与Schrdinger波动力学的提出。2、基本要求（1）掌握黑体辐射的实验结果及普朗克量子假设的意义；（2）理解光和微观粒子的波粒二象性的理论；（3）了解19世纪末物理学的困难，波尔理论。3、重难点（1）重点是掌握学习本章的几个基础理论；（2）难点是了解Bohr的量子论。二、 波函数与Schrodinger方程1、教学内容（1）波函数的统计诠释；（2） 态叠加原理；（3） Schrdinger方程。2、基本要求（1）掌握波函数的统计解释，定态薛定谔方程；（2）理解态

3、叠加原理，几率流密度和粒子束守恒定律；（3）了解薛定谔方程的建立过程 。3、重难点（1）重点是掌握波函数的物理含义，态叠加原理，Schrdinger方程；（2）难点是理解掌握波函数的物理含义。三、 一维定态问题1、教学内容（1） 一维定态的一般性质；（2） 方位势；（3） 一维散射问题；（4） 势；（5） 一维谐振子。2、基本要求（1）掌握一维定态的一般性质，无限深方势井，线性谐振子的求解过程和结论；（2）了解一维散射态：势垒贯穿。3、重难点（1）重点是掌握定态的概念及定态的求解方法；（2）难点是给以特定问题独立分析及求解。四、 力学量用算符表达和表象变换：重要性质和应用1、教学内容（1） 算

4、符的运算规则；（2） 厄米算符的本征值与本征函数；（3） 共同本征函数；（4） 量子力学的矩阵形式与表象变换；（5） Dirac符号。2、基本要求（1）掌握力学量和算符的关系，动量算符和角动量算符，算符的对易关系，厄密算符及其本征值和本征函数，力学量完全集及共同本征函数系，测不准关系。态和算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表示，狄拉克符号；（2）理解氢原子求解过程，熟记结论，态的表象及表象变换；（3）了解箱归一化问题，幺正变换及性质，表象。3、重难点（1）重点是掌握力学量和算符的关系，厄密算符及其本征值和本征函数，力学量完全集及共同本征函数系；（2）难点是理解量子力学的矩阵形式与表象变换。五、

5、力学量随时间的演化与对称性1、教学内容（1）力学量随时间的演化；（2）守恒量与对称性的关系；（3）全同粒子系与波函数的交换对称性。2、基本要求（1）掌握力学量随时间的演化，全同粒子的特性，全同粒子体系波函数,Pauli原理 ；（2）理解守恒量与对称性的关系。3、重难点（1）重点是掌握全同粒子系与波函数和守恒量；（2）难点是全同粒子体系波函数的表示。六、 中心力场1、教学内容（1）中心力场中粒子运动的一般性质；（2）球方势阱；（3）氢原子。2、基本要求（1）掌握氢原子能级的结论；（2）理解中心力场的一般性质，氢原子能级的求解过程。3、重难点（1）重点是掌握中心力场的性质及其求解方法；（2）难点是

6、理解中心力场的性质。八、 自旋1、教学内容（1）电子自旋；（2）总角动量；（3）碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应；（4）自旋单态与三重态。2、基本要求（1）掌握电子的自旋特性，自旋算符及自旋波函数，全同粒子特性，泡利原理，双电子自旋波函数；（2）理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构；（3）了解简单塞曼效应。3、重难点（1）重点是掌握电子自旋及其基本规则；（2）难点是理解含有自旋的量子态的表示方法。 九、 力学量本征值问题的代数解法1、教学内容（1）一维谐振子的Schrdinger因式分解法，升、降算符；（2） 角动量的本征值与本征态；2、基本要求 （1）掌握一维谐振子的Schro

7、dinger因式分解法，升降算符，角动量的本征态和本征值；3、重难点（1）重点是掌握力学量本征值的代数解法；（2）难点是让学生独立运用代数解法求解具体问题。十、 定态问题的常用近似方法1、教学内容（1） 非简并态微扰论；（2）简并态微扰论；（3） 变分法。2、基本要求（1）掌握非简并定态微扰论，简并微扰理论（2）理解变分法3、重难点（1）重点是掌握微扰论变分法；（2）难点是简并态微扰论的理解。三、课程学时分配 章节讲课实验上机一、量子力学的诞生4二、波函数与Schrodinger方程6三、一维定态问题8四、力学量用算符表达和表象变换14五、力学量随时间的演化与对称性6六、中心力场4八、自旋8九

8、、力学量本征值问题的代数解法4十、定态问题的常用近似方法6四、大纲说明考虑到本课程理论性强，数学计算较难，没有相关实验可做等特点，教学环节包括：讲授，讨论，作业，考试。教学中应注意：1强调对物理概念的理解，强调对量子力学知识体系的整体理解与把握，在涉及关键的物理概念处，注意启发学生的创造性思维。可采取讨论课的方法，预留思考题，组织学生进行充分的研讨；在势阱，谐振子，氢原子等重要结论处，引导学生对比经典模型，讨论适用条件，力争使学生把物理理论融会贯通2作业：通过完成习题和思考题，使学生加深对理论内容的理解，通过把实际物理过程用数学模型求解，培养学生独立解决实际问题的能力。五、参考书目1量子力学习题与解答 陈鄂生编 山东大学出版社 20032量子力学 张永德 编 科学出版社出版3.量子力学习题剖析 钱伯初曾谨言 编 科学出版社出版 制定人： 审定人： 批准人：2021年4月12日 课程简介课程编号：（03322400）课程名称：量子力学英文名称：Quantum Mechanics学 分： 4 学 时： 60 （其中：讲课学时：60 实验学时：0 上机学时：0 ）课程内容：掌握量子力学的基本原理，学会量子理论的学习和思维方法，特别是对微观粒子体系的描述及处理方法。为较顺利地进入其它现代物理学领域和相关交叉学科课程的学习，并掌握理论物理学的研究方