大学物理学-稳恒磁场教案

1、 大学物理学授课章节第10章稳恒磁场教学目的教学重点、难点掌握运用毕奥-萨伐尔定律计算磁感应强度的方法.理解磁场的高斯定理.掌握安培环路定理及求解磁场分布的方法.熟练使用安培定律计算载流导线或载流回路所受的磁力和磁力矩.掌握洛仑兹力公式，并能用此求解运动问题.了解顺磁质、抗磁质和铁磁质的特点及磁化机理.掌握有磁介质时的安培环路定理，并能用其求解磁场分布.毕奥-萨伐尔定律；安培环路定理；洛仑兹力；顺磁质、抗磁质的磁化机理；教学内容备注101磁场磁感应强度的方向与n的方向成右手螺旋系线圈的磁矩是表征磁矩P是矢量，电流Im线圈本身特性的物理量。一、基本磁现象磁体有不可分割两个磁极，N极和S极；182

2、0年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应。磁场和电场一样具有能量、动量和质量，是一种特殊的物质，叫场物质。二、磁感应强度磁场对外的重要表现是：磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。1磁矩设线圈的面积为豪，线圈中电流为10，则线圈的磁矩定义为p=iasnm0试验线圈在磁场中受到的磁力矩：当线圈转到一定位置时、线圈受到的磁力矩为零，这个位置叫平衡位置；线圈从平衡位置转过90时线圈受到的磁力矩最大；MgPTOC o 1-5 h zmaxm HYPERLINK l bookmark128 o Current Documen

3、t MM在磁场中的一定点、比值一厂不变；在磁场中的不同点比值-pax不同。mmMB二max；BPm磁感应强度矢量B大小为特斯拉，(T).B的单位磁场中的高斯定理三、磁通量磁力线磁场中作一系列曲线，曲线上每一点的切线方向为磁场B方向，垂直于该点B矢量的单位面积的磁力线条数，为该点B矢量的量值.磁力线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场.任何两条磁力线在空间不相交.(3)磁力线的环绕方向与电流方向用右手定则.磁通量穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁通量，用符号表m示.d=BdSm而通过曲面S的磁通量为表明磁场是无源场电流元在自身方向上不激发磁场磁通量的单位：韦伯（Wb）,1Wb=1

4、T-m2。四、磁场中的高斯定理对闭合曲面SJB-dS=0S称为磁场的高斯定理。五、毕奥-萨伐尔定律任一电流元Idl在给定点P所产生的磁感应强度dB的大小与电流元的大小成正比，与电流元和由电流元到p点的矢径r间的夹角的正弦成正比，而与电流元到p点的距离r的平方成反比.dB的方向垂直于di和r所组成的平面，指向为由Idl经小于180的角转向r时右螺旋前进的方向.其中k=栄，巴称为真空的磁导率，巴=加x1一7T-m-AT（或H-mT）因此，有卩idixrdB=-4兀r3任意形状的载流导线在给定点P产生的磁场idlxr运动电荷的磁场：（毕奥一一萨伐尔定律的微观形式）设在导体的单位体积内有n个带电粒子，

5、每个粒子带有电量q,以速度v沿电L2如果闭合回路不包围载流导线，则】：Bdl=0L3如果闭合曲线L不在一个平面内，可以把每一段积分元dl分解为d及/dl，则丄B-dl=B(dl+dl)=Bcos9d+Bcos0dl丄/丄/=土目呦=土学如式中“土”号取决于积分回路的绕彳亍方向与电流方向的关系，则jBdl=卩IL以上讨论虽然是对长直载流导线而言，但其结论具有普遍性.在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B沿任意闭合曲线L的线积分（也称B矢量的环流），等于穿过这个闭合曲线的所有电流强度的代数和的卩倍其数学表达式为jB-dl=卩工IiL规定：当穿过回路L的电流方向与回路L的绕行方向符合右螺旋法则时，I

6、为正，反之，I为负.如果I不穿过回路L，则为0,注意：场中各点的磁感应强度B是所有电流产生.磁场是有旋场（或涡旋场），是非保守力场.稳恒电流的磁场不存在标量势.二、安培环路定理的应用10.3磁场对载流导线的作用一、安培定律磁场对载流导线的作用力也称安培力电流元的安培力dF二BIdlsin(Idl,B)写成矢量式为dF=IdlxB载流导线的安培力FJdF=jIdlxBLL二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力电流单位“安培”的定义1.平行载流直导线间的相互作用力两根相距为a的无限长平行直导线，通以同方向的电流I和I。12在导线2上电流元IdI在电流I的磁场中所受安培力大小为221UIIdF=B

7、Idlsin(IIdl,B)=o12dl21222212兀a2dF?的方向指向导线1,单位长度所受安培力大小为dF卩112二012dl2兀a2同理可得载流导线1每单位长度所受的安培力大小为dF卩111二012dl2兀a1dF的方向指向导线2.12.“安培”的定义真空中两条无限长的载流平行导线单位长度间相互作用力dF卩11=012dl2兀a规定：真空中的两条无限长平行直导线，通有相等的稳恒电流I,当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为2X10-7牛顿时，各导线中的电流强度为1安培.df1=1（A）4兀x10-7三、磁场对载流线圈的作用1均匀磁场对载流线圈的作用线圈磁矩的方向n与磁场B的方向成

8、申角（线圈平面与磁场的方向成。角）时,由安培定律导线be受力F二BIlsin0ii导线da受力F=BIlsin（兀-0）=BIlsin0111导线ab受力F=BIl22导线ed受力和鬥方向相反，线圈在均匀磁场中受合力为零。工F二F+F+F+F=01122但F2和鬥不在同一直线上因此载流线圈所受的磁力矩为M=FLeos0+FLeos0=BIlIcos0=BISsin申222212如果线圈有N匝M=NBISsin申=PBsin申mP=NIS就是线圈磁矩，是矢量上式对于在均匀磁场中任意形状的载流平面线圈m也同样成立.讨论：兀二(1)当P=,P与B垂直,2Mma=NBIS，磁力矩使P有减少趋势.max

9、(2)当P=0,P与B同向,mM=0,线圈处于稳定平衡状态.当P=n，P与B反向,mM=0,线圈处于非稳定平衡状态平面载流刚性线圈在均匀磁场中，只发生转动,2.非均匀磁场对载流线圈的作用不会发生整个线圈的平动.因为磁场不均匀，所以一般线圈受的合力刀F丰0，合力指向磁场强的方向,所以线圈除转动外还要平动.四、磁力的功1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功设均匀磁场B中，有一载流的闭合回路abcda，ab长为l,可滑动，则磁力做的功为W=Fao7=BIl-oo7=IBS=IA载流导线电流保持不变，磁力所做的功等于电流强度乘以磁通量的增量.2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功匀强磁场中,M作正功

10、，使甲减少dW=一Md申=-BISsin申d申=BISd(cos申)=Id(BScosp=Id磁力矩所做的总功为当电流1不变时W=j2Id1W=I（一）21104磁场对运动电荷的作用、洛仑兹力电流元Idl在磁场B中受力大小为dF=BIdlsin(Idl,B)电流强度可写成I=qnvS且sin(v,B)二sin(Idl,B)写成dF=qvnSBdlsin(v,B)导体线元dl内，带电粒子数目dN=nSdl因此f=qvxB磁场对运动电荷作用的力f称为洛仑兹力.矢量式为注意：(1)q的正负影响洛伦兹力的方向。fv=0,因此洛仑兹力不做功(3)同时存在电场和磁场时，则F=q(E+vxB)称为洛仑兹关系

11、式。二、带电粒子在匀强磁场中的运动(1)v与B平行或反平行F=qvxB=0带电粒子仍作匀速直线运动.(2)v与B垂直洛仑兹力F的方向始终与速度v垂直带电粒子作匀速圆周运动.V2qvB=mR圆周运动半径(回旋半径)圆周运动周期2兀R2兀mT=vqB回旋频率1qBV=T2nm周期T和回旋频率V只与磁感应强度及粒子质量m和电量Q有关，而与粒子的速度及回旋半径无关.(3)V与B斜交成0角v1=vSin0/vCOS0螺旋线的半径厂mvmvsin0R=丄=qBqB螺旋周期2兀R_2兀mqB螺距H=vT=vcos0T=2KmvC0S0qB带电粒子在磁场中的螺旋线运动，广泛地应用于“磁聚焦”技术.三、霍耳效应

12、1.金属导体的霍耳效应霍耳在1879年发现匀强磁场B、金属导体板（宽a、厚b）与B垂直，电流I与B也垂直。则在板上、下两面出现横向电势差，称为霍耳电势差。U=R巴HHdR是仅与导体材料有关的常数，称为霍耳系数.H2.金属导体的霍耳效应的解释设在导体内载流子的电量为q，平均定向运动速度为V，它在磁场中所受的洛仑兹力大小为带电粒子所受的电场力大小为由平衡条件有f=qvBmU-Uf=qE=qmnebU-UqvB二qmnb则导体上、下两表面间的电势差为U=UU-=bvBHMN因I=nqvbd，代入上式可得比较，得霍耳系数U丄呂HnqdR=丄Hnq上式表明，霍耳系数的数值决定于每个载流子所带的电q和载流

13、子的浓度n，其正负取决于载流子所带电荷的正负.3半导体的霍耳效应半导体有两种：1、空穴型的P型半导体、载流子是+e；2、电子型的N型半导体、载流子是-e。型半导体f=eVxBm使空穴（+e）向上飘移，则型半导体f=-eVxBm使电子（-e）向上移，则*105回旋加速器磁聚焦粒子的动能为相对论效应不能忽略时,称为正霍耳效应。，Rh0产生与金属相同的负霍耳效应。U1,B与B同方向，BB.例如锰、铬、铂、氧等.r00铁磁质：卩1,B与B同方向，且BB,BB.例如铁、r000镍、钻、轧等.二、抗磁质与顺磁质的磁化1分子电流及分子磁矩以分子为整体，分子中各电子对外界产生的磁效应总和等效一个圆电流，该电流

14、称为分子电流；分子电流的磁矩称为分子磁矩，用P表示。m何(h)(c)2.在外磁场作用下分子的附加磁矩APm轨道磁矩为P的电子的进动m,e设电子轨道运动的磁矩为P，因为电子带负电、所以电子运动的轨道角动m,e量P与磁矩P反方向。TOC o 1-5 h zem,e在外磁场作用下、电子受的磁力矩M=pxBme0使电子以外磁场B0方向为轴线的转动叫进动。进动角速度为0。电子进动的方向是：不论电子原来运动如何、面对B0方向看去，角动量P总是绕B以反时0e0针方向转动、如上所示。分子的附加磁矩AP:m兀TOC o 1-5 h z附加磁矩AP总是与0反向：无论P与的於0夹角小于或大于一，由电子m,e0m,e

15、02进动产生的附加磁矩AP总是与B反向。所以，电子附加磁矩AP的总和即m,e0m,e抗磁性是一切磁介质共同具有的特性分子的附加磁矩AP总是与B反向。m03顺磁质与抗磁质的磁矩：顺磁质分子的P鼻0。在无外磁场时、由于大量分子的无规则热运动使得分m子排列杂乱无章，所以大量分子的分子磁矩矢量和YP=0，物质不显磁性。如m下所示。顺磁质的磁化：因为有PAP，所以外磁场B使P转向、按一定统计规mm0m律排列、比无外磁场时整齐，物质宏观显示磁性。卜卜O-卜几卜卜B：抗磁质的磁化：磁矩P=0,所以无外磁场时，物质不显磁性。磁化完全m由AP产生，因为AP总是与B反向，所以B与B反方向。TOC o 1-5 h

16、z HYPERLINK l bookmark130 o Current Document mm00三、磁化强度矢量M与磁化规律1磁化强度矢量M：YP对顺磁质定义M=mAV即单位体积磁介质内分子磁矩P的矢量和。mYAP对抗磁质定义M=mAV即单位体积磁介质内分子附加磁矩AP的矢量和。m2磁化规律：对均匀各向同性的磁介质、有VM二B=VH。其中V称为磁介质的磁化率，只与磁介质的性质有关。m四、磁介质中的安培环路定理、磁场强度磁化强度与磁化电流的关系利用充满顺磁质的长直载流螺线管的特例可以证明：顺磁质表面单位长度圆形磁化电流j二M、M为顺磁质内磁化强度大小。证明如下：如右下图，磁介S质横截面积S、长

17、度1,介质表面单位长度圆形磁化电流j。则在长度1上圆形磁s化电流I=1j，因此在磁介质总体积S1上，总磁矩=IS=1jS,按定义ssss“总磁矩Ijs/VIs(a)(b)(c)有磁介质时的安培环路定理顺磁质内总磁感应强度B=B+B0B是由表面磁化电流产生的磁感应强度，由上面右图可以看出，顺磁质表面磁化电流的方向与长直载流螺线管的线圈电流方向相同。利用长直载流螺线管磁场公式，表面磁化电流产生的磁感应强度为B=HnI=Hj=HM00S0所以充满顺磁质的长直载流螺线管的总磁场B=B+B=B+hM000对任意闭合回路1进行B的积分JB-dl=JB-dl+J“M-dl00lIJB-dlJHM-dl=JB

18、-dl=H工I0000111为磁介质的磁场强度。单位：A/m。即得有磁介质时的安培环路定理s是回路1围出的面积,JH-dl=EI0ls是穿过s的传导电流的代数和。五、B与H的关系因为对均匀各向同性磁介质所以-XH；0B二卩(1+X)H=HHH二pH。0m0rHH=，称为磁介质的相对磁导率；H为磁介质的磁导率。rH0利用JH-dl=SI可以方便地求有磁介质时某些对称的磁场分布。0S六、铁磁质铁磁质具有高磁导率卩；卩=|i（H）不是常数；存在“磁滞现象”三个显著特征。1磁化特性曲线（1）研究铁磁质特性的实验：装置一一原线圈A（待测铁磁质做铁心）副线圈B。Rq原理：铁心中H=nI,B=NSH是电流为

19、I时，铁心中的磁场强度；B是电流为I时，铁心中的磁感应强度；q是电流从0到I时、通过电流计G的电量；R是副线圈的电阻；N是副线圈的总匝数；S为环形铁心的横截面积。（2）磁化特性曲线：BH，M-H曲线相似:在M-H曲线（磁化规律）中om段M随H增长较慢；mn段M随H迅速增长；na段M随H增长变慢；当H=H以后，M不随H增长、磁化达到饱和sB-H曲线与M-H曲线相似，可见B与H不成线性关系，即铁磁质的磁导率卩不再是常数、而是与H有关。2.磁滞现象与磁滞回线（1）磁滞回线：起始磁化曲线Oa不可逆，当改变H的方向和大小时、可得B-H曲线如图，叫磁滞回线。.1-E、从曲线可知：B（以及M）不是H的单值函数，与以前的磁化“历史”有关；图中acaca闭合曲线称为磁滞回线。Bz为剩余磁感应强度；码为矫顽力。（2）磁滞损耗改变H时、磁介质反复磁化，分子振动加剧、温度升高，产生H的电流提供的热损耗称为磁滞损耗。可以证明B-H曲线所围的面积等于反复磁化的一个周期中单位体积的磁介质中损耗的能量。硬磁质与软磁质：硬磁质：矫顽力He较大、保持相当强的剩磁，磁滞损耗较大的磁介质。一般用作永久磁铁。软磁质:矫顽力He较小、保持很弱的剩磁，磁滞损耗较小的磁介质。一般用作变