信息技术2.0微能力：中学九年级数学上（解直角三角形）仰角、俯角问题-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学九年级数学上（解直角三角形）仰角、俯角问题义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期沪科版解直角三角形单元组织方 式自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1正切第 23.1 (P112-114)2正弦、余弦第 23.1 (P115-116)330 、45 、60的三角函数第 23.1 (P117-118)4一般锐角的三角函数值第 23.1 (P119-123)5解直角三角形第 23.2 (P124-125)6仰角、俯角

2、问题第 23.2 (P126-127)7方位角问题第 23.2 (P127-128)8坡度问题第 23.2 (P128-130)二、单元分析(一) 课标要求解直角三角形是课程标准 (2022 版) “图形的变化”中“图形的 相似”，第：利用相似的直角三角形，探索并认识三角函数(sin A , cos A , tan A), 知道 30 ，45 ，60角的三角函数。第：会使用计算器由已知锐角求它的 三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。第：能用锐角三角函数解直 角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。本单元内容是三角学中最基础内容，也是今后进一步学习三角学的必要基础. 教科书在运用学

3、习过的相似三角形知识的基础上推出当直角三角形的锐角大小 确定后，直角三角形的两边之比为一定值,从而引人锐角三角函数的概念，进一 步强化了数与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸。(二) 教材分析1.知识网络2.内容分析解直角三角形是沪科版教材九年级下册第二十三章解直角三角形，属于 三角学，是课程标准(2022 版) 中“空间与图形”领域的重要内容。本单元内容是三角学中最基础内容，也是今后进一步学习三角学的必要基础. 教科书在运用学习过的相似三角形知识的基础上推出当直角三角形的锐角大小 确定后，直角三角形的两边之比为一定值,从而引人锐角三角函数的概念，进一 步强化了数与形结合的思想，并

4、且有利于数学知识间的串联、延伸。解直角三角形的知识在实际中有较多的应用.本章首先从学生比较感兴趣的 汽车爬坡能力谈起，引出第一个锐角三角函数-正切,因为相比之下正切是生活 中用得最多的三角函数概念，如山坡的坡度、物体的倾斜程度等都是用正切来刻 画的,类比正切的概念,进而介绍了正弦、余弦的概念。教科书中运用直角三角形中锐角三角函数的概念求出特殊角的三角函数值， 可以计算含有特殊角的三角函数值的式子，或是由已知三角函数值求出对应的锐 角.对于一般的锐角三角函数值的计算问题，教科书中详细介绍了运用计算器由 锐角求三角函数值，以及由三角函数值求锐角的办法，并适当地加强这方面计算 能力的训练。解直用三角

5、形的应用题、教学活动与课题学习不仅巩固三角函数知识，还有 利于培养学生的空间想象能力，就是让学生通过对实物的观察，或是通过文字给 出的条件画出对应的平面图形,教科书中提供了相应的训练, 旨在通过对锐角三 角函数知识的学习着力培养学生的数学能力以及数形结合的思想。(三) 学情分析学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角形函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力，通过以前 的合作学习，具备了一定的合作与交流能力。通过“锐角三角函数”的学习，让 学生进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想。从学生的学习习惯、思维规律看：九年级 (上) 学生已经具有一定的

6、自主学 生能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习活动经验，并在心灵深处渴望自 己是一个发现者、研究者和探究者。但是，学生的思维方式和思维习惯还不够完 善，数学的运算能力、推理能力尚且不足。所以本单元的重难点为：重点：解直角三角形的重点是锐角三角形的概念和直角三角形的解法.特殊 锐角三角函数值,由于其应用的广泛与基础,要让学生牢记,即给出特殊的锐角， 能说出它的三个三角函数值;反过来,给出特殊锐角的三角函数值,能求出这个角 的度数.难点：锐角三角函数的概念,因为三角函数的概念里隐含着角度与线段比值 之间一一对应的函数思想，并且用几个符号sin A(直角三角形中一个锐角为 A).cos A ,

7、tan A来表示各个比值，同时这几个符号所表示的两条线段的比是不能 颠倒、是有严格规定的，这是学生第一次接触到这样的表示.此外，只有正确理 解锐角三角函数的概念,才能准确把握直角三角形中边、角的关系,也才能利用这 些关系来解直角三角形.三、单元学习与作业目标1.经历对现实生活中测量高度、宽度等活动，了解锐角三角函数的概念能够 正确运用正弦、余弦、正切的符号表示直角三角形中两边的比,记清 30，45， 60 角的各个三角函数值并且会运用这些特殊三角函数值进行计算,会由特殊锐 角的三角函数值求出这个角.2.能够利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数的值 求出相应的锐角.3.理解直

8、角三角形中边与边的关系，角与角的关系边与角的关系，会运用勾 股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形。4.会运用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题,特别是测量 中锐角三角函数知识的运用，培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识.5、通过锐角三角函数及解直角三角形的学习,进一步认识和体会函数及函数 的变化与对应的思想领悟数形结合的思想.四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”(面向全体，体现课标，题 量3-4 大题，要求学生必做) 和“发展性作业” (体现个性化，探究性、实践性， 题量 3 大题，要求学生有选择的完成) 。具体设计体系如下：五、

9、课时作业23.1 锐角的三角函数第 1 课时 正 切1.作业内容作业 1 (基础性作业)(1) 【教材 114 页例 1 变式】在 ABC 中， AC = 5 ， BC = 4 ， AB = 3 ，那么下列各式正确的是 ( )A. tan A = B. tan A = C. tan A = (2) 【教材 112 页练习第 2 题变式】如图,已知在Rt ABC中, C=90。,AC=6,tan,则 AB的长是( )D. tan A = A.3 5 B.6 5 C.12 D.6(3) 如图,若点 A的坐标为(1, 3),则 tan1= .(4) 如图,有一斜坡 AB,坡度 i=2:5，坡顶 B离

10、地面的高度 BC为 30 m,则此斜坡的水平距离 AC为( )A.75 m B.50 m C.30 m D.12 m2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、

11、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4作业分析与设计意图作业 1 主要是对直角三角形中锐角的正切的定义以及坡度第(1) (2) 题是对 勾股定理逆定理和锐角三角函数正切的定义考查，其中第 (2) 题是逆向考查。 第 (3) 题主要考查构造直角三角形，考查正切的定义。第 (4) 题考查坡度概 念的理解，掌握锐角坡度的概念是解题的关键.作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 tan A 的值为( )A. B. C. D. (2)如图，在 Rt ABC 中，三ACB = 90O ，CD是边

12、 AB上的高，垂足为D. 若AC = 2 ，BC = 4 ，求tan 三ACD 的值(3) 如图，定义：在直角三角形 ABC中，锐角 的邻边与对边的比叫做角 的 余切，记作cot a，即cot a = EQ * jc3 * hps17 oal(sup 6(角),角)EQ * jc3 * hps16 oal(sup 6(a),a)EQ * jc3 * hps17 oal(sup 6(的),的)EQ * jc3 * hps17 oal(sup 6(邻),对)EQ * jc3 * hps17 oal(sup 6(边),边) = ，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1) 若 = 30O ，则cot

13、30 =_ ;(2) 在 Rt ABC 中，三ACB = 90O ，若 tan A = ，其中 三A 为锐角，试求cot A的值.2.时间要求：10 分钟3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级A

14、AA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 (1) 题本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦 为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题 的关键首先构造以 A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解；第 (2) 题主要考查锐角三角函数的定义及运用，关键考察角度相同则三角函数值 相同，故将求ACD 的正切值转化成求B 的正切值，让此题的解法更简单；第 (3) 题主要考查学生对锐角三角函数余切定义阅读理解能力及应用能力，对本 节知识的升华。第 2 课时 正

15、弦与余弦1.作业内容作业 1 (基础性作业)(1) 在 ABC 中，三C = 90O, BC : CA = 8 : 15，那么sin A 等于 ( )A B C D (2) 在Rt ABC 中， C = 90 ，AC = 8, cos A = ，则 BC的长为 ( )A 4 B 5 C 6 D 8(3)【教材 115 页例 2 变式】在 RtABC中, C=90,已知 AC=3,BC=6,分别求 A的各个三角函数值.2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准

16、确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第题 (1) 考查勾股定理以及三角函数的定义，巩固学生对正弦的定义认识；第题 (2) 考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A 的对邻边 b 与 斜边c 的比叫做三A

17、的正弦是解题的关键；第 (3) 题本题考查锐角三角函数的定 义，勾股定理由勾股定理求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求解. 巩固学生对三角函数有关计算.作业 2 (发展性作业)(1) 如图， ABC 的三个顶点都在边长为 1 的格点图上，则sin A 的值为 .(2) 如图，BD AC 于 D， CE AB 于 E， BD 与 CE 相交于 O，则图中线段 的比不能表示sin A 的式子为( ).A. B.(3) 如图，在 ABC 中， C. D. 三C = 90O ，AC = 12 ，AB 的垂直平分线MN交AC 于D ，连接BD 若cos 三CDB = ，求 BC的长2.时间要求

18、(10 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 (1)

19、 题考查求锐角的正弦值，网格中证明三角形是直角三角形，勾股定理以 及勾股定理的逆定理的应用，证明ABD是直角三角形解题的关键；第 (2) 题 主要考查的是锐角三角函数的定义的有关知识，正确掌握边角关系是解题关 键根据BDAC于 D， CE AB于 E，利用锐角三角函数的定义进行求解即可； 第 (3) 题考查余弦的定义、勾股定理和线段的垂直平分线的性质，要求学生理 解相关概念内容与性质，并能正确运用它们得到不同线段之间的关系，考查了学 生分析推理和计算的能力。第 3 课时 正弦与余弦1.作业内容作业 1 (基础性作业)(1) 2cos60的值等于 ( )A B1 C D 3(2) 已知为锐角,且

20、 sin,则的度数为 ( )A.30 B.45 C.60 D.90(3) (教材 117 页例 4 变式) 求下列各式的值:(1) 4sin30- 2cos45+ 3tan60 ;(2) - (1-tan60)2 ;(3) 2sin45- - 2 -(-2021)0+()-1+3tan45.2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过

21、程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 (1) 题考查已知特殊角求特殊角的三角函数值；反过来，第 (2) 题考察特殊 角的三角函数值求角度；第 (3) 题利用特殊角的三角函数值进行计算，考查学 生的运算能力。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 在ABC中已知A、 B均为锐角，且有|tan2B 3|+ (2sinA 3 ) 20，则

22、ABC是 ( )A等边三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形(2) 如果是锐角,且 sin=cos20,那么= (3) 一般地,当 , 为任意角时,sin(+)与 sin(-)的值可以用下面的公式求得:sin(+)=sin.cos+cos.sin;sin(-)=sin.cos-cos.sin.例如:sin90=sin(60+30)=sin60. cos30+cos60. sin30= 3 3 +1 2 2 2=1.类似地,可以求得 sin15的值是 .2ndF sn50 4 .【答案】 6 2【 解 析 】 sin 15 = sin (45 30) = sin 45 cos 30

23、cos 45 sin 30 = =3 2 1 6 22 2 2 4 .2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、A

24、AC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 (1) 题本题考查非负数的性质以及特殊角的三角函数值；第 (2) 题本题考查 任意一个锐角的正 (余) 弦值，等于它的余角的余 (正) 弦值；第 (3) 题根据 题中已知条件中的定义以及特殊角的三角函数值.考查学生运用知识的能力。第 4 课时一般锐角的三角函数值作业 1 (基础性作业)1.用计算器求sin 50 的值，按键顺序是 ( )A 5 0 sin = B sin 5 0 = C sin 0 5 = D2.已知tan A=0.9816,运用科学计算器求锐角 A时(在开机状态下),按下的第一个 键是 ( )A.s

25、in B.DMS C.ab/c D.2ndF3.用计算器求下列三角函数值(精确到 0.0001):(1)sin75.6 ; (2)cos37.1 ; (3)tan25. 4.仔细观察上面的结果并完成以下问题：(1) 用不等号连接下面的式子:tan19 tan21;sin18 sin58；cos 40 cos 68.(2) 正弦值随角度的增大而_ ,余弦值随角度的增大而_ , 正切值随角度的增大而_ .2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、

26、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图第 (1) 题主要考查了计算器-三角函数，要求学生对计算器上的各个功能 键熟练掌握，会根据按键顺序列出所要计算的式子借助计算器这样的工具做 题既锻炼了学生动手能力，又提高了学生学习的兴趣；第

27、 (2) 题主要考查计算 器的使用，掌握计算器上三角函数的计算方法是解题的关键；第 (3) 题主要考 查计算器的使用，掌握计算器上三角函数的计算方法是解题的关键；第 (4) 题 通过计算器求锐角三角函数值，通过本题让学生认识到正弦值随锐角增大而增 大；余弦值随着角度的增大而减小；正切值随着角度的增大而增大.作业 2 (发展性作业)(1) 三角函数值 sin30,cos16,cos43之间的大小关系是 ( )A.cos43cos16sin30B.cos16sin30cos43C.cos16cos43 sin30D.cos43sin30cos16(2) Rt ABC 中，三C = 90O ，a，b

28、 分别是三A 、 B 的对边， a : b = 3 : 4 ，运用计算 器计算三A 的度数 (精确到1O ) 为 ( )A30 B37O C38O D39O(3) 观察下列等式：sin30= ，cos60= ；sin45= ，cos45= ；sin60= ，cos30= (1) 根据上述规律，计算 sin2 +sin2 (90 ) (2) 计算：sin2 1+sin22+sin23+sin289 2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无

29、过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 (1) 题考查互余两角三角函数之间的关系和余弦值随着角度的增大而减小； 第 (2) 题考查了解直角三角形，根据角正切值求出角的度数是解题的关键；第 (3) 题观察等式总结规律，用总结的规律解决

30、问题，考查学生观察、总结、应 该的能力。23.2 解直角三角形及其应用第 1 课时 解直角三角形1.作业内容作业 1 (基础性作业)(1)在 RtABC 中,已知C=90, A=40,BC=3,则 AC 等于 ( )A.3sin40 B.3sin50 C.3tan40 D.3tan50(2)在 RtABC中, C=90,AB=6,BC=3,下列结论中错误的是( )A.AC=3 3 B. A=30C. A=60 D. B=60(3)在 RtABC 中，C90 ，a、b、c 是A、B、C 的对边.根据下列条件 解直角三角形.c2 6 ，a2 3；B60 ，a4.2.时间要求 (10 分钟以内)3.

31、评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题要求学生在解直

32、角三角形时，会正确选择三角函数关系式是关键，选择关系式遵循以下原则：尽量选可以直接应用原始数据的关系式；选择 便于计算的关系式，若能用乘法计算就不用除法计算，即“宁乘不除，取原避中”； 作业第 (2) 题在解直角三角形时，可以画一个直角三角形的草图，按照题意标 明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，进而结合勾股定理、三角形内角和定 理、锐角三角函数求解作业第 (3) 题让学生巩固利用特殊角的三角函数来解 决.作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图,在ABC中, B=30,AC=2,cos C=.则 AB边的长为 .(2) 如图，在RtABC中，C90 ，点D在AC上，DBC A，若A

33、C4，cosA ，则BD的长度为 ( )A B C D4(3) 【教材 125 页例 2 变式】如图,在ABC中, B=45, C=60,AC=8.求:(1)边 BC上的高;(2)ABC的面积.2.时间要求：10 分钟3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误

34、。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题让学生认识到运用三角函数解决实际问题时,注意要在直角三角形 中求解,根据已知条件选择合适的三角函数.当图形中没有直角三角形时,则根据 实际情况通过作辅助线构造直角三角形；作业第 (2) 题若所求的元素不在所求 直角三角形中,应找直角三角形中的边或角替换；作业第 (3) 题考查解直角三角 形，掌握直角三角形的边角关系，是正确解答的关键.第 2 课时 仰角、俯角问题1 作业内容作业 1 (基础

35、性作业)(1)已知 A，B两点，若 A对 B的仰角为 40 ，则 B对 A的俯角为( )A40 B50 C140 D130(2) 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为20 的地面上，若测角仪的高度为1.5 m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30O ，则教学楼的高度是 ( )A58.5 m B60 m C21.5 m D20 m(3) 如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为 60、45 ，如 果无人机距地面高度CD = 100米，点A 、D 、B 在同水平直线上，求A 、B 两点 间的距离(结果保留根号)2.时间要求 (10

36、 分钟以内) 3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1)

37、 题巩固仰角和俯角的概念；第 (2) 题考查仰角的概念，并会构建直角三角形，再用特殊角的三角函数值就可以解决问题了；第 (3) 题考查俯角 的应用，转化到为 RTACD 和RTBCD 的内角，在分别在两个直角三角形中利 用特殊角的三角函数来解决。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图,在点B 处测得塔顶A 的仰角为 ,点B 到塔底 C 的水平距离BC 是30 m,那么塔 AC 的高度为 m.(用含 的式子表示)(2) 如图，无人机从A 处测得某建筑物顶点P 的俯角为22 ，继续水平前行 10 米到达B 处，测得点P 的俯角为45 ，已知无人机的飞行高度为 45 米，则这座建 筑物的高

38、度约为_米(精确到 0.1 米)参考数据：sin 22 ，cos 22 ，tan 22 (3) 如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态， 从 C 处测的E, F 两点的俯角分别为60和30，这时点 F 相对于点 E 升高了3cm 求 该摆绳CD 的长度.2.时间要求：10 分钟3.评价设计等图 1评价指标级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。

39、解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图三题都考查仰角或俯角的概念，第 (1) 题只要在一个直角三角形中三角利用锐 角的正切值就可以解决问题。第 (2) 题和第 (3) 题构建两个直角三角形，在分 别在两个三角形中，利用特殊角或一般锐角的三角函数即可解决问题。培养学生 的空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力。第 3 课时 方位角问题2 作业内容作

40、业 1 (基础性作业)(1)如图 1 是安徽省的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是 ( )A铜陵位于芜湖的南偏西东约 60方向上B合肥位于宣城的北偏西约 50方向上 C.黄山位于安庆的南偏东约 60方向上D阜阳位于芜湖的东南方向上图 2(2) .如图 2，海面上 B、C 两岛分别位于 A 岛的正东和正北方向，一艘船从 A 岛出发，以 18 海里/时的速度向正北方向航行 2 小时到达 C 岛，此时测得 B 岛在 C 岛的南偏东 43.则 A、B 两岛之间的距离是 (结果精确到 0.1 海里，参 考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93)3、如图 3 所示，

41、一条自西向东的观光大道 l 上有 A、B 两个景点，A、B 相距 2km， 在 A 处测得另一景点C 位于点 A 的北偏东 60方向，在 B 处测得景点C 位于景 点 B 的北偏东 45方向，则景点C 到观光大道 l 的距离是 (结果精确 到 0.1km)图 32. 时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性

42、A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 (1) 题考查方位角的概念，一般习惯以正北或正南为基准，如北 (南) 偏东(西) 60 度。东南方向就是南偏东45 度。第 (2) 题考查方位角的应用，在 Rt ABC 中，用锐角ACB 的正切就可解决问题。第 (3) 题考查方位角的概念，利 用这两个角的余角，把问题转化为解直角三角形问题。要求学生能理解图中所表 示的方

43、位角，培养空间想象能力，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图，一艘海轮位于灯塔 P的南偏东 70方向的 M处， 它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到 达位于灯塔 P的北偏东 40的 N处， 则 N处与灯塔 P的 距离为 ( )A40 海里C70 海里B60 海里D80 海里(2)一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近.同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行.20 分钟后，救援 船在海

44、岛 C 处恰好追上渔船 ，那么救援船航行的速度.为 图 2(3)中华人民共和国道路交通管理条例规定：“小汽车在城市街道上的行驶 速度不得超过 70km/h”，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，在距路边 25m 处有“车速检测仪 O”，测得该车从北偏西 60的 A 点行驶到北偏西 30的 B 点，所用时间为 1.5s(1) 试求该车从 A 点到 B 点的平均速度;(2) 试说明该车是否超过限速2.时间要求 (10 分钟)3.评价设计评价指标等 级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确， 过程错误、或无过

45、程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图第 (1) 题考查方位角的概念，培养学生的空间想象能力。第 (2) 题要求学生要 能理解图中所表示的船的位置与航行的方位角，使学生把实际问题转化外为解直 角三角形问题。第 (3) 题考查方位角的

46、应用，在两个直角三角形中用锐角的三 角函数就可以解决问题，渗透数学来源于生活，又作应用于生活的观念，培养学 生用数学的意识。第 4 课时 坡度问题1.作业内容作业 1 (基础性作业)(1) 一斜坡的坡度为1: 3 ，如果某人站在点 A的位置，它的水平宽度BC = 6 米， 则他所在的位置的铅直高度 AB为( )A. 2 米 B. 1.8 米 C. 3 米 D. 1 米(2) 如图，坡角为27。的斜坡上两根电线杆间的坡面80距离为 80 米，则这两根电线杆间的水平距离为( )A. 米 cos 27C. 80tan 27米B. 80cos 27 米D. 米80sin 27(3) 如图,防洪大堤的横

47、断面是梯形 ABCD,其中ADBC,坡角=60,汛期来临 前对其进行了加固,改造后的背水面坡角=45.若原坡长 AB=20 m,求改造后的 坡长 AE.(结果保留根号)2.时间要求 (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法

48、，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题本题考查坡度问题，理解现实生活中的铅锤高度和水平距离的概 念；作业第 (2) 题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角 的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键；作业第 (3) 题考查的是解直 角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记特殊锐角三角函数值 是解题的关键让学生巩固利用特殊角的三角函数来解决实际问题.作业 2 (发展性作业)1.作业内容(1) 如图，直立于地面上的电线杆

49、AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子 分别是BC、CD，测得BC=5 米，CD=4 米，BCD=150 ，在D处测得电线杆顶端的仰角为 45，则电线杆AB的高度约为_米(参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ，结果按四舍五入保留一位小数)(2) 如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地.BCAD,BEAD 于点 E,斜坡 AB长 26 m,斜坡 AB的坡比为 12 5.为了减缓坡面,防止山体滑坡, 学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过 50时,可确保山 体不滑坡.如果改造时保持坡脚 A不动,则坡顶 B沿 BC至少向右移 m 时, 才能确保山体不滑坡.

50、(参考数据:tan501.2)(3) 如图，在坡顶 B处的同一水平面上有一座纪念碑 CD垂直于水平面，小明在 斜坡底 A处测得该纪念碑顶部 D的仰角为 45 ，然后他沿着坡比 i5 12 的斜 坡 AB攀行了 39 米到达坡顶，在坡顶 B处又测得该纪念碑顶部的仰角为 68 ， 求纪念碑 CD的高度 (结果精确到 1 米，参考数据：sin680.9，cos68 0.4，tan682.5)2.时间要求：15 分钟3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A

51、 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题考查坡度和阳光下物与影的关系，能够正确地构建出直角三角形， 将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键；作业第 (2) 、 (3) 题考查解直角三角形的应用-坡度问题，让学生熟练掌握特殊角

52、的三角函数值是 解题的关键。第 23 章 小结1.作业内容作业 1 (基础性作业)亲爱的同学们，本章我们学习了哪些知识？请对本章内容进行整理.2.时间要求：10 分钟3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综

53、合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4.作业分析与设计意图学生自己整理出本章知识进行小结.主要知识回顾可作为基础知识检测，让 学生自己检查一下自己基础知识要点掌握的程度。在进行更正。教师在学生的主 要知识缺陷部分给予分层指导，并补充相应的。作业 2 (发展性作业)1.作业内容数学活动：你能利用本章知识测量出学校里国旗旗杆离地面的高度吗？是 多少米？ (友情提示：工具，测量方案)2.时间要求：15 分钟3.评价设计评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答

54、案不正确,有过程不完整；答案不准确，过程 错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B 等；其余情况综合评价为 C 等。4. 作业分析与设计意图数学活动让学生运用本章所学知识设计方案解决生活中的测量问题.培养 学生创造性的学习，运用所学的知识解决实际问题。鼓励学生运用各种方法测 量物体

55、高度，但一定要注意方法的科学性与可行性.让学生感受数学源于生活， 应用于生活，激发学生数学的兴趣.六、单元质量检测作业(一) 单元质量检测作业内容一、选择题 (单项选择)1.2sin45的值等于 ( )A. 1 B. C. D. 22.已知在Rt ABC 中， 三C = 90O ， sin B = ，则cos A的值为( )A. B. C. D. 3.如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点O旋转到 AB的位置，已知 AO的长为 4 米若栏杆的旋转角AOA ，则栏杆 A端升高的高度为( )A米B4sin米C米D4cos米4.如图，在正方形网格中，已知 ABC 的三个顶点均在格点上，则三A

56、CB 的正弦值为( )2 1A. 2 B. 5 C. 5 D. 25.如图，在矩形 ABCD中，点 E在 DC上，将矩形沿 AE折叠，使点 D落在 BC边上 的点 F处若 AB = 3 ， BC = 5 ，则 tan 三DAE 的值为 ( )A.12B.9 20C.25D.136.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好 玩三角形”，若 Rt ABC 是“好玩三角形”且 三A = 90O ，则 tan 三ABC = ( )A.32B.33C. 或 D. 或 二. 填空7.若 3tan(+10)=1,则锐角的度数是 .8.如图，一段河坝的横断面为四边形 ABCD，BC/ /

57、AD ， CE DE ，试根据图中 的数据，求出坝底宽 AD= .9.为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长5 米宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划 出_个这样的停车位 ( 21.4)三.解答题10.海里的速度沿北偏东某一方向动身，在处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从动身到成功拦截捕鱼船所用的时刻.11.如图,在同一平面内,两条平行高速公路 l1 和 l2 间有一条“Z”形道路连通,其 中 AB 段与高速公路 l1 成 30角,长为 20 km;BC 段与 AB,CD 段都垂直,长为 10 km;CD 段长为 30 km,求两

58、高速公路间的距离(结果保留根号).12.学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的 比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等 腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad). 如图，在 ABC 中， AB = AC ，顶角A的正对记作 sadA，这时sadA = EQ * jc3 * hps17 oal(sup 7(底边),腰)= .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述对角的正对定义，解下列问题：(1)sad 60。的值为_A. 1 B 1 C. D.2 2 . 2(2) 对

59、于0。 A 180。， 三A 的正对值 sadA的取值范围是_.(3) 已知sin = ，其中 为锐角，试求sad 的值(二) 单元质量检测作业属性表序号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完 成 时间了解理解应用1选择题易原创2选择题易改编3选择题易改编4选择题易改编5选择题中改编6选择题较难7填空题易原创8填空题易改编9填空题中改编10解答题中改编11解答题中中考12解答题较难改编【参考答案】第 1 课时 正 切1.作业内容作业 1 (基础性作业)(1) 【答案】B【解析】 在 ABC 中，AC = 5 ，BC = 4 ，AB = 3 ，：BC2 + AB2 = 42 + 32 =

60、25 = AC2 ， ： ABC 为直角三角形， 三B = 90。，：tan A = = ， 故选 B .(2)【答案】A【解析】 在 RtABC中, tanA=,BC=ACtanA=6=3,则 AB= AC2 + BC2 = 62 + 32 =3 5.故选 A.(3)【答案】 3【解析】如图,过点 A作 ABx轴,垂足为 B,则 AB= 3,OB=1,tan1= 3. (4)【答案】A【解析】 BCA=90,i=tanBAC=, =.BC=30 m, =,解得 AC=75 m.故选 A.作业 2 (发展性作业)(1) 【答案】A【解析】连接CD.则 CD = ， AD = 2 ，则tan A