新教材新高考一轮复习北师大版 8.5 空间向量及其运算 课件（44张）

1、第五节空间向量及其运算教材回扣夯实“四基”题型突破提高“四能”教材回扣夯实“四基”基础知识1.空间向量的有关概念名称概念表示零向量长度(模)为_的向量0单位向量长度(模)为_的向量相等向量方向_且模_的向量ab相反向量方向_且模_的向量a的相反向量为a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相_的向量ab共面向量平行于同一个_的向量01相同相等相反相等平行或重合平面【微点拨】空间向量是由平面向量拓展而来的，因此空间向量的概念和性质与平面向量的概念和性质相同或相似在学习空间向量时，与平面向量的相关内容相类比进行学习，将达到事半功倍的效果2空间向量中的有关定理语言描述共线向量定理对空间任意两个向

2、量a，b(b0)，ab存在R，使ab共面向量定理如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面存在唯一的有序实数对(x，y)，使pxayb空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得pxaybzc【微点拨】(1)利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础(2)利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题AOB|a|b|cos a，b【微点拨】向量的数量积满足交换律、分配律，但不满足结合律，即abba，a(bc)abac成立，(ab)ca(bc)不一定成立4空间向量的坐标表示设a(a1，a2，

3、a3)，b(b1，b2，b3)向量表示坐标表示数量积ab_共线ab(b0，R)_垂直ab0(a0，b0)_模夹角a，b(a0，b0)cos a，ba1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1b1a2b2a3b30基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)1.空间中模相等的两个向量方向相同或相反()2空间中任意两非零向量a，b共面()3对于空间非零向量a，b，若ab0，则a与b的夹角为钝角()4对于非零向量b，由abbc，得ac.()题组二教材改编5(多选)若a，b，c构成空间的一个基底，则下列向量共面的是()Abc，b，bcBa，ab，abCab，ab，c

4、 Dab，abc，c答案：ABD5题组三易错自纠7在空间直角坐标系中，已知A(1，2，3)，B(2，1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是()A垂直 B平行C异面 D相交但不垂直答案：B8若a(1，2)，b(2，1，1)，a与b的夹角为120，则的值为_17或1题型突破提高“四能”答案：(1)D类题通法答案：A答案：(1)B类题通法向量共线的判定与向量法证明四点共面的关键答案：(1)D(2)若A(1，2，3)，B(2，1，4)，C(m，n，1)三点共线，则mn_3答案：AB类题通法空间向量的数量积运算的两条途径答案：(1)D(2)已知空间向量a(1，1)，b(，1，1)的夹角为钝角，则实数的取值范围是_类题通法利用数量积求长度与夹角的一般方法答案：(1)B(2)如图，在大小为45的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是_答案：D类题通法