高中人教物理选择性必修一第2章 章末综合提升选择性必修第一册讲义

1、巩固层知识整合提升层能力强化简谐运动的周期性和对称性1.做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以做简谐运动的物体具有周期性2做简谐运动的物体其运动具有对称性对称性表现在：(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率(2)加速度的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过该段的时间相等【例1】一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经

2、过_s第三次经过M点若该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点振动的振幅为_cm.解析作出该质点振动的图像如图所示，则M点的位置可能有两个，即如图所示的M1、M2.(1)第一种情况：若是位置M1，由图可知eq f(T1,4)3 s1 s4 s，T116 s，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M1时需再经过的时间为t116 s2 s14 s质点在20 s内eq blc(rc)(avs4alco1(即nf(20,16)f(5,4)个周期)的路程为20 cm，故由5A120 cm，得振幅A14 cm.(2)第二种情况：若是位置M2，由图可知eq f(3T2,4)3 s1 s4 s

3、，T2eq f(16,3) s根据对称性，质点第三次经过M2时需再经过的时间为t2eq f(16,3) s2 seq f(10,3) s，质点在20 s内eq blc(rc)(avs4alco1(即nf(20,f(16,3)f(15,4)个周期内)的路程为20 cm，故由15A220 cm，得振幅A2eq f(4,3)cm.答案14或eq f(10,3)4或eq f(4,3)一语通关由于简谐运动的周期性和初始条件的不确定性，往往引起此类问题的多解，解决此类问题时要将题目分析透彻，弄清各种可能性，切勿漏解.eq o(跟进训练)1光滑水平面上的弹簧振子，振子质量为50 g，若在弹簧振子被拉到最大位

4、移处释放时开始计时，在t0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s.则在t1.2 s末，弹簧的弹性势能为_ J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为_Hz,1 min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为_次解析根据其周期性及对称性，则有周期T0.8 s，振子的最大速度为4 m/s，则最大动能Ekmeq f(1,2)mv20.4 J根据振子振动的周期性判定在t1.2 s末，振子在最大位移处，据机械能守恒有EpEkm0.4 J，物体的振动周期为0.8 s，则其动能的变化周期为eq f(T,2)0.4 s，所以动能的变化频率为2.5 Hz.在物体振动的1个周期内(向平衡位置运动时

5、弹力做正功)弹力两次做正功，根据其周期性可求得1 min内弹力做正功的次数为neq f(60,0.8)2次150次答案0.42.5150简谐运动的图像及应用简谐运动的图像描述了振动质点的位移随时间变化的规律从图像中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律，具体分析如下：项目内容说明横、纵轴表示的物理量横轴表示时间，纵轴表示质点的位移振动的图像不是振动质点的运动轨迹计时起点一旦确定，已经形成的图像形状不变，以后的图像随时间向后延伸简谐运动图像的具体形状跟正方向的规定有关意义表示振动质点的位移随时间变化的规律形状应用直接从图像上读出周期和振幅确定任一时刻质点相对平衡位置的位

6、移判断任意时刻振动质点的速度方向和加速度方向判断某段时间内振动质点的位移、速度、加速度、动能及势能大小的变化情况【例2】(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()甲乙At0.8 s时，振子的速度方向向左Bt0.2 s时，振子在O点右侧6eq r(2) cm处Ct0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大ABDt0.8 s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，选项A正确；t0.2 s时，振子在O点右侧6eq r(2) cm处，选

7、项B正确；t0.4 s和t1.2 s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，选项C错误；t0.4 s时到t0.8 s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，选项D正确eq o(跟进训练)2.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()A质点振动频率是0.25 HzBt2 s时，质点的加速度最大C质点的振幅为2 cmDt3 s时，质点所受的合外力一定为零ABC质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz；t2 s时，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大；质点的振幅为2 cm；t3 s时，质点的位移为零，所受的回复力为零，所受的合外力可能

8、为零，也可能最大，选项A、B、C正确单摆周期公式的应用1.对单摆周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离，ll线r球(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关2有关周期T的常见情况(1)同一单摆，在地球的不同位置上，由于重力加速度不同，其周期也不同(2)同一单摆，在不同的星球上，其周期也不相同例如单摆放在月球上时，由于g月a)(5)当带电单摆放到跟振动平面垂直的磁场中时，由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，不改变等效加速度g的大小，故周期T不变【例3】如图所示，三根长度

9、均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球的直径为d(dl0)，绳l2、l3与天花板的夹角30.则：(1)若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期T1为多少？(2)若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期T2又为多少？解析本题应理解等效摆长及单摆周期公式中的摆长(1)小球以O为圆心做简谐运动，所以摆长ll0eq f(d,2)，振动的周期为T12eq r(f(l,g)2eq r(f(l0f(d,2),g)2eq r(f(2l0d,2g).(2)小球以O为圆心做简谐运动，摆长ll0l0sin eq f(d,2)，振动周期为T22eq r(f(l,g)2eq r(f(l0l0sin f(d

10、,2),g)2eq r(f(3l0d,2g).答案(1)2eq r(f(2l0d,2g)(2)2eq r(f(3l0d,2g)一语通关1不同的摆动方向，等效摆长不同，振动周期也就不同.2同一单摆放到不同环境中，等效重力加速度不同，导致周期不同.eq o(跟进训练)3如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a(ga)向下加速的电梯中，周期为T乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B中，周期为T丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E中，周期为T丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l相同，则下列说法正确的是()甲 乙 丙丁AT甲T乙T丁T丙BT乙T甲T丙T丁CT丙T甲T丁T乙DT丁T甲T丙T乙B对甲

11、摆：T甲2eq r(f(l,g).对乙摆：T乙2eq r(f(l,ga).对丙摆：由于摆动过程中洛伦兹力总是垂直于速度方向，故不可能产生沿圆弧切向的分力效果而参与提供回复力，所以周期不变，即T丙2eq r(f(l,g).对丁摆：由于摆球受竖直向下的重力的同时，还受竖直向下的电场力，电场力在圆弧切向产生分力，与重力沿切向的分力一起提供回复力，相当于重力增大了等效重力FmgqE，故等效重力加速度ggeq f(qE,m)，故周期T丁2eq r(f(ml,mgqE)，所以T乙T甲T丙T丁培养层素养升华情景：共振的危害(1)雪崩(2)轮船在大海中航行共振现象是自然界中常发生的一种物理现象发生共振时常常给

12、生活和自然界带来危害如在冰山雪峰间常发生雪崩造成自然灾害，轮船在大海中航行时受到波浪冲击时有时会出现翻船危险设问探究1什么是共振现象？产生共振的条件是什么？2运动员登山时为什么要严禁高声说话？3轮船在大海中航行，遇到波浪为什么常选择改变航向和速度，从而避免发生翻船事故提示：1.(1)共振：驱动力频率f驱等于系统的固有频率f固时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振(2)共振的产生条件：f驱f固，即驱动力的频率与物体的固有频率相等2在冰山雪峰间，动物的吼叫声引起空气的振动，当频率等于雪层中某一部分的固有振动频率时，会发生共振，形成雪崩，因此，登山队员严禁高声说话3轮船在航行时，会受到周期性的波浪冲击而左右摇摆如果波浪冲击力的频率与轮船的固有频率相同，就会发生共振，摆幅增大，甚至可以使船倾覆这时可以改变船的航向和速度，使波浪冲击的频率远离船的固有频率深度思考(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动普通钢轨长为12.6 m，列车的固有周期为0.315 s下列说法正确的是()