高中人教物理选择性必修一第2章 6 受迫振动　共振选择性必修第一册讲义

1、6.受迫振动共振学习目标：1.物理观念知道什么是阻尼振动，什么叫驱动力，什么叫受迫振动2.科学思维能举出受迫振动的实例，知道受迫振动的频率由驱动力的频率决定3.科学探究知道什么是共振以及发生共振的条件 阅读本节教材第50页问题，并梳理必要知识点教材第50页问题提示：手掌摩擦盆耳的频率等于盆的固有频率时，盆发生了共振现象，因此会溅起层层水花一、振动中的能量损失1固有振动如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率2阻尼振动(1)阻力作用下的振动当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来(2)阻尼振动振幅

2、随时间逐渐减小的振动振动系统受到的阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动二、受迫振动、共振1受迫振动(1)驱动力：作用于振动系统的周期性的外力(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系2.共振(1)定义：当驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象(2)条件：驱动力频率等于系统的固有频率(3)特征：共振时受迫振动的振幅最大(4)共振曲线：如图所示表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图像，图中f0为振动物体的固有频率1思

3、考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)固有频率由系统本身决定()(2)阻尼振动的频率不断减小()(3)阻尼振动的振幅不断减小()(4)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率()(5)驱动力频率越大，振幅越大()2(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中()A振幅越来越小，周期也越来越小B振幅越来越小，周期不变C通过某一位置时，机械能减小D机械能不守恒，周期不变E机械能守恒，频率不变BCD单摆做阻尼振动时，振幅会减小，机械能减小，振动周期不变，故选项B、C、D对，A、E错3(多选)下列振动，不属于受迫振动的是()A用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的振动B打点计时器接通电源后，振针的振动C小孩睡在

4、自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动D弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动E共振筛的振动ACD受迫振动是指在周期性驱动力作用下的振动，故A、C、D都是自由振动，B、E是受迫振动振动中的能量损失情景设置：探究问题：(1)周期性的驱动力会使振子如何振动？(2)撤掉外力后，振子的振动发生怎样的变化？提示：(1)使振子周期性振动(2)撤去外力后，振子在振动过程中由于克服阻力做功，振动强度逐渐减弱，振幅越来越小1固有振动和固有频率如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率系统的固有频率由系统本身的特征决定，与振幅大小无关2阻尼振动(1)定义：振幅逐渐减小的振动，叫作阻尼振

5、动(2)原因：当振动系统受到阻力的作用时，即振动受到了阻尼时，系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来其振动图像如图所示3对阻尼振动的理解(1)同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定(2)阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变(4)阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当成简谐运动来处理4无阻尼振动(等幅振动)如果振动物体从外界取得能量，恰好能补偿能量损失

6、，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动【例1】(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是()A单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能B单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C单摆振幅减小，频率也随着减小D单摆振幅虽然减小，但其频率不变AD单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为其他形式的能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，单摆在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，后一时刻的动能大于前一时刻的动能，故选项A正确，选项B错误；做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，选项D正确理解阻尼振动要从两个方面入手：一是从振动能量

7、上来讲，由于阻力做负功，振动物体的机械能逐渐减小，振幅逐渐变小，但由于振动中动能与势能相互转化，不能说下一时刻的动能或势能变小；二是从振动周期、频率上看，周期与频率由振动系统本身决定，阻尼振动中周期、频率不变.eq o(跟进训练)1(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是()A摆球在M时刻的动能等于N时刻的动能B摆球在M时刻的势能等于N时刻的势能C摆球在M时刻的机械能等于N时刻的机械能D摆球在M时刻的机械能大于N时刻的机械能BD单摆做阻尼振动，因此摆球机械能不断减少，选项D正确，C错误；由题图又看出M、N两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，摆球势能相同，选项B正确；因摆球机

8、械能越来越小，所以摆球在N时刻动能比M时刻动能小，选项A错误受迫振动和共振教材第51页图2.62，“做一做”答案提示：钩码做受迫振动的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关图2.63“做一做”答案提示：稳定后A、D、G三摆振幅相同且最大，C摆、E摆振幅最小情景设置：和尚的心病唐朝洛阳有个和尚喜欢弹拨乐器磬，奇怪的是，静静的磬经常自鸣自响，无缘无故地发出嗡嗡的声音，磬无故而鸣，使和尚大为惊奇，渐渐由惊而疑，由疑而怯，以为是妖孽作怪，结果忧虑成疾，病倒在床一天，和尚向前来探望他的朋友诉说了内心的忧虑，正在说话时，寺院里的钟声响了，说来奇怪，磬也发出了嗡嗡的响声和尚的朋友明白了原因，悄悄用钢锉

9、在磬上锉了几处，从此之后，磬再也不会无故发声了和尚以为妖怪已被赶走，心事顿消，病也不治而愈问题：磬为什么会不敲自鸣呢？提示：这是共振引起的一种现象磬的频率偶然地和钟的频率一样，因此每当钟响时，磬也因共振而发出嗡嗡之声1受迫振动系统在驱动力作用下的振动，叫作受迫振动如收音机喇叭纸盆的振动、钟表的摆动、洗衣机工作时机壳的振动等都是受迫振动2受迫振动的周期和频率系统做受迫振动时，振动稳定后的频率等于周期性驱动力的频率，跟系统的固有频率无关3共振振动系统做受迫振动时，驱动力频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振注意：固有频率是振动系统不受外力作用时的振动频率4发生共振的条

10、件驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱f0.5共振曲线如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率f.纵坐标为做受迫振动系统的振幅A.共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动系统振幅的影响，由共振曲线可知，当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大6对共振条件的理解(1)从受力角度来看：驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大(2)从功能关系来看：当驱动力的频率越接近物体的固有频率时，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力始

11、终对物体做正功，从而振幅达到最大【例2】(多选)如图所示，一根绷紧的水平绳上挂五个摆，摆球质量均相同，其中A、E摆长均为l，先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则稳定后()A其他各摆振动周期跟A摆相同B其他各摆振动的振幅大小相等C其他各摆振动的振幅大小不同，E摆的振幅最大DB、C、D三摆振动的振幅大小不同，B摆的振幅最小思路点拨：解答本题关键把握两点：(1)5个单摆中，由A摆摆动从而带动其它4个单摆做受迫振动，则受迫振动的频率等于A摆摆动的频率(2)做受迫振动的单摆的固有频率等于驱动力的频率时出现共振、振幅最大ACDA摆振动后迫使水平绳振动，水平绳又迫使B、C、D、E四摆做受迫振动，

12、由于物体做受迫振动的周期总是等于驱动力的周期，因此B、C、D、E四摆的周期跟A摆相同驱动力的频率等于A摆的固有频率fAeq f(1,TA)eq f(1,2)eq r(f(g,l)，其余四摆的固有频率与驱动力的频率关系：fBeq f(1,2)eq r(f(g,0.5l)1.41fA，fCeq f(1,2)eq r(f(g,1.5l)0.82fA，fDeq f(1,2)eq r(f(g,2l)0.71fA，fEeq f(1,2)eq r(f(g,l)fA.可见只有E摆的固有频率与驱动力的频率相等，它发生共振现象，其振幅最大，B、C、D三个摆均不发生共振，振幅各异，其中B摆的固有频率与驱动力的频率相

13、差最大，所以它的振幅最小受迫振动与共振的关系受迫振动的周期和频率总等于驱动力的周期和频率，但驱动力的频率越接近物体的固有频率，振动的振幅越大，相等时振幅最大在处理实际问题时要分清振动的类别，注意区分固有频率、受迫振动的频率和驱动力的频率eq o(跟进训练)训练角度1受迫振动2(多选)如图所示，在一条张紧的绳上挂7个摆，摆球质量均相同，先让A摆振动起来，则其余各摆也随之振动已知A、B、F三摆的摆长相同，则下列判断正确的是()A7个摆的固有频率都相同B振动稳定后7个摆的振动频率都相同CB、F摆的摆长与A摆相同，它们的振幅最大D除A摆外，D、E摆离A摆最近，它们的振幅最大BC7个摆的摆长不完全相同，

14、固有频率不完全相同，选项A错误；A摆振动起来后，带动其余6个摆做受迫振动，振动稳定后7个摆的振动频率都相同，选项B正确；B、F摆的摆长与A摆相同，发生共振，振幅最大，选项C正确，D错误训练角度2共振现象3(多选)如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是()A若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线表示月球上单摆的共振曲线B若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比ll254C图线若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1 mD若摆长均为1 m，则图线是在地面上完成的ABC受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大

15、，所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率根据单摆振动周期公式T2eq r(f(l,g)，可以得到单摆固有频率为feq f(1,T)eq f(1,2)eq r(f(g,l)，根据图像中f的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况图像中振幅最大处对应频率应与该单摆的固有频率相等，从图像上可以看出，固有频率f0.2 Hz，f0.5 Hz.当单摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式feq f(1,T)eq f(1,2)eq r(f(g,l)可知，g越大，f也越大，所以gg，又因为g地g月，可以推知图线表示月球上单摆的共振曲线，所以A正确；若两次受迫振动在地球上同一地点进

16、行，g相同，摆长长的f小，且有eq f(f,f)eq f(0.2,0.5)eq r(f(l,l).所以ll254，B正确；由地面上的受迫振动共振图线，可知feq f(1,2)eq r(f(g,l)0.5 Hz，g9.8 m/s2，可以计算出l1 m，所以C正确，D错误简谐运动、阻尼振动、受迫振动及共振的比较比较项目振动类型简谐运动阻尼振动受迫振动共振受力情况不受阻力作用受到阻力作用受阻力和驱动力作用受阻力和驱动力作用，且T驱T固振幅振幅不变振幅会越来越小稳定后振幅不变振幅最大振动周期或频率由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率由振动系统本身决定，即固有周期或固有频率由驱动力周期或频率决定，即

17、TT驱或ff驱T驱T固或f驱f固振动图像形状不确定形状不确定振动能量振动物体的机械能不变振动物体的机械能减少由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大实例弹簧振子的振动用锤敲锣，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，锣面的振幅越来越小，但音调不变钟摆的摆动共振筛、共振转速计等【例3】如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅是多大？共振时摆球的最大速度和摆球振动的最大加速度各为多少？(g取10 m/s2，210)思路点拨：共振时，振幅最大，此时驱动力的频率等于固有频率解析由共振曲线可知，单摆的固有频率f0.5 Hz，因为feq f(1,2)eq r(f(g,l)，所以leq

18、 f(g,42f2)，代入数据解得l1 m.由共振曲线可知，单摆发生共振时，振幅为Amax8 cm.设单摆的最大偏角为，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得eq f(1,2)mveq oal(2,max)mgh，又hl(1cos )，当很小时，1cos 2sin2eq f(,2)eq f(Aoal(2,max),2l2)，解得vmaxeq f(Amax,l)eq r(gl)0.25 m/s.摆球在最大位移处加速度最大，有mgsin mamax，即amaxgsin geq f(Amax,l)，代入数据解得amax0.8 m/s2.答案1 m8 cm0.25 m/s0.8 m/s2eq

19、o(跟进训练)4物体做受迫振动，驱动力的频率小于物体的固有频率，则当驱动力的频率逐渐增大的过程中，物体的振幅将()A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大C当驱动力的频率f等于物体的固有频率f0时，系统发生共振，振幅最大，当ff0时，随f的增大，振幅增大，当ff0时，随f的增大，振幅减小，如图所示由于驱动力的频率小于物体的固有频率，因此当驱动力的频率增大时，物体的振幅先增大后减小选项C正确1物理观念：阻尼振动、受迫振动、共振、驱动力2科学思维：利用共振曲线理解共振3科学探究：利用弹簧振子探究共振的条件1(多选)单摆在振动过程中，摆动幅度越来越小，这是因为()A单摆做的是阻尼振动B能量正在逐渐消

20、灭C动能正在转化为势能D总能量守恒，减少的机械能转化为内能AD能量不能被消灭，只能发生转化或转移，故B错误；单摆在运动中由于受到空气阻力，要克服空气阻力做功，机械能逐渐减小，转化为内能，由能量守恒定律可知，总能量是守恒的，故C错误，A、D正确2(多选)如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是()A只有A、C摆振动周期相等BA摆的振幅比B摆的小CB摆的振幅比C摆的小DB、C两摆振动时的振幅与其摆长有关，而周期与摆长无关CD当单摆A振动起来后，单摆B与C做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A错误；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项B错误，选项C、D正确3(多选)一台洗衣机的脱水桶正常工作时非常平衡，当切断电源后，发现洗衣机先是振动越来越剧烈，然后振动逐渐减弱，下列说法中正确的是()A正常工作时洗衣机做的是受迫振动B正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大C正常工作时，洗衣机脱水桶运转的频率比洗