点与圆的位置关系课件-1

1、点和圆的位置关系第1页，共33页。 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ ABC比一比O第2页，共33页。 A点在圆内B点在圆上C点在圆外点A在O内 点B在O上 点C在O外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系? OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：如图，设O 的半径为r，一.点与圆的位置关系第3页，共33页。画出由所有到已知点

2、O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形。 小练习OO第4页，共33页。问1：O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 点B在 点C在 测一测OA=810 点C在圆外 圆内圆上圆外第5页，共33页。二.确定圆的条件第6页，共33页。AAB过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过两点有且只有一条直线(直线公理)（“有且只有”就是“确定”的意思）经过一点可以作无数条直线；回忆思考：第7页，共33页。过三点1、若三点共线，则过这三点只能作一条直线.ABC2、若三点不共线，则过这三点不能作直线，

3、但过任意其中两点一共可作三条直线.ABC直线公理：两点确定一条直线第8页，共33页。 对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？类比探究：第9页，共33页。过一点能作几个圆？无数个A过A点的圆的圆心有何特点？平面上除A点外的任意一点第10页，共33页。过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.OO第11页，共33页。ABC1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，ODEGF2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，3、以O为圆心，OB为

4、半径作圆，作法：O就是所求作的圆已知：不在同一直线上的三点 A、B、C求作：O，使它经过A、B、C1、三点不共线 第12页，共33页。请你证明你作的圆符合要求证明:点O在AB的垂直平分线上，OA=OB.同理,OB=OC.OA=OB=OC.点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.O就是所求作的圆,在上面的作图过程中.直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.第13页，共33页。定理：不在同一直线上的三点确定一个圆OABC我们的收获二.确定圆的条件第14页，共33页。O1。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆

5、.并且只能作一个圆.2。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。3。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。ABC二.相关概念第15页，共33页。圆的内接三角 形三角形的外接 圆三角形 的外心ABCO 外心 1。三边垂直平分线的交点2。到三个顶点距离相等二.相关概念第16页，共33页。OABCABCO直角三角形外心是斜边AB的中点钝角三角形外心在ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？知识点辨析第17页，共33页。四.反证法第18页，共33页。（1）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？?思考l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个

6、圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆第19页，共33页。先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法什么叫反证法？第20页，共33页。课堂练习判断题：1、过三点一定可以作圆（ ）2、三角形有且只有一个外接圆 （ ）3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）4、三角形的外心就是

7、这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （ ）5、三角形的外心到三边的距离相等（ ）错对错对错第21页，共33页。思考： 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.第22页，共33页。如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上第23页，共33页。思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 不一定1. 四点在一条直线上不能作圆；3. 四点中任意三点不在一条直线

8、可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆；第24页，共33页。我学会了什么 ？过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题直线公理过一点可以作无数个圆过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形实际问题作圆引入解决类比第25页，共33页。2、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。CBA巩固练习第26页，共33

9、页。3. 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?4.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.第27页，共33页。问：O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。圆上66第28页，共33页。 问：在 ABC中，C=90，BC=3，AC=4，以B为圆心，以BC为半径作B，问点A、C及AC的中点D与圆有怎样的位置关系？第29页，共33页。 问：如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以A为圆心，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，求此圆半径R的取值范围。第30页，共33页。 问：在O中，点M到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径