实际问题与一元二次方程6(面积问题)课件

1、21.3 实际问题与一元二次方程（三） 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题.第1页，共24页。一、复习回顾 1直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？2正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？3梯形的面积公式是什么？4菱形的面积公式是什么？5平行四边形的面积公式是什么？6圆的面积公式是什么？S平行四边形=底x高 S菱形= 底高 S菱形= 对角线乘积的一半第2页，共24页。例1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,求斜边的长解：设其中的一条直角边长为xcm，另一条直角边长为( 14 x

2、)根据题意可列方程整理得解得 答：斜边的长为10cm.x214x48 = 0.根据勾股定理斜边262+82 x1=6, x2=8.列一元二次方程解决实际问题的几何中面积问题第3页，共24页。例2.一个菱形 两条对角线长的和是10cm，面积是12cm，求菱形周长。解：设其中的一条短的一条对角线长为xcm，另一条对角 线长为( 10 x )根据题意可列方程整理得解得 x210 x+24 = 0. x1=4, x2=6(不符题意).答:菱形周长为根据勾股定理边长列一元二次方程解决实际问题的几何中面积问题第4页，共24页。几何与方程5xx xx （82x）（52x）8 例3： 一块四周镶有宽度相等的花

3、边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2 ，则花边多宽?解：设镜框的宽为xcm ，则镜框中央长方形图案的长为 cm, 宽为cm,得 （82x）（52x）m2(8 2x) (5 2x) = 18第5页，共24页。 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边宽。XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得3020(302x)(202x)=400整理得 x2 25x+100=0得 x1=20, x2=5当x=20时,20-2

4、x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的边宽为5cm举例4分析:本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积第6页，共24页。例5、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？解:设高为xcm,可列方程为（402x)(25 -2x)=450解得x1=5, x2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍去。答：纸盒的高为5cm。第7页，共24页。 取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。

5、要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？试一试设长为5x，宽为2x，得：5（5x-10）（2x-10）=200第8页，共24页。分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下1、设计方案为如图，草坪总面积540m2答：道路宽为2米。3220解：设道路的宽为 米，根据题意得，化简，得解得 12， 250（不合题意舍去）例7、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2，求出设计方案中道路的宽分别为多少米？长

6、方形面积=长宽第9页，共24页。2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m23220解：设道路宽为 m，则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得：解题方法： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）第10页，共24页。补充例题与练习例8. (2013年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1

7、)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，依题意得：S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由题意得： -3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得 x1=5， x2=3 024-3x10 得 14/3 x 8 x2不合题意，AB取5，即花圃的宽AB为5米。第11页，共24页。 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形长宽分别为9xcm，

8、7xcm依题意得解得 故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:探究3第12页，共24页。如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？探 究3分析：封面的长宽之比为 ，中央矩形的长宽之比也应是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为 cm，宽为_cm27：219：79：79：7（2718x）（2114x）本题考查了一元二次方程的应用，对于面

9、积问题应熟记各种图形的面积公式；另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积=原面积-截去的面积，然后根据题意列出方程，求出未知数解法二:第13页，共24页。要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三于是可列出方程整理，得解得上、下边衬的宽均为_cm，左、右边衬的宽均为_cm.约为1.809约为1.407 x2更合乎实际意义，如果取x1约等于2.799，那么上边宽为92.79925.191.方程的哪个根合乎实际意义？为什么？第14页，共24页。有关面积问题：常见的图形有下列几种：利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列

10、方程容易些第15页，共24页。练习：1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2A第16页，共24页。80cmxxxx50cm2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0B第17页，共24页。（2012襄阳）为响应市委市政府提出的建

11、设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用专题：几何图形问题分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532 整理，得x2-35x+34=0 解得，x1=1，x2=34 3420（不合题意，舍去）， x=1答：小道

12、进出口的宽度应为1米点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程第18页，共24页。 1. 一块矩形耕地大小尺寸如图,要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等,而且要保证余下的可耕地面积为9600米2,那么水渠应挖多宽？162米64米162-2x64-4x拓展与延伸分析：这类问题的特点是，挖渠所占面积只与挖渠的条数和渠道的宽度有关，而与渠道的位置无关，为了研究问题方便可分别把东西和南北方向的渠道移动到一起（最好靠一边），如（右）图所示。那么剩余可耕的长方形土地的长为（162-2x)m,宽为（64-4x)m解：设水渠的宽为xm,列方程得：

13、（1622x）（64-4x)=9600，解得 =1， =96（不合题意，舍去）。答：水渠的宽为1m.第19页，共24页。BACD2.如图,矩形ABCD的场地,AB=102m, 宽AD =51m,从C、D两处入口的小路宽都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪面积为 .5000m2拓展与延伸此题考查了矩形的性质及空间想象能力，有一定的思维容量，得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键第20页，共24页。你能行吗开启 智慧一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为xm，则长为(x2) m, 根据题意得： x (x2) 120.X+2xX+2xX+2xX+2x一元二次方程的几何解法第21页，共24页。3、一元二次方程的几何解法:解方程 X+2x-35=0X+2x=35X(x+2)=35x+2xxx+2xx+2xx+2则正方形的面积为435+ 2=144所以(x+x+2)=1442x+2=12X1=5 ,x2=-7(设)第22页，共24页。例如：放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层 ?解:要放x层,则每一层放(1+x) 支铅笔.得x (1+x) =1902