2019-2020年高考数学二轮复习规范滚动训练(I)

1、2019-2020年高考数学二轮复习规范滚动训练1 .在 ABC中，角 AB, C的对边分别为a, b, c,且三角形的面积为 S=#accos B求角B的大小;c a若a+芦4,求sinAsin C的值.解：(1)在厶 ABC中，S= 2acsinB,由已知J31-S3STaccos B 可得 2acsin B=2accos Btan B=3,又/ 0 BVn,2 : c a a + c(2) T + =a c ac2.2小; b + 2accosacBn-=4，一 B=3 b = 3ac,由正弦定理可得2sin B= 3sin Asin C,t B= , sin1AsinC=-.42.已知

2、等比数列 an中，a1= a, a2= b, a3= c, a, b, c 分别为 ABC的三个内角 AB, C的对边，且cosB= 4.(1)求数列an的公比q； 设集合A= x N| X T X 2| x| , x4- 4X20,即卩 x2(x2-4)0 , 2x2 且 x工 0,又 x N,. A= 1, a1 = 1 , an = ( 2) n 1 或 an =对甲、乙两名同学的 8次数学测试的成绩(满分60分)进行统计分析，记录的成绩如下:0,甲：52,51,49,48,54,48,49,49乙：60,53,50,45,56,48,43,45 画出两名同学成绩的茎叶图，并分别求两名同

3、学成绩的平均值和方差，对两名同学的成绩进行统计分析； 现从甲同学的成绩中抽取一数据x(x50),从乙同学的成绩中抽取一数据y(y 10的概率.解：(1)茎叶图如图所示甲同学的平均成绩为 TOC o 1-5 h z 52 + 51 + 49 + 48 + 54 + 48 + 49 + 49400 八x i= ；- = 50 分,8 8乙同学的平均成绩为一 60 + 53 + 50 + 45 + 56 + 48 + 43+ 45400 八X2 =- = 50 分，8 81Q|QQQQQ甲同学成绩的方差为S1= (52 50) + (51 50) + (49 50) + (48 50) + (54

4、50) +81 (48 50) + (49 50) + (49 50) = 4,乙同学成绩的方差为S2 = (60 50) + (53 50)82 2 2 2 2 2+ (50 50) + (45 50) + (56 50) + (48 50) + (43 50) + (45 50) = 31,由于平均成绩反映的是两名同学的平均水平，因而可知甲、乙两名同学的平均水平相当，而甲同学成绩的方差远远小于乙同学成绩的方差，因而从考试发挥的稳定程度上看，甲同学的成绩更稳定. 现从甲同学的成绩中抽取一数据 x(x50)，有51,52,54三种可能，从乙同学的成绩中抽取一数据y(y 10”为事件 M则M所包

5、含的情况有(54,43),共1种,(xx 山西太原市高三模拟 )如图，在底面是正三角形的直三棱柱ABGABG中，AA= AB=2 , D是BC的中点.D(1)求证：AC/平面ABD求点A到平面ABD的距离.解：证明：连接AB,交AB于点Q连接OD ABGABC是直三棱柱，四边形 ABBA是平行四边形,AQ是AB的中点.又D是BC的中点，QD/ AC,/ Q?平面 ABD, AG?平面 ABD,AQ/ 平面 ABD.由(1)知，Q是AB的中点，点A到平面ABD的距离等于点 B到平面ABD的距离. ABGABG是直三棱柱， BB丄平面 ABC平面BCCB丄平面 ABC ABC是正三角形，D是BC的

6、中点，AD丄 BC - ADL平面 BCCB,AD丄 BD,设点B到平面ABD的距离为d , VB-ABD= VB ABD,Sa abd BB= SA ABD d ,Saabd BB = AD BD BB = BD BB =逑d = SA ABD = AD- B D = B D = 5，点A到平面ABD的距离为 学.20 1 9-2020年高考数学二轮复习规范滚动训练(II)解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 .设数列an的前n项积为Tn ,且Tn+ 2an= 2( n N).123123 求证：数列是等差数列; 设bn= (1 an)(1 an+1)，求数列 bn的前n项和$

7、解： t Tn + 2an= 2 ,当 n = 1 时，Ti + 2a = 2,T1 =即Tr32.Tn又当n2时，Tn = 2 2X ,得 I n 1Tn Tn 1 = 2Tn 1一 2Tn,131数列是以2为首项，2为公差的等差数列1 由(1)知，数列为等差数列,In TOC o 1-5 h z 131n+ 2T；= 2+ 2(n1)=2 Tnn+ 1 . Jn -,2n+ 2 bn= (1 an)(1 an+ 1)1n + ? n+；|n+ 2 n+ 3.Sn =2已知在厶ABC中, A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且bin B+ cC一 asinA= 0.(1)求角A的大

8、小;若a=3，求b+ c的取值范围.解：(1)因为ib | ;in B+ ic sinC asin A= 0，由正弦定理得ib： b +化简得.2 2 2b + c a bc= 0,即cos2i22b + c a 1 A=2bcna=由正弦定理可得齐b sin C sin Asin丄=2,n|1 一 1Y |11L+ d 一丄_E 4 丿十 25 + S+ 2 n+ 3 = 3 n+ 3一 3n+ 9所以 b= 2sin B, c= 2sin C,（2）由频数分布表知，在抽取的5人中,b+ c = 2(sinB+ sinC) = 2 |sinB+ sin 2n-BB+1B+ 2sinB = 3

9、sin B+ 3cos Bfcos2 nnn 5 n因为V咲可，所以-v B+ $v_6即 2 sin所以 b+ c ( 3, 2 3.3某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位:万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.根据茎叶图计算样本数据的平均数；若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这 90个服务网点中优秀服务网点的个数；从随机抽取的6个服务网点中再任取 2个作网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率.解：(1)由题意知，样本数据的平均数X = 1 1(2)样本中优秀

10、服务网点有2个，频率为6= 3，由此估计这 90个服务网点中有 90X3= 30个优秀服务网点. 由于样本中优秀服务网点有2个，分别记为a1, a2，非优秀服务网点有 4个，分别记为 b1, b2, b3, b4,从随机抽取的6个服务网点中再任取 2个的可能情况有：(a, a?), (a, b), (a1, b2),(a1,b3),(a1,b ,(比,b),(a2,bj ,(比, b ,(b,b) ,(b, b3),+ (b1, b4), ( b2 , b3), (b2 , b4) , (b3 , b4),共 15 种.记“恰有1个是优秀服务网点”为事件 M则事件M包含的可能情况有：(a1 ,

11、 b1), (a1 , b2), (a1, b3), (a1 , b4), (a2 , b , (a2 , b2), (a2 , b3),(比,b4),共 8 种. 故所求概率P( M = 15. 4.某iphone手机专卖店对某市市民进行iphone手机认可度的调查， 在已购买iphone手机 的1 000名市民中，随机抽取100名，按年龄(单位：岁)进行统计的频数分布表和频率分布+ 直方图如下：+ 12+ 18+ 20 = 12.分组(岁)频数625,30)530,35)x35,40)3540,45)y45,50)10合计100频率o.os 0.07 0.06 0.03 0.040.02

12、0.01kvM_lo 25 31（1）求频数分布表中x, y的值，并补全频率分布直方图；在抽取的这100名市民中，从年龄在25,30）、30,35）内的市民中用分层抽样的方法抽 取5人参加iphone手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部iphone 6s手机, 求这2人中恰有1人的年龄在30,35）内的概率.解：（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，5+ x+ 35+ y+ 10= 1000.04 X 5X 100= x解得,x = 20y=30频率分布直方图中年龄在40,45）内的人数为30,对应的频率出0.3组距为=0.06所以补全的频率分布直方图如下:内的市民的人数为A , B, B , B2,4 个: A , B, A ,5年龄在25,30）内的市民的人数为 5X = 1，记为 A,年龄在30,35）25205-= 4