2019-2020年高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.2离散型随机变量及其分布列均值与方差课时练理

1、019-2020年高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.2离散型随机变量及其分布列均值与方差课时练理xx 枣强中学模拟设随机变量的分布列如表所示，且日E) = 1.6，则ab=()E0123P0.1ab0.1C. 0.15D. 0.4答案 C解析 由分布列的性质，得 0.1 + a+ b+ 0.1 = 1.a+ b= 0.8.又由 E( E ) = 0X0.1 +1 x a + 2X b+ 3x0.1 = 1.6 ,得 a + 2b= 1.3.由解得 a= 0.3 , b= 0.5 , ab= 0.3 x 0.5 = 0.15. xx 衡水二中期末某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，

2、若他命中一次 TOC o 1-5 h z 得10分，没命中不得分；命中次数为 X,得分为Y,则E(X) , D(鸟分别为()A. 0.6,60 B. 3,12C. 3,120 D. 3,1.2答案 C解析X耳5,0.6),Y= 10X,.E(X)= 5X 0.6 = 3,D(X)= 5X 0.6 x 0.4 = 1.2 ,D( Y)=100D(X) = 120. xx 武邑中学猜题一个人将编号为1,2,3,4 的四个小球随机放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中，每个盒子放一个小球， 球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了设放对的个数为E ,则E的期望值为()1A.2C. 1

3、D . 2答案 C解析 将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有A!种不同放法,放对的个数E可取的值有0,1,2,4.其中，R E = 0)=盘=3, P E = 1) = CA2 = 3 P E =c411131112) = A=4, P(E =4)= A4= 24, E( e)= 0 x8+ 1x3+2x4+4x习=x 故选 C.4. xx 冀州中学仿真已知EB 4,并且n = 2 E + 3，则方差D n )=(32A. B.D.599答案 A解析 D E ) = 4X 3x ( -1 卜 9, n = 2 E + 3,832 Q n ) = 其中a, b, c成等差数列

4、，若随机变量E的均值为3,贝U E的方差为 Q E ) = 4x 9= .C3C+9x卜12Xdd 矿785. xx 武邑中学预测现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机地、无放回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是()A.6B.7.8C. 9D.12答案B解析P(c8ddE = 6)=厂 P( E = 9)=厂,CoC10CCR E= 12) = C，6. xx 衡水二中模拟甲乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过 面试的概率都是3，则面试结束后通过的人数x的数学期望是()11B.?8C. 1 D. 答案 A解析 依题意，X的取值为0,1,2 ,且 P(X= 0)

5、=1-3 = 9，2RX= 1) = 3XRx=2) =3x 3=49.故X的数学期望E(X) = 0 x * + 1x春+ 2x 9 = =，故选a.7. xx 枣强中学期末设随机变量E的概率分布列如下表所示:x012R E = x)abc解析 由题意有a+ b+ c= 1,2 b= a+ c, b+ 2c=3,解得a=6 b=g, c= 2，则其方差36324学1 f 4、1为 U =0 - 3 x 6+ 1-3 x 3+421X =259.& xx 衡水二中仿真某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 E表示选出的志愿者中女生的人数，则均值E( E) =(

6、结果用最简分数表示).解析 可以将“从7名学生中选出2名志愿者”看作“从 7件产品中抽取2件产品”，将“选出的志愿者中女生的人数”看作“任取2件产品中的次品数”，则随机变量E服从 TOC o 1-5 h z C210参数为N=乙M= 2, n= 2的超几何分布.E的可能取值为0,1,2 ,因为P( E = 0) = C=刃, 卤 10C2 1,F( E = 1)= 疋 =21，P( E = 2) = C2 = 21，故 三 的分布列为E012P10101212121 TOC o 1-5 h z 101014、丄、nM 2X2 4从而 E( E ) = 0X 21+ 1 X 21+ 2X 21

7、= 7.或由超几何分布期望E( E )=百=厂 =7.xx 枣强中学期中一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1,2,3,4 ; 白球3个，编号分别为1,2,3.从袋子中任取4个球(假设取到任何一个球的可能性相同).(1)求取出的4个球中，含有编号为 3的球的概率； 在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.解(1)设“取出的4个球中，含有编号为 3的球”为事件 A,由题意知，取出4个球共有C7种取法，其中含有编号为3的球的取法有 c；c5+ c2c5种.则 P(A =少+ de2c4=所以取出的4个球中，含有编号为 3的球的概率为| 随机变量X的所有

8、可能取值为1,2,3,4 ,d 1则 p(x=1) = c4= 35，F(X= 2) TOC o 1-5 h z C32C34HX= 3) = C4 = 7, P(X= 4) = C4= 7,所以随机变量X的分布列为X1234P14r 24353577 TOC o 1-5 h z 424 17随机变量X的数学期望E(X) = 1X+ 2X + 3X;+ 4X =.3535/ 5xx 衡水二中热身为振兴旅游业，四川省xx年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡)，向省内人士发行的是熊猫银卡(简3称银卡).某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜

9、旅游，其中二是省外游客，4其余是省内游客在省外游客中有1持金卡，在省内游客中有2持银卡.在该团中随机采访 3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量E,求E的分布列.解(1)由题意得，省外游客有 27人，其中9人持金卡；省内游客有 9人，其中6人持 银卡.设事件B为“采访该团3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于 2人”，事件A为“采访该团3人，1人持金卡，0人持银卡”，事件 Aa为“采访该团3人，1人持金卡，1人持银卡”，3685.口 tC9C21 &卤1 9 27则 P(B) = P(A) + RA)二盂+p = 34+

10、而所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是85.(2) E的可能取值为0,1,2,3，且E服从参数为N= 9, M= 6, n= 3的超几何分布，故cc31c6C 3CC 15c6C5R E = 0) = _CT= 84, P(21) =_CT=命 P(，2) =_CT=28, P( 3)=五所以e的分布列为E0123P1r 315584142821xx 武邑中学期末袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n= 1,2,3,4)，现从袋中任取一球，E表示所取球的标号.求E的分布列、期望和方差；若 n = aE + b, E( n ) = 1

11、, D( n ) = 11，试求 a, b 的值.解(1) E的取值为0,1,2,3,4 ，其分布列为E01234P11131 2201020511131曰 E) = OX 2+ 仆 20 + 筋廿 3X 20+ 4X - =5 ,1212123Q E ) = (0 - 1.5) X + (1 - 1.5) X 20 + (2 1.5) X 石 + (3 1.5) X 刃 + (4 2 11.5) X = 2.75.52 2(2)由 Q n ) = aQ E )得 2.75a = 11,得 a=2, 又 E( n ) = aE( E ) + b,当 a= 2 时，由 1 = 2X 1.5 +

12、b,得 b= 2；当 a=- 2 时，由 1 = -2X 1.5 + b,得 b= 4,a= 2,:b=-2,或-2,b= 4.xx 衡水二中预测年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人， 某地区老龄人共 有35万，随机调查了该地区 700名老龄人的健康状况，结果如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数250260652580岁及以上的人数20452015其中健康指数的含义是：2表示健康”，1表示基本健康”，0表示不健康，但 生活能够自理”，1表示“生活不能自理”.估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率；若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区

13、” 请写出该地区老龄人健康指数X的分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地2324.区”.解(1)该地区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为250 + 260+ 6523250 + 260+ 65 + 25 24 所以该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为(2)该地区老龄人健康指数X的可能取值为2,1,0 , - 1,其分布列为(用频率估计概率):X210-1P27030585407007007007002703058540曰为=2X 700 + 1 X 700 + 0X 700+ ( - 1) % 700 = 1.15，因为曰X)P(Ab) + P(A)RB)P(A)F(AO TOC

14、 o 1-5 h z 2 2122 2122 56=-2 + _X 匚 2+_xX ； 2=.33333381所以甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率为5681.X的可能取值为2,3,4,5.RX= 2) = RAA) + RBR)=RA)RA2)+ P(Bi)RB0= 9,p X= 3)=代 BAA) + P( Ai B2B3)2=RB)RA)P(A) + RA)P(B)RB3)= 9,R X= 4) = R Ai RAA) + P( BA2B3B)0 =RA)RB)P(A)RA) + P(B)RA)P(BO P(B)=亦,8 R X= 5) = 1 - RX= 2) - F(X= 3) -

15、 F(X= 4) = 8.故X的分布列为242 88 )o1 )2 X2345P592910818812019-2020年高考数学一轮复习第十二章概率与统计12.3.1条件概率相互独立事件及二项分布对点训练理 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A. 0.648B. 0.432C. 0.36D. 0.312答案 A解析 根据二项分布，由题意得所求概率P= c3x 0.6 2x (1 0.6) + Ex 0.6 3= 0.648. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0

16、.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45答案 A解析设某天空气质量为优良为事件代随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P AB 0.6RA) = 0.75 , P(AD = 0.6，所求事件的概率为 RBA! = P A = 而 =0.8，故选A.已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)= 30,D(X)=20,则p=.1答案1解析根据二项分布的期望与方差.甲乙9 707 86 3 3110 5 7 98 321 1 3=20np= 30由题知np 1 p得 P=1.

17、4.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的茎叶图如图 所示.比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解 答题相对稳定些；以上述数据统计甲、 乙两名同学失分超过 15分的频率作为概率， 假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值.1解 (I) x 甲=8(7 + 9+ 11 + 13+ 13+ 16+ 23+ 28) = 15, 1x 乙(7 + 8+ 10 + 15+ 17+ 19+ 21 + 23) = 15,82 1 2 2 2 2 2222s甲=

18、(8) + ( 6) + ( 4) + ( 2) + ( 2) + 1 + 8 + 13 = 44.75 ,82 1 s乙=-(8) + ( 7) + ( 5) + 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 32.25.8甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大.所以乙同学做解答题相对稳定些.31(2)根据统计结杲，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为 P1 = 3, F2 =1,82两人失分均超过15分的概率为F1F2= 16,X的所有可能取值为 0,1,2.依题意，XB2,器,HX= k)=塢堆) k，k= 0,1,2 ,则X的分布列为

19、X012D169399P256128256在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表:作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6设X表示在这块地上种植 1季此作物的利润，求X的分布列；若在这块地上连续 3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的 概率.解(1)设A表示事件“作物产量为 300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg ”，由题设知 P(A) = 0.5 , RE) = 0.4 ,利润=产量X市场价格成本， X所有可能的取值为5

20、00X 10 1000= 4000,500 X 6 1000= 2000,300X 10 1000= 2000,300 X 6 1000= 800.F(X= 4000) = F(A)P(_B) = (1 0.5)X (1 0.4) = 0.3 ,RX= 2000) = F(A)F(B)+ P(A)P(B)= (1 0.5) X 0.4 + 0.5X (1 0.4) = 0.5 ,F(X= 800) = P(A)P(B) = 0.5 X 0.4 = 0.2，所以 X 的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设C表示事件“第i季利润不少于2000兀”(i = 1,2,3),由题意知C, C2, G相互独立，由(1)知，F(C) = F(X= 4000) + P(X= 2000) = 0.3 + 0.5 = 0.8( i = 1,2,3),3季的利润均不少于 2000元的概率为3F(CC2G) = F( C) F( C2) P( C3) = 0.8 = 0.