2019-2020年高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.2一元二次不等式及其解法模拟演练文

1、019-2020年高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6.2 元二次不等式及其解法模拟演练文xx 潍坊模拟函数f(x)=丘x2+ 4x,的定义域是()A.(答案C.3 1) U (3 ,+)g, 2) U (2 ,+8)B.D.(1,3)(1,2) U (2,3)x2+ 4x 30, x2 + 4x 3工 1,f (x)的定义域为(1,2) U (2,3).2. xx 青海质检不等式x2 43| x|的解集是( A.(解析由题意知1x0,.(| x| 4)(|xx 江西模拟下列选项中，使不等式1) U (1 ,+)x| + 1)0 , | x|4 , x4或 x 4，选 A项.1 2 一

2、x-0时，原不等式可化为x21x3，解得x ?，当x1,3解得x 1,选A.x 0的解集是(一g,1) u 2 ,+g ，则a的值为()A. 1 B. 1 C . 1 D . 2答案 D解析 由题意可得a0且不等式等价于 a(x+1) Jx 0,由解集的特点可得 a0且a= 2，故a=2.故选D.5.已知不等式 ax2 + bx+ 20的解集为x| 1x2，则不等式2x2 + bx+ a0的解集为) 1 A.x 一 1x2B. cx x2a= 1,b= 1.当aF时，则有 20,A =4 a 22+比 a? Qj,x| 2x1 x| x1答案 A解析 由题意知x= 1, x = 2是方程ax的

3、解集为 + bx+ 2= 0的根，且a0. TOC o 1-5 h z rb1-1+2=-a， 由韦达定理21 农=5不等式 2x2 + bx+ a0,即 2x2+ x 10,1可知x= 1, x=是对应方程的根，选A.6. xx 甘肃模拟不等式(a 2)x2+ 2(a 2)x 40对一切x R恒成立，则实数a的取值范围是.答案 (一2,2不等式即为40,对一切x R恒成立,解析当a 2 = 0,即卩a= 2时，a2,即 2a2.2a2,综上，可得实数 a的取值范围是x+ 1上海模拟不等式 b3z.7. xx(2,2.的解集为答案解析上空或x1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为 答案3解析

4、原不等式等价于 x(x 1) (a 2)( a+1) 1,2即x x 1 ( a+ 1)( a 2)对任意x恒成立，21 255x x1x+ 1x + 1 3x c一 3,即卩-4,513所以4a2 a 2,解得一2w a乞已知关于 x的不等式kx22x+ 6k0(k工0).若不等式的解集为若不等式的解集为9.(1)x| x 2，求 k 的值;求k的值;(3)(4)解R,求k的取值范围;?，求k的取值范围.若不等式的解集为若不等式的解集为由不等式的解集为x|x 2可知k0,且3与2是方程kx2 2x+6k= 0的两根,2(2)由不等式的解集为X x R,可知k0,2 = 4 24k = 0,解

5、得k =_6(3)依题意知k0, = 4 24k 0,解得k 二6.6存02 = 4 24k 0,10. xx 池州模拟已知函数f (x) = ax2 + 2ax+ 1的定义域为 R.(1)求a的取值范围；(4)依题意知解得k6 若函数f (x)的最小值为 ，解关于x的不等式x2 x a2 a0恒成立，当 a= 0时，10恒成立.a0 ,当心时，则有1=脳2 4aw0,解得00,.当 x = 1 时，f (x)min =1 a,鱼.a 12，a= 2.由题意，得1 a= x2 x 命 20,13即(2x + 1)(2 x 3)0， -x2.故不等式的解集为B级知能提升(时间：20分钟)11.

6、xx 重庆模拟关于x的不等式x22ax 8a20)的解集为(X1, X2)，且X2 X1解得k=- 5.=15,贝U a=()1515D. 425A.J B.72 C.答案A解析由条件知X1 , X2为方程22_ _ ,x 2ax 8a = 0 的两根，2贝U X1 + X2= 2a, X1X2= 8a .故(X22222 2 2 y口52222225xi) = (xi+ X2) 4xiX2= (2a) 4x( 8a) = 36a = 15，得 a=，故选 A.12.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元

7、，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在 320元以上，销售价每件应定为 ()12 元B. 16 元C. 12元到16元之间D. 10元到14元之间答案 C解析设销售价定为每件 x元，利润为y，则：y= (x 8) 100 10(x 10)，依题意有(x 8)100 10(x 10)320，即 x2 28x + 1920,解得 12x0在1,2上恒成立，则实数 a的取值范围为答案解析所以(g, 0因为4x 2x+1 a0在1,2上恒成立，4 2 a在1,2上恒成立.令 y= 4 2= (2 ) 2X2 + 1 1 = (2 1) 1.因为 1 x2,所以 22 x4.由二次函数的性质

8、可知：当2x= 2，即x= 1时，y有最小值0，所以a的取值范围为(一x x +1x、2xx2 .m, 0.14.已知函数 f(x) = ax2 + (b 8)xa ab,当 x ( g, 3) U (2 ,)时，f(x)0.求f (x)在0,1内的值域；若ax2+ bx+ c0的解集为R,求实数c的取值范围.解 因为当 x ( g, 3) U (2 ,+g)时，f (x)0 ,所以3,2是方程ax2 + ( b 8)x a ab= 0的两根，可得=b 8-3+ 2=-=,a ab-3x 2=a-,以 a= 3, b = 5,函数图象关于x=，且抛物线开口向下，所以在区间f (x) = 3x2

9、 3x + 18= 3$ + 2)+ 18.75 ,0,1上f (x)为减函数，所 以函数的最大值为f(0) = 18,最小值为f(1) = 12,故f(x)在0,1内的值域为12,18.(2)由(1)知，不等式 ax2 + bx+ c0 化为一3x2+ 5x + c0,因为二次函数 y= 3x2 + 5x2a= 30,+ c的图象开口向下，要使一 3x2 + 5x+ c0的解集为R,只需2即25+ = b 4acw 0,25(25112c0? c0,1x3| x|的解集是()A. ( g, 4) U (4 ,+) B . ( g, 1) U (4 ,+)C. ( g, 4) U (1 ,+g

10、) D . ( g, 1) U (1 ,+g)答案 A解析/|x|2 3|x| 40,. (|x| 4)(| x| + 1)0,.| x|4 , x4或x 4，选A项.1 xx 江西模拟下列选项中，使不等式x-0时，原不等式可化为x21x3，解得x ?，当x1,3解得x 1,选A.x0的解集是(一g, 1) U ,+g，则a的值为()1A. 1 B. - C . 1 D . 22答案 D解析由题意可得azo且不等式等价于 a(x+1)x - 0,由解集的特点可得 a0且-=故a=2.故选D.aa 2已知不等式 ax2 + bx+ 20的解集为x| 1x2，则不等式 2x2 + bx+ a0的解

11、集为 ( )a. ,x ix- 、1 、jX x2，x| 2x1x| x1答案 A2解析由题意知x= 1, x = 2是方程ax + bx+ 2= 0的根，且a0. TOC o 1-5 h z rba= 1,Ib= 1.f1+2=a， 由韦达定理2.-1 x?=|22不等式 2x + bx+ a0,即卩 2x + x 10,1可知x= 1, x= 2是对应方程的根，.选 A.xx 甘肃模拟不等式(a 2)x2+ 2(a 2)x 40对一切x R恒成立，则实数 a的取值范围是.答案 (一2,2不等式即为40,对一切x R恒成立,解析当a 2 = 0,即卩a= 2时，a 20，2+lb a? -X

12、,当az2时，则有*. 并 =4 a2即严2， 2a2.2a2或x1对任x意实数x恒成立，则实数a的最大值为 3答案2解析 原不等式等价于 x(x 1) (a 2)( a+1) 1, 即x2 x 1(a+ 1)( a 2)对任意x恒成立，2x x 1 = 5 2 4所以一4 a2 a 2,解得2w aw|.9.已知关于 x的不等式kx22x+ 6k0(k丰0).若不等式的解集为x|x 2，求k的值；若不等式的解集为 1 jx x R, x丰r，求k的值；若不等式的解集为 R,求k的取值范围；若不等式的解集为？，求k的取值范围.解 由不等式的解集为x| x 2可知k0,且3与2是方程kx2 2x

13、+ 6k= 0的两根，3)2)-/_k+k(2)由不等式的解集为X x R, x工k 可知k0, = 4-24k2= 0,解得k =二66(3)依题意知严，2 = 4 24k 0,解得k0,(4)依题意知*2 = 4 24k W 0,xx 池州模拟已知函数f (x) = ax2 + 2ax+ 1的定义域为 R.求a的取值范围；若函数f (x)的最小值为 子，解关于x的不等式x2 x a2 a0恒成立，当 a= 0时，10恒成立.a0,当a0时，则有仃2解得00,.当 x = 1 时，f (x) min = r.j 1 a,由题意，得，1 a=2，二 a=2* x2 x 20,即(2x + 1)

14、(2 x 3)0， fx|.故不等式的解集为2 ,号 j.B级知能提升(时间：20分钟)xx 重庆模拟关于x的不等式x22ax 8a20)的解集为(X1，X2)，且X2 X1=15,贝U a=()57A.2 B. 215C. 7 D.15T答案 A解析 由条件知X1, x2为方程x2 2ax 8a2= 0的两根，则X1 + X2= 2a, X1X2= 8a2.故(X25X1)= (X1+ X2) 4X1X2= (2a) 4x ( 8a) = 36a = 15 ,得 a=，故选 A.某商场若将进货单价为 8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采 用提高售价来增加利润. 已知这种商

15、品每件销售价提高 1元，销售量就要减少10件.那么要 保证每天所赚的利润在 320元以上，销售价每件应定为 ()A. 12 元B. 16 元C. 12元到16元之间D. 10元到14元之间答案 C解析 设销售价定为每件 x元，利润为y，则：y= (x 8) 100 10(x 10)，依题意 有(X 8)100 10(x 10)320，即 x 28x + 1920,解得 12x0在1,2上恒成立，则实数 a的取值范围为答案 (3 0解析 因为4X 2X+1 a0在1,2上恒成立，所以4X 2x+1 a在1,2上恒成立.令 y= 4X 2X +1= (2 x)2 2X2X+ 1 1 = (2X 1)2 1.因为1 x2,所以 K2 x4.由二次函数的性质可知：当2X= 2，即x= 1时，y有最小值0，所以a的取值范围为(一m, 0.14.已知函数 f (x) = ax + ( b 8)xa ab,当 x ( 3, 3) u (2 ,)时，f (x)0.求f (x)在0,1内的值域；若ax2+ bx+ c0的解集为R,求实数c的取值范围.解 因为当 x ( 3, 3) U (2 , +3)时，f (x)0 ,b 82所以3,2是方程ax + ( b 8)x a ab= 0的两根，可得3+ 2= h，a ab3X 2=a-，以 a= 3, b = 5,f (x) = 3x2 3x + 1