一元四次方程的解法_第1页
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1、第 页，共2页一元四次方程的解法对形如ax4+bx3+cx2+dx+e=0)的一元四次方程，将方程等号两边同时除以最高项系数a,得+x+=0,(a丰0)aa第 #页，共2页移项后有等式两边同时加上詈x），使等号左边可以配方成完全平方式:dex_aafbd)+y-l2a&丿1oex+4a(*)第 #页，共2页第 #页，共2页若x为原方程的根，则无论y取什么值，上式总成立。特别地，若所取y值使等式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，则对卜）式对两边同时开方可以得到次数较低的方程。为使上式右边关于x的二次三项式也能变成一个完全平方式，使它的判别式为0,即这是一个关于y的一元三次方程，利用一

2、元三次方程的求根公式解出y值，代入（后两边开方，即可将四次方程降次成为一元二次方程，再通过一元二次方程的求根公式求解,最终能解出此一元四次方程的四个复根。略去计算过程，最后可以得出一般一元四次方程的求根公式，如下所述：设关于X的一元四次方程ax4+bx3+cx2+dx+e=0,（aH0）在复数域内的四个解为分别为X2，X3和X4。令第 页，共2页=c2-3bd+12aeA-=2c3-9bcd+27ad2+27b2e-72ace第 #页，共2页第 #页，共2页并记第 #页，共2页V2A13Via&*牡?+匚4&+:+J-4:+则有4a写-兰+A-丄2V4a23a2a23ab34bc8d飞+-_一a犷a斗至+Ma-3a4b14a2b1X4=Z7+ib1X3=-+2第 页，共2页第 #页，共2页XuWen,TongjiUniv

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