一元、二元函数图像绘制

1、元、二元函数图像绘制目录概述本篇博客主要是在上一篇的基础上，进一步说明函数”在函数式编程中的重要作用。强调了函数和普通类型一样，可以赋值、存储、传参以及作为另外函数的返回值。本文附带了一个Demo,该Demo可以将任意字符串函数表达式解析之后生成对应的函数（一元、二元以及三元），如果你输入的是一元或者二元函数表达式，则可以绘制出相应的函数图像。一元函数图像为平面曲线，二元函数图像为立体曲面。看下图：函数表达式中只识别X、Y、Z三个自变量。字符串表达式解析字符串解析是重点。怎样去识别一串字符串函数表达式呢？女DxA2+sin(x)*cos(y)。之后怎样去计算函数值呢？其实原理很简单，由于每个函

2、数表达式中包含的有效符号是有限的，如X、Y、Z、+、-、*、/以及一些函数诸如Iog、sin、cos等等，只要我们将这些有效符号均识别筛选出来之后，再根据这些符号的优先级别生成一个函数语法树即可。0构建语违樹OSMtr先级单十也卫的有效衽号*2+sin)*005(y)如上图所示，使用一个“树结构”去存储最终的语法树。最后带入X、Y(二元)求得函数值。表达式解析这块难点是语法树的构建和最终求值。语法树的构建有点复杂，大家可以参见源码；最终求值的原理是，判断当前符号(节点)是单目运算符号(如cos、sin、负号等)还是双目运算符号(如+-*等)，如果是单目运算比如cos函数，则先计算子节点(只有一

3、个子节点)的值，然后将得到的值进行cos运算(Math.Cos(子节点的值)；相反，如果是双目运算符比如+符号，那么先计算左子节点和右子节点的值，最后将两个值进行+操作(左子节点的值+右子节点的值)，依次递归计算得到最终的函数值。图像绘制图像绘制这块就比较简单了。根据前一步得到的语法树，我们可以创建出对应的一元函数、二元函数以及三元函数(委托的形式)。事先定义的委托结构如下：/一元函数/publicdelegatedoubleUnaryFunction(doublex);/二元函数/publicdelegatedoubleBinaryFunction(doublex,doubley);/三元函

4、数/publicdelegatedoubleMultiFunction(doublex,doubley,doublez);很简单就可以看出，一元函数接收一个参数，返回一个值；二元函数接收两个参数，返回一个值；三元函数接收三个参数，返回一个值。生成委托的过程如下：(UnaryFunction)(doublex)=returnroot.GetValue(x,0,0););(BinaryFunction)(doublex,doubley)=returnroot.GetValue(x,y,0););(MultiFunction)(doublex,doubley,doublez)=returnroot.

5、GetValue(x,y,z););最终给出对应的x、y、z调用委托，即可得到函数值。一元函数绘制随便对X取一个区间(如-10,10)，以0.1为间距，计算每个X对应的Y值(函数值)。最终将这些点连接起来，出来的就是对应的一元函数图像。二元函数绘制相似的，随便对X、Y取一个区间(如X取-10,10,Y取-10,10),X、Y均以0.1为间距，计算每个(X、Y)对应的Z值(函数值)，最后将这些三维点绘制成曲面。函数作为属性赋值经过前几步得到了函数(委托对象)，我们直接将委托对象作为属性赋给图像绘制控件，绘图控件更新界面。/一元if(textBox1.Text.ToLower().Contains

6、(x)&!textBox1.Text.ToLower().Contains(y)&!textBox1.Text.ToLower().Contains(z)UnaryFunctionfunc=(newSyntaxManager().ParseUnaryFunction(textBox1.Text);unaryFunctionDrawingBoard1.Function=func;tabControl1.SelectedIndex=0;二元elseif(textBox1.Text.ToLower().Contains(x)&textBox1.Text.ToLower().Contains(y)&!

7、textBox1.Text.ToLower().Contains(z)BinaryFunctionfunc=(newSyntaxManager().ParseBinaryFunction(textBox1.Text);binaryFunctionDrawingBoard1.BinaryFunction=func;tabControl1.SelectedIndex=1;/三元elseMultiFunctionfunc=(newSyntaxManager().ParseMultiFunction(textBox1.Text);MessageBox.Show(三元函数图像无法绘制！)；如上代码，函数作为属性赋值的示例