X射线衍射学：晶体学基础（一）

1、X射线衍射学晶体学基础（一）本课思考1、晶体与非晶体的区别？2、空间点阵与晶体结构的区别？3、点阵常数（晶胞参数）指的是什么？4、七大晶系（英文）的点阵常数特点是什么？5、格子的类型有哪些？可以用什么字母代表？6、14种布拉菲（Bravais）格子在七大晶系中是怎么分布的？7、如何确定晶向指数与晶面指数？本课要点：1、晶面指数？2、晶面间距及其计算3、晶带与晶带定律晶体晶体(crystalline)，是内部原子在三维空间呈周期性重复排列的固体，即存在长程有序。而晶体的规则几何外形，只是晶体内部规则构造的外在表现。非晶体(amorphous)：短程有序，长程无序 晶体非晶体SiO2周期点阵 晶体

2、结构与点阵2.1.1 空间点阵和晶胞空间点阵中体现晶体对称性的最小平行六面体称为晶胞（结晶学元胞）阵点空间点阵晶体中具有完全相同的周围环境，并且具有完全相同的物质内容的等同点。称之为阵点。由阵点在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵，简称点阵。晶胞晶体抽象出阵点空间点阵按规则选取重复单元晶胞划分晶系所有阵点都是等效的晶胞、晶轴和点阵矢量点阵矢量：点阵常数：a, b, c棱边夹角, , 晶胞选取的原则同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞晶胞选取的原则选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多；当满足上述

3、条件的情况下，晶胞应具有最小的体积。根据空间点阵的对称性，即晶胞的特点将晶体分为七大晶系七大晶系晶胞（格子）的基本类型根据阵点在晶胞中的分布特点，有以下几种格子类型：原始格子（P）体心格子（I）面心格子（F）底心格子（A，B，C）菱面体格子（R）菱面体格子实际是一种原始格子，只在三角晶系中存在。14种布拉菲点阵奥古斯特布拉菲思考题根据7种晶系和4种点阵，应当有28种不同的组合，为什么只有14种不同的点阵？（1）不符合晶系对称性（2）可以转化为体积更小的其它类型晶体结构和空间点阵的区别空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有

4、14种类型。晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。晶体结构空间点阵+结构单元晶体结构和空间点阵的区别Cu3Au, simple cubicg-Fe, fcc2 晶向指数和晶面指数晶向：点阵中格点的方向uvw晶向族：因对称关系而等同的一组晶向晶面：阵点构成的平面(hkl)，表示一组相互平行的点阵面。代表原子面的方向。晶面族：晶面间距、原子分布相同，空间方位不同的一组晶面hkl晶带：交线相互平行的一组晶面 uvwMiller（密勒）指数统一标定晶向指数和晶面指数所有阵点都是等效的每一组晶面均能包含所有空间点阵的阵点

5、晶面指数标定步骤：1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；3)取各截距的倒数；4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为( h k l )。XZYXZYXZYXZYXZYXZY晶面指数的例子正交点阵中一些晶面的面指数（010）（100）（120）（102）（111）（321）晶面指数的特点（1)与原点位置无关；每一晶面符号对应一组相互平行且间距相等的晶面。(2) 化简问题：从结晶学的角度如（222）这样的晶面是不存在的。但

6、从衍射结果标定的角度，（111）与（222）是不同的，晶面间距不同。（3） （hkl）与线密度:面指数为(hkl)，也代表在a方向单位长度内有h个面，在b方向单位长度有k个面，c方向在单位长度内有l个面。立方晶系晶向与晶面的关系立方晶系中：相同指数（指数和符号均相同）的晶向和晶面互相垂直，即同指数的晶向是晶面的法线方向。如：111 （111）、110 （110）、100 （100）。晶面（hkl）的法线与晶向hkl的方向平行，这就是晶面指数的几何意义。 六方晶系晶面指数标定根据六方晶系的对称特点，对六方晶系采用a1，a2，a3及c四个晶轴，a1，a2，a3之间的夹角均为120度，这样，其晶面指

7、数就以(h k i l）四个指数来表示。根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i ( h + k ) 。六方晶系中，三轴和四轴指数的相互转化三轴晶向指数U V W四轴晶向指数u v t w三轴晶面指数(h k l)四轴晶面指数(h k i l)i=- ( h + k )晶面间距（interplanar spacing）由晶面指数求面间距dhkl通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小晶面间距愈大，该晶面上的原子排列愈密集；晶面间距愈小，该晶面上的原子排列愈稀疏。即为原点到该晶面的距离实际晶体的晶面常常平行网面结点密度最

8、大的面网，这就是布拉维法则为什么？晶面间距正交晶系立方晶系六方晶系晶面间距晶面夹角晶面 因为空间点阵是无限延伸的，所有的阵点都是等效的，确定(hkl)的原点可以在任意阵点位置(hkl)代表的是一组相互平行且间距相等的阵点平面(hkl)代表的是阵点平面的方向，并不代表具体的位置每一组(hkl)面均包含了空间点阵的所有阵点晶面间距是二个相邻的相互平行的晶面之间的距离，也是坐标系中原点到最近的一个晶面的垂直距离。晶面族晶面族表示方法：用花括号hkl表示。它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 如100包括(100)、(010)、(001)、(T00)、(0T0)、(00T)。 33Total:

9、 12h k l 晶面族：等价晶面晶面族：任意交换指数的位置和改变符号后的所有结果。110=(110)+(101)+(011)+(T10)+(1T0)+(T01)+(10T)+(0T1)+(01T)+(TT0)+(T0T)+(0TT)晶面族中等价晶面的个数用于多晶x射线衍射中多重性因子的表示。立方晶系晶体34Total: 8Total: 24111=(111)+(T11)+(1T1)+(11T)+(TT1)+(1TT)+(T1T)(TTT)立方晶系：再加上以上各指数均取相反数的符号。立方晶系：35Total: 48再加上以上各指数均取相反数的符号。晶向指数晶向指数： u v w任意阵点P的位置

10、可以用矢量或者坐标来表示。OP = u + v + w注意：坐标系不一定是直角坐标系！晶向指数的特点110与平行的晶向,方向相反。 110（1）与原点位置无关；每一符号代表一组在空间相互平行且方向一致的所有晶向。 （2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。 晶向族因对称关系而等同的晶向=晶向族， 晶带和晶带定律在晶体结构和空间点阵中同时平行于某一轴向uvw的所有晶面构成一个晶带，这些晶面叫晶带面，而这个轴向uvw称为这一晶带的晶带轴。001凡属于uvw晶带的晶面，它的晶面指数(hkl)都必然符合关系式： hu + kv + lw = 0这个关系式就称为晶带定律。 若已知某晶带中任意两个晶面的面指数(h1k1l1)和(h2k2l2)时，可以根据晶带定律计算出晶