人教版（新）八上-13.3.1 等腰三角形 第二课时【优质课件】

1、13.3.1 等腰三角形第1课时一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).等腰三角形的两个底角相等(简写成 “等边对等角”) .2、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又是判定班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么

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3、AB=AC.探索新知归 纳由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角所对的边也相等（简写成 “等角对等边”).探索新知例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么 这个三角形是等腰三角形. 已知： CAE是ABC 的外角， 1= 2，AD/BC (图 13.3-5). 求证： AB=AC.分析：要证明AB=AC， 可先证明B=C.因为1=2， 所以可以设法找出B，C与1， 2的关系.探索新知证明： AD/BC ， 1B ( )， 2C( )， 而已知12，所以 BC. AB=AC( ).两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等等角

4、对等边探索新知总 结等腰三角形的判定方法主要有两种：一是判定定理；二是定义. 另外还有很多方法，如在同一个三角形中，三线中两线重合，也能说明是等腰三角形. 但不常用，一般是通过推理得出角相等或边相等，再得出是等腰三角形.探索新知例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.探索新知作法： (1)作线段AB=a. (2)作线段AB的垂直平分线 MN，与AB相交于点D. (3)在MN上取一点C，使DC=h. (4)连接AC，BC，则ABC 就是所求作的等腰三角形. 典题精讲1.如图，A=36， DBC = 36， C = 72. 分别计算1， 2的度 数，并说 明图中有哪

5、些等腰三角形.解： 1 = 72， 2= 36； 图中的等腰三角形有 ABD，BDC，ABC.典题精讲2.在ABC中，A和B的度数如下，能判定ABC是等腰三角形的是() AA50，B70 BA70，B40 CA30，B90 DA80，B60B3.如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是() A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形A探索新知2知识点等腰三角形的性质和判定的综合运用等腰三角形的判定与性质的异同相同点：都是在一个三角形中；区别：判定是由角到边，性质是由边到角即：等边 性质判定等角. 性质判定探索新知例3 如图，在ABC中，ABAC，EF交AB于点E

6、，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BECF. 求证：DEDF.导引：要证DEDF，可构造以DE和DF为对应边的全等三角形，不妨过点E作EGAC交BC于点G，则只要证明EDGFDC即可，缺少的条件可运用等腰三角形的性质及判定得出探索新知证明：过点E作EGAC交BC于点G，如图，则1F， 23.ABAC，B3(等边对等角) B2.BEEG(等角对等边) 又BECF，EGCF. 在EDG和FDC中， 1F， 45， EG FC， EDGFDC(AAS) DEDF.典题精讲1.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF.给出下

7、列四个结论：DEDF； DBDC；ADBC； AC3BF， 其中正确的结论共有 () A4个 B3个 C2个 D1个A典题精讲2.在下列三角形中，若ABAC，则不能被一条直线分成两个小等腰三 角形的是()B学以致用小试牛刀1.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也_(简 写成“等角对_”)相等等边2.在同一个三角形中，由边_可得出它所对的_相等；反过 来，由角_也能得出它所对的边_相等角相等相等3.如图，在ABC中，BC，AB5，则AC的长为()A2 B3 C4 D5D小试牛刀4.如图，BC36，ADEAED72，则图中的等腰三角形 有() A3个 B4个 C5个 D6个D5.已知

8、ABC的三边长分别为4，4，6，在ABC所在平面内画一条直线， 将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直 线最多可画() A3条 B4条 C5条 D6条B小试牛刀6. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上，轮船沿正 东方向航行30 n mile到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30方 向上，此时轮船与灯塔P的距离是() A15 n mile B30 n mile C45 n mile D30 n mileB小试牛刀7.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MN BC交AB于M，交AC于N.若BMCN9，则线段MN的长为() A6 B

9、7 C8 D9D小试牛刀8.如图，在ABC中，ABAC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上的 一点，过点F 作FGBC于G点，并交AB于E点 求证：(1)ADFG；证明：ABAC，D是BC的中点，ADBC.又FGBC， ADFG.小试牛刀(2)AFE是等腰三角形ABAC，D是BC的中点，BADCAD.ADFG，FCAD，AEFBAD.FAEF.AFAE，即AEF是等腰三角形小试牛刀9.如图，已知ABC中，ABAC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O.(1)求证OBOC；证明：ABAC，ABCACB.BD，CE是ABC的两条高线，BDCCEB90.DBCECB. OBOC.小试牛刀(2)若ABC50，求BOC的度数解：ABC50，ABAC，A18025080.EOD360909080100.BOCEOD100.小试牛刀10.如图，在ABC中，ABAC，EF交AB于点E，交AC 的延长线于点F，交BC于点D，且BECF. 求证DEDF.证明：过点E作EGAC交BC于点G，FDEG，ACBEGB. ABAC，ACBB. BEGB. BEEG.BECF，EGCF.EGDFCD(AAS)DEDF.在EGD和FCD中，课堂小结课堂小结等腰三角形的三种判定方法：(1)当三角形有两条边