计算机中数学问题

1、关于计算机中的数学问题第一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月2计算机中的数制了解 特点； 表示方法； 相互间的转换。第二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月3一、常用记数制 十进制符合人们的习惯二进制便于物理实现十六进制便于识别、书写八进制第三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月41. 十进制特点：以十为底，逢十进一； 共有0-9十个数字符号。表示：第四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月52. 二进制特点：以2为底，逢2进位； 只有0和1两个符号。表示：第五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月63. 十六进制特点：以16为底，逢16进位； 有0-9及A-F共1

2、6个数字符号。表示：第六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月7进位计数制的一般表示一般地，对任意一个K进制数S都可表示为其中： Si - S的第i位数码，可以是K个符号中任何一个； n,m 整数和小数的位数； K - 基数； Ki - K进制数的权第七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月8如何区分不同进位记数制的数字在数字后面加一个字母进行区分：二进制：数字后面加B, 如1001B八进制：数字后面加O, 如1001O十进制：一般不加, 如1001十六进制：数字后面加H , 如1001H在明显可以区分其记数制的情况下，可以省略数字后面的字母第八张，PPT共五十七页，创作于2022年6

3、月9二、各种数制间的转换1. 非十进制数到十进制数的转换 按相应进位计数制的权表达式展开，再按十进制求和。 例：10110010B = (?)10 13FAH = (?)10第九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月102. 十进制到非十进制数的转换十进制 二进制的转换： 整数部分：除2取余； 小数部分：乘2取整。十进制 十六进制的转换： 整数部分：除16取余； 小数部分：乘16取整。以小数点为起点求得整数和小数的各个位。第十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月11例：将十进制数25.75转换为二进制数最终结果： 2521221余数06203211210低位(靠右)停止条件: 商为0

4、转换结果:（25）10=(11001)2高位(靠左)第十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月123. 二进制与十六进制间的转换用4位二进制数表示1位十六进制数 例： 10110001001.110 = (?)H 0101 1000 1001.1100 5 8 9 . C 注意：位数不够时要补0第十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月13无符号二进制数的运算 无符号数 算术运算 有符号数 逻辑运算第十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月14一、无符号数的运算算术运算 包括： 加法运算 减法运算 乘法运算 除法运算第十四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月151. 规

5、则加法：1+1=0（有进位）, 减法：0-1=1（有借位）, 乘除法： 一个数乘以2相当于该数左移一位；除以2则相当于该数右移1位。 第十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月16例：000010110100=00101100B 000010110100=00000010B11B 即： 商=00000010B 余数=00000011B第十六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月172. 无符号数的表示范围 一个n位的无符号二进制数X，其表示范围为 0 X 2n-1若运算结果超出这个范围，则产生溢出。（或者说运算结果超出n位，则产生溢出）判别方法： 运算时，当最高位向更高位有进位（或

6、借位）时则产生溢出。第十七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月18例： 11111111 + 00000001 1 00000000结果超出位（最高位有进位），发生溢出。（结果为256，超出位二进制数所能表示的范围255） 第十八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月193. 逻辑运算与()、或()、非() 、异或()特点：按位运算，无进借位运算规则.例：A=10110110, B=01101011求：AB, AB, AB 第十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月204. 逻辑门逻辑门：完成逻辑运算的电路掌握：与、或、非门逻辑符号和逻辑关系（真值表）；与非门、或非门的应用。第

7、二十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月21与门（AND Gate）Y = ABABY000010100111&ABY注：基本门电路仅完成1位二进制数的运算第二十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月22或门（OR Gate）Y = ABABY000011101111YAB1第二十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月23非门（NOT Gate）1AYY = AAY0110第二十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月24异或门（eXclusive OR Gate）Y = ABYABABY000011101110第二十四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月255.

8、译码器74LS138译码器：G1G2AG2BCBAY0Y7 译码输出译码输入译码使能第二十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月2674LS138真值表 使 能 端输 入 端输 出 端G1 #G2A #G2B C B A #Y0 #Y1 #Y2 #Y3 #Y4 #Y5 #Y6 #Y7 0 1 1 0 1 1 0 1 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9、 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 第二十六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月27带符号二进制数的运算计算机中的带符号二进制数把二进制数的最高位定义为符号位符号位为 0 表示正数，符号位为 1 表示负数连同符号位一起数值化了的数，称为机器数。机器数所表示的真实的数值，称为真值。（在以下讲述中，均以位二进制数为例）第二十七张，PPT共五十七页，创

10、作于2022年6月28例： +52 = +0110100 = 0 0110100 符号位数值位 -52 = -0110100 = 1 0110100 真值机器数第二十八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月291. 符号数的表示对于符号数，机器数常用的表示方法有原码、反码和补码三种。数X的原码记作X原，反码记作X反，补码记作X补。注意：对正数，三种表示法均相同。 它们的差别在于对负数的表示。第二十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月30原码X原定义符号位：0表示正，1表示负； 数值位：真值的绝对值。第三十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月31原码的例子真值X=+18=+00

11、10010X=-18=-0010010原码X原 =0 0010010X原 =1 0010010符号符号位n位原码表示数值的范围是对应的原码是1111 0111。第三十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月32数0的原码8位数0的原码：+0 = 0 0000000 - 0 = 1 0000000 即：数0的原码不唯一。第三十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月33反码X反定义 若X0 ，则 X反=X原 若X0， 则X补= X反= X原若X0， 则X补= X反+1第三十七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月38例：X= 52= 0110100 X原 = 10110100 X反

12、= 11001011 X补 = X反+1=11001100n位补码表示数值的范围是对应的补码是1000 0111。第三十八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月390的补码：+0补= +0原=00000000-0补= -0反+1=11111111+1 =1 00000000 对8位字长，进位被舍掉+0补= -0补= 00000000第三十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月40特殊数10000000该数在原码中定义为： -0在反码中定义为： -127在补码中定义为： -128对无符号数：(10000000) = 128第四十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月418位有符号数

13、的表示范围：对8位二进制数：原码： -127 +127反码： -127 +127补码： -128 +127想一想：16位有符号数的表示范围是多少？第四十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月422. 有符号二进制数与十进制的转换对用补码表示的二进制数： 1）求出真值 2）进行转换第四十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月43例：将一个用补码表示的二进制数转换为十进制数。 1) X补 = 0 0101110B 真值为：+0101110B 正数 所以：X=+46 2) X补 = 1 1010010B 负数 X = X补补 = 11010010补 = - 0101110B 所以：X =

14、 - 46第四十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月443. 补码加减法的运算规则通过引进补码，可将减法运算转换为加法运算。规则如下：X+Y补=X补+Y补 X-Y补=X补- Y补 其中X，Y为正负数均可，符号位参与运算。第四十四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月45*补码的运算原理 模(module)就是一个计数系统的最大容量。例如，钟表的模为12，8位二进制数的模为28。 凡是用器件进行的运算都是有模运算，运算结果超过模的部分会被运算器自动丢弃。因此，当器件为n位时，有X=2n+X (mod 2n)不难验证， X补=2n+X (mod 2n)因此， XY补= 2n + (XY

15、) (mod 2n) = (2n+X) + (2n Y) (mod 2n) = X补+ Y补第四十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月46例：X=-0110100，Y=+1110100，求X+Y补X原=10110100 X补= X反+1=11001100Y补= Y原=01110100所以： X+Y补= X补+ Y补 =11001100+01110100 =01000000第四十六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月474. 符号数运算中的溢出问题进(借)位在加法过程中，符号位向更高位产生进位；在减法过程中，符号位向更高位产生借位。溢出运算结果超出运算器所能表示的范围。第四十七张，

16、PPT共五十七页，创作于2022年6月48溢出的判断方法方法：同号相减或异号相加不会溢出。同号相加或异号相减可能溢出：两种情况：同号相加时，结果符号与加数符号相反溢出；异号相减时，结果符号与减数符号相同溢出。方法：两个8位带符号二进制数相加或相减时，若 C7C61， 则结果产生溢出。 C7为最高位的进(借)位；C为次高位的进(借)位。第四十八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月49例：有符号数运算，有溢出表示结果是错误的无符号数运算，有进位表示结果是错误的 1 0 1 1 0 1 0 1 + 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1

17、0 + 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1CASE1:CASE2:CASE3:第四十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月501.5 二进制编码一、十进制数的表示BCD码用4位二进制数表示一位十进制数。有两种表示法：压缩BCD码和非压缩BCD码。压缩BCD码的每一位用4位二进制表示，00001001表示09，一个字节表示两位十进制数。非压缩BCD码用一个字节表示一位十进制数，高4位总是0000，低4位的00001001表示09。第五十张，PPT共五十七页，创

18、作于2022年6月51计算机中除了能够处理数值数据以外，还可以处理文字、语音、图像等各种信息，这些信息统称为非数值数据。非数值数据在计算机中也必须以二进制形式表示，非数值数据的表示本质上是编码的过程。最常用的数据编码：美国标准信息交换代码(American Standard Code for Information Interchange, ASCII码) （见下页ASCII编码表，教材中的附录A）二、非数值数据的表示第五十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月52ASCII码美国标准信息交换代码第五十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月53 ASCII码采用7位二进制代码对字符进行编码数字09的编码是011000001110