人教版（新）八上-14.1.4 整式的乘法【优质教案】

1、班海数学精批一本可精细批改的教辅14.1.4 整式的乘法第1课时教学内容：人教版八年级上册14.1.4整式的乘法教学目标： 1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则；2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。教学方法：讲授法教学用具：多媒体课件、黑板课时安排：一课时教学过程：一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答）1、指出下列名称的公式及运算法

2、则同底数幂相乘： 幂的乘方： 积的乘方： 只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。 (2) (3)(4) (5)单项式中的数字因数叫做这个单项式的_系数_。二、创设情境，导入新课：问题：光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 启发思考：在这里，求距离，会遇到什么运算呢？ 导入新课： 因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。探索研究：（）怎样计算()()? 计算过程中用到哪些运算律及运算性质？（）如果将上式中的数字改为字母，比如，怎样计算这个式子？地球与太阳的距离约是： （千米）

3、是两个单项式与相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：(ab)() = = 。例1、把下面的计算表示成更简单的结果。解：原式 2、类似的，尝试把下面结果表达更简单些。（鼓励学生大胆尝试）解：原式 3、解题规范格式训练解： eq oac(,1)原式 eq oac(,2)或四、尝试总结归纳法则，可自学课本。1、你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式的法则吗？2、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的(系数) (相同的字母)分别相(乘)，对于(只在一个单项式里含有的字母)，则连同它的(指数)作为积的(一个因式)。五、拓展、延伸（积极开动脑筋）1、（1）、单项式乘

4、以单项式，结果仍是一个（ 单项式 ） （2）、单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用？ （3）、遇到积的乘方怎么办？应该先算什么？计算：例3、解：原式 3、能力拓展：（1）已知单项式2a3y2与4a2y4的积为ma5yn,求m+n的值。（2）已知A=3ab,B=5a2c,求A2B的值。解：（1）由题意可知： （2a3y2）（4a2y4） （2）由题意可知： A2B 六、小结：谈谈收获（1）求系数的积，应注意符号；（2）相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； EQ oac(,1)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏； EQ oac(,2)若某

5、一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算乘法（3）单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；（4）单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。七、布置作业：1、必做题：100页1、2题 （鼓励学生当堂完成） 2、选做题：101页3题板书设计: 单项式与单项式相乘回顾： （1）同底数幂相乘： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： 例题讲解（例1及训练）3、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的(系数)(相同的字母)分别相(乘)，对于(只在一个单项式里含有的字母)，则连同它的(指数)作为积的(一个因式)。4、讲解例2及得出运算法则：有乘方的先做乘方，再做单

6、项式相乘。九、课后反思：第2课时（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与多项式相乘的法则.过程与方法目标：理解单项式乘以多项式运算的算理.体会乘法的分配律的作用.发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.教学重点：单项式与多项式相乘的法则.教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.（二）教学程序教学过程师生活动设计意图复习导入1单项式与单项式相乘的法则是什么？2什么叫多项式？指出下列多项式的项：(1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3参考答案:1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个

7、单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2.几个单项式的和叫做多项式. (1) 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1；(2) -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.新知讲解探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗?体验生活中的数学.方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为: m(a+b+c)方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收

8、入为: ma+mb+mc所以容易得到: m(a+b+c) =ma+mb+mc单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.让学生体会他们之间的关系.例题讲解：例题1: 计算a（1+b-b2）参考答案：（注意符号的处理）解：原式=a1+ab+a（-b2）= a+ a

9、 b- a b2例题2: 计算(1) (-2a)(2a2-3a+ 1)(2) (- 4x)(2x2 + 3x- 1)参考答案：解：(1) (-2a)(2a2 - 3a+1)=(- 2a)2a2 +(- 2a)(- 3a)+(- 2a)1(乘法分配律)= - 4a3 +6a2 - 2a(单项式与多项式相乘)(2) (- 4x)(2x2 + 3x- 1)=(- 4x)(2x2)+ (- 4x)3x+(- 4x)(-1)= -8x3 - 12x2 + 4x例题3: 把m2n+mn+mn2写成积的形式参考答案:解：m2n+mn+mn2=mnm+mn1+mnn=mn(m+1+n)m2n+mn+mn2其积

10、的形式为mn(m+1+n)拓展: 若mn=2 m+n=1求多项式m2n+mn+mn2的值。解: m2n+mn+mn2=mnm+mn1+mnn=mn(m+1+n)m2n+mn+mn2=mn(m+1+n)=2(1+1)=4 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.四、达标训练计算：(1),2x (x+2x2) (2),2a (a3ab+b)(3),(xx+) (x) (4),(4a2a+1) (2a)(5),b(a+b)a(ba) (6),x(xy)y(xy)(7),a(a+a+1)+(1)( a+a+1) (8),x(xx1)

11、+2(x+1)x(3x+6x)参考答案:(1),-2x (x+2x-2)=-2x3-4x2+4x(2),-2a (a-3ab+b)=-2a4 +6a3b-2 ab(3),(x-x+) (-x)=-x4+x3-x(4),(4a-2a+1) (-2a)=-8a5+4a3-2a(5),b(a+b)-a(b-a)=ab+b2-ab+a2(6),x(x-y)-y(x-y)=x2-xy-xy+y2=x2-2xy+y2(7),a(a+a+1)+(-1)( a+a+1)=a3+a2+a- a-a-1= a3 -1(8),x(x-x-1)+2(x+1)-x(3x+6x)= x3-x2-x+2x+2-x3-2 x

12、=-x2-x+2帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.注意合并同类项以及符号的变化.五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：整式的乘法(2)单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式第3课时 教学目标：知识与技能1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。2. 能灵活地进行整式的乘法运算。 过程与方法1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的

13、过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。教学重点：多项式的乘法法则及其应用。教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。教学方法：小组合作，自主学习教学过程：课前练习师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样？计算： 生：交流答案师：同学们看这道题怎样做？（多媒体展示）他和我们以前所学的

14、有何不同？生：现在是多项式乘多项式师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！学习目标（多媒体）师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？生：交流师：（多媒体呈现）1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则2、熟练的运用法则进行运算三、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体）nmambb(学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。nmab你能用不同的方法表示此长方形的面积吗？生1：(m+n)(a+b)生2：ma+mb+na+nb生3：(m+n)a+(m+n)b(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+n

15、b问题助学二：(多媒体)1、你能试着说说(m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 怎么来的吗？2、进一步完成m(n+a) + b(n+a) 的计算，并说说你的依据引导学生把其中一个因式看作一个整体，再利用乘法分配律来理解与相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。四、诊断指导归纳、小结多项式乘法法则(1)文字叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加（2）用字母表示法则的形成是本节课的重点之一。在学生归纳法则的过程中，结合学生讨论的情况，播放法则的形成动画，并在此过程中进行启发讲解，让学生明白两个“每一项”的含义。五、点拨提升

16、第一关：(1)(1x)(0.6x) (2)(2x + y)(xy)设计意图：第一关，目的加强对公式的熟练运用，采用小组合作学习，即先自己动手做一做，再小组讨论兵教兵。最后一起交流小组学习的收获和应该注意的问题。随后在课本随堂练习中做了两道题来检测学生小组学习的情况。第二关：（1）（a+3）（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；设计意图：第二关，题目的设置难度稍微加深，并设置了选做题（多媒体）。 第三关：（1）(3x-2)(2x-3)(x+2)；（2）(a-b)(a+b)(a2+b2) 第三关，小组竞赛，题目难度有所提升，目的是检测小组整体合作学习水平，并提高学生小组合作的意识。通过结果

17、评选出优胜小组，奖励相应的分数。六、课堂小结 1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。 3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。七、课堂小测1、 2、3、 4、选作题：已知的值.八、板书设计多项式乘多项式(m+b)(n+a) = mn + ma + bn + ba 九、作业布置必做题：随堂练习1 ； 选做题：配套练习册； 自留作业第4课时【知识与技能】掌握同底数幂的除法法则并用于计算.【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，理解运算算理.【情感态度】经历探索过程，获得

18、成功感和积累数学经验.【教学重点】同底数幂的除法法则的运用.【教学难点】根据乘、除互为逆运算推出同底数幂的除法法则.一、情境导入，初步认识1.回忆同底数幂乘法法则，并填空：（2）依题（1）的结果，并结合乘除法互为逆运算，填空：（3）观察题（2）中的每一个等式，以小组为单位讨论，找出这些等式的共同特点，并互相交流归纳.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.2.师生共同归纳结论：同底数幂相除，底数不变，指数相减.即aman=am-n（a0，m，n都是正整数，且mn）.提醒：底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式；当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这个性质.二、思考探究，获取新知例

19、1计算下列各题：【分析】（2）的解答可根据乘方的性质先确定商的性质符号，即（-a）8（-a）5=-a8a5；（3）与（2）有区别.其中（-a）5与-a5的意义不同，隐含了（-m）2=m2，（-m）3=-m3的关系式；（4）的底数是多项式，也适用同底数幂的除法法则.例2计算下列各题：【分析】同底数幂的除法法则也适用于底数是单项式的情形，当底数不相同时，应先设法转化为同底数幂，再应用法则.【教学说明】在学生理解例题后，教师提出零指数幂的定义与意义.即任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1（a0）.例3已知25m=52m，求m的值.【分析】将等式化为方程的形式，利用a0=1的性质解答.例4计算

20、下列各题：【分析】解答本题的关键是遵循运算顺序，避免错算.【教学说明】不要出现-a21a6a6=-a211=-a21这样的错误.【分析】本题可逆用幂的有关性质，将结论中的代数式转化为含有已知条件的代数式进行求解，即要求32m-4n+1的值，则应把已知条件转化为以3为底的幂的形式，如9n=（32）n=32n.三、运用新知，深化理解1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？2.计算下列各题.3.计算下列各题.【教学说明】安排上述三题是为了帮助学生深化理解同底数幂的除法运算，题可师生共同评析.题2，3教师可指派学生到黑板上演算，然后全班订正，让学生加深印象，达成共识.四、师生互动，课堂小结谈谈本

21、节课获得了哪些知识和解决问题的方法.【教学说明】这节课利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律.并能运用运算法则解决简单的计算问题，积累了一定的数学经验.1.布置作业：从教材“习题14.1”中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重点在指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究，自已解决问题的氛围. 第5课时 一、教学

22、目标 (一)知识目标1.探索单项式除以单项式的运算法则，并掌握其应用.2.明白单项式除以单项式的运算算理.(二)过程与方法1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算.2.理解单项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力.(三)情感、态度与价值观1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.二、教学重难点（一）教学重点单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用.（二）教学难点探索单项式除以单项式的运算法则的过程.三、教具准备投影片.四、教学方法自主探索法.五、教学安排2课时

23、. 六、教学过程.创设情景，引入新课计算下列各题，并说说你的理由（1）（x5y）x2；（2）（8m2n2）（2m2n）；（3）（a4b2c）（3a2b）同学们观察上式，可知它们属于哪一种运算？生这三个算式都是单项式与单项式相除.师我们前面学习了整式的加法、减法、乘法，从今天开始我们来学习整式的除法，先来学习单项式与单项式的除法.讲授新课1.探求单项式除以单项式的除法法则师在除法运算中，我们都有意个限制条件，是什么呢？生除法不能为零.师非常正确，在整式除法的运算中，涉及到的除式也有同样的条件限制：除式恒不为零.下面就请同学们凭借自己的数学经验计算上面的三个算式，可以用多种算法.生我们已学习了整式

24、的乘法运算，而乘法的运算法则大多是练习整式的运算法则和运算律得出的.（1）我们可想象：x2（ ）=x5y，根据单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可继续联想，所求单项式系数肯定为1：x2( )=x5,由此可知：x2（x3y）=x5y，同样分析（2）、（3）.议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？你能用自己的语言有条理的描述出来吗？生从上述分析的过程，可得出：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式师同学们用很条理的语言描述出了单项式

25、相除的运算法则，下面我们就来具体做几个单项式的除法：例1：计算（1）；（2）（10a4b3c2）（5a3bc）；（3）；（4）.注：让学生独立解决该问题，根据学生的解答，选择有代表性的学生作品，进行交流，然后组织学生相互评价，让学生在相互评价中进一步理解同底数幂的乘法和同底数幂的除法的意义，领会单项式除以单项式的意义.随堂练习地球到太阳的距离约是1.5108千米，光的速度约是每秒3.0105千米，那么太阳光从太阳到地球需要多少时间呢？（让学生通过解决一些实际问题，进一步体验单项式除以单项式和同底数幂相除的运算性质，通过本例还可以让学生进一步感受大数目，发展学生的数感.）.课时小结这节课同学们结

26、合我们学过的分数约分、乘法和除法互为逆运算，从不同的方面出发探索出单项式除法的法则，并运用到整式除法的运算，积累了一定的数学经验六、板书设计1.7.1单项式除以单项式一、用特例探究单项式除以单项式的运算法则单项式相除运算法则：二、例题讲解例1(略) 例2(略)三、随堂练习四、小结：(注意事项) 第6课时教学目标：1经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。教学重点：探索整式除法运算法则的过程及运用。教学难点：探索整式除法运算法则的过程教法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学过程：一、复习回顾1同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。2单项式与单项式相除的法则：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。（2）(5a2b)25a3b2 =（1） 12a5b3c(4a2b)=（4）(3ab2c)3(3ab2c)2 =（3）4(a+b)7 (a+b)3 =二、情境引入（1）瓶子（2）杯子活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少