线性回归分析练习题集分析

1、-. z.1回归分析11回归分析12相关系数一、根底过关1以下变量之间的关系是函数关系的是()A二次函数ya*2b*c，其中a，c是常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式b24acB光照时间和果树亩产量C降雪量和交通事故发生率D每亩施用肥料量和粮食产量2在以下四个散点图中，其中适用于作线性回归的散点图为()A B C D3以下变量中，属于负相关的是()A收入增加，储蓄额增加B产量增加，生产费用增加C收入增加，支出增加D价格下降，消费增加4对一组观察值(*i，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，假设对于yb*a，求得b0.51，eq *to(*)61.75，eq *to(y)38.14

2、，则线性回归方程为()Ay0.51*6.65 By6.65*0.51Cy0.51*42.30 Dy42.30*0.515对于回归分析，以下说法错误的选项是()A在回归分析中，变量间的关系假设是非确定关系，则因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的，也可以是负的C回归分析中，如果r21，说明*与y之间完全相关D样本相关系数r(1,1)6下表是*和y之间的一组数据，则y关于*的回归方程必过()*1234y1357A.点(2,3) B点(1.5,4)C点(2.5,4) D点(2.5,5)7假设线性回归方程中的回归系数b0，则相关系数r_.二、能力提升8*医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含

3、量(mg/L)与消光系数计数的结果如下：尿汞含量*246810消光系数y64138205285360假设y与*具有线性相关关系，则线性回归方程是_9假设施化肥量*(kg)与小麦产量y(kg)之间的线性回归方程为y2504*，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为_ kg.10*车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到的数据如下：零件的个数*/个2345加工的时间y/小时2.5344.5假设加工时间y与零件个数*之间有较好的相关关系(1)求加工时间与零件个数的线性回归方程；(2)试预报加工10个零件需要的时间11在一段时间，分5次测得*种商品的价格*(万元)和需

4、求量y(t)之间的一组数据为：12345价格*1.41.61.822.2需求量y1210753eq o(,sup6(5),sdo4(i1)*iyi62，eq o(,sup6(5),sdo4(i1)*eq oal(2,i)16.6.(1)画出散点图；(2)求出y对*的线性回归方程；(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(准确到0.01 t)12*运发动训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数*3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)计算相关系数并进展相关性检验；(4)试预测该运发动训练47次及55次的成绩三

5、、探究与拓展13从*地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为eq *to(*)172 cm，标准差为s*7.6 cm，平均体重eq *to(y)72 kg，标准差sy15.2 kg，相关系数req f(l*y,r(l*lyy)0.5，求由身高估计平均体重的回归方程y01*，以及由体重估计平均身高的回归方程*aby.答案1A2.B3.D4.A5.D6.C708.y11.336.95*945010解(1)由表中数据，利用科学计算器得eq *to(*)eq f(2345,4)3.5，eq *to(y)eq f(2.5344.5,4)3.5，eq o(,sup6(4),sdo4(i1)*iyi52.

6、5，eq o(,sup6(4),sdo4(i1)*eq oal(2,i)54，beq f(o(,sup6(4),sdo4(i1)*iyi4*to(*) *to(y),o(,sup6(4),sdo4(i1)*oal(2,i)4*to(*)2)eq f(52.543.53.5,5443.52)0.7，aeq *to(y)beq *to(*)1.05，因此，所求的线性回归方程为y0.7*1.05.(2)将*10代入线性回归方程，得y0.7101.058.05(小时)，即加工10个零件的预报时间为8.05小时11解(1)散点图如以下图所示：(2)因为eq *to(*)eq f(1,5)91.8，eq

7、*to(y)eq f(1,5)377.4，eq o(,sup6(5),sdo4(i1)*iyi62，eq o(,sup6(5),sdo4(i1)*2i16.6，所以beq f(o(,sup6(5),sdo4(i1)*iyi5*to(*) *to(y),o(,sup6(5),sdo4(i1)*2i5*to(*)2)eq f(6251.87.4,16.651.82)11.5，aeq *to(y)beq *to(*)7.411.51.828.1，故y对*的线性回归方程为y28.111.5*.(3)y28.111.51.96.25(t)所以，如果价格定为1.9万元，则需求量大约是6.25 t.12解(

8、1)作出该运发动训练次数*与成绩y之间的散点图，如以下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)列表计算：次数*i成绩yi*2iy2i*iyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691 29537391 3691 5211 44339421 5211 7641 63844461 9362 1162 02446482 1162 3042 20850512 5002 6012 550由上表可求得eq *to(*)39.25，eq *to(y)40.875，eq o(,sup6(8),sdo4(i1)*2i12 656，eq o(,sup

9、6(8),sdo4(i1)y2i13 731，eq o(,sup6(8),sdo4(i1)*iyi13 180，beq f(o(,sup6(8),sdo4(i1)*iyi8*to(*) *to(y),o(,sup6(8),sdo4(i1)*2i8*to(*)2)1.041 5，aeq *to(y)beq *to(*)0.003 88，线性回归方程为y1.041 5*0.003 88.(3)计算相关系数r0.992 7，因此运发动的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y1.041 5*0.003 88作为该运发动成绩的预报值将*47和*55分别代入该方

10、程可得y49和y57.故预测该运发动训练47次和55次的成绩分别为49和57.13解s*eq r(f(l*y,n)，syeq r(f(l*y,n)，eq f(l*y,n)req r(f(l*y,n)eq r(f(lyy,n)0.57.615.257.76.1eq f(f(l*y,n),f(l*y,n)eq f(57.76,7.62)1，0eq *to(y)1eq *to(*)721172100.故由身高估计平均体重的回归方程为y*100.由*，y位置的对称性，得beq f(f(l*y,n),f(l*y,n)eq f(57.76,15.22)0.25，aeq *to(*)beq *to(y)17

11、20.2572154.故由体重估计平均身高的回归方程为*0.25y154.1.3可线性化的回归分析一、根底过关1*商品销售量y(件)与销售价格*(元/件)负相关，则其线性回归方程可能是()Ay10*200 By10*200Cy10*200 Dy10*2002在线性回归方程yab*中，回归系数b表示()A当*0时，y的平均值 B*变动一个单位时，y的实际变动量Cy变动一个单位时，*的平均变动量 D*变动一个单位时，y的平均变动量3对于指数曲线yaeb*，令uln y，cln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为()Aucb* Bubc*Cybc* Dycb*4以下说法错误的选项是()

12、A当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系B把非线性回归化为线性回归为我们解决问题提供一种方法C当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系D当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决5每一吨铸铁本钱yc(元)与铸件废品率*%建立的回归方程yc568*，以下说确的是 ()A废品率每增加1%，本钱每吨增加64元 B废品率每增加1%，本钱每吨增加8%C废品率每增加1%，本钱每吨增加8元 D如果废品率增加1%，则每吨本钱为56元6为了考察两个变量*和y之间的线性相关性

13、，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.在两个人的试验中发现对变量*的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.则以下说确的是 ()A直线l1和l2有交点(s，t)B直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行 D直线l1和l2必定重合二、能力提升7研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(*)及其母亲的不耐心程度(Y)进展了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母

14、亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.以下哪个方程可以较恰当的拟合()Ay0.771 1*26.528By36.958ln *74.604Cy1.177 8*1.014 5Dy20.924e0.019 3*8*，y之间的一组数据如下表：*1.081.121.191.25y2.252.372.432.55则y与*之间的线性回归方程yb*a必过点_9线性回归方程为y0.50*0.81，则*25时，y的估计值为_10在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：*0.250.5124y16125211建立y与*之间的回归方程2当时，大约是多少11*地区六年来轻工业产

15、品利润总额y与年次*的试验数据如下表所示：年次*123456利润总额y11.3511.8512.4413.0713.5914.41由经历知，年次*与利润总额y(单位：亿元)有如下关系：yab*e0.其中a、b均为正数，求y关于*的回归方程(保存三位有效数字)三、探究与拓展12*商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额*(万元)资料如下：*9.511.513.515.517.5y64.643.22.8*19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散点图显示出*与y的变动关系为一条递减的曲线经济理论和实际经历都证明，流通率y决定于商品的零售额*，表达着经营规模效益，

16、假定它们之间存在关系式：yaeq f(b,*).试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率答案1810解画出散点图如图(1)所示，观察可知y与*近似是反比例函数关系设yeq f(k,*) (k0)，令teq f(1,*)，则ykt.可得到y关于t的数据如下表：t4210.50.25y1612521画出散点图如图(2)所示，观察可知t和y有较强的线性相关性，因此可利用线性回归模型进展拟合，易得：beq f(o(,sup6(5),sdo4(i1)tiyi5*to(t) *to(y),o(,sup6(5),sdo4(i1)t2i5*to(t)2)4.134 4，ae

17、q *to(y)beq *to(t)0.791 7，所以y4.134 4t0.791 7，所以y与*的回归方程是yeq f(4.134 4,*)0.791 7.11解对yab*e0两边取对数，得ln yln ae0*ln b，令zln y，则z与*的数据如下表：*123456z2.432.472.522.572.612.67由zln ae0*ln b及最小二乘法公式，得ln b0.047 7，ln ae02.38，即z2.380.047 7*，所以y10.81.05*.12解设ueq f(1,*)，则yabu，得下表数据：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.22.8u0.051 30.046 50.042 60.039 20.036 4y2.52.42.32.22.