一次函数应用大题及问题详解

1、wordword19/19words千米t分钟ABDC304515O24小聪小明15.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到某某天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程千米与所经过的时间分钟之间的函数关系，请根据图象回答如下问题：1小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟。2请你求出小明离开学校的路程千米与所经过的时间分钟之间的函数关系;3当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？解：115， 2由图像可知，是的正比例函数 设所求函数的解

2、析式为 代入45，4得： 解得： 与的函数关系式 3由图像可知，小聪在的时段内是的一次函数，设函数解析式为 代入30，4，45，0得： 解得： 令，解得 当时， 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。“低碳生活的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂假设在骑自行车过程中匀速行驶李明离家的距离y米与离家时间x分钟的关系表示如如下图：1李明从家出发到出现故障时的速度为米分钟；2李明修车用时分钟；3求线段BC所对应的函数关系式不要求写出自变量的取值X围解：1200 25 3设

3、线段BC解析式为：y=kx+b, 依题意得：解得：k=200,b=1000所以解析式为y=200 x100017.A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y千米与行驶时间 x小时之间的函数图象1求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值X围；x/小时y/千米600146OFECD2当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度x/小时y/千米600146OFECD第20题1小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟。2请你求出小明离开学校的路程千米与所经过的时间分钟之间的函数关系;3当小聪与

4、小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】一次函数、分类思想【答案】1当06时，； 当614时， 设，图象过6，600，14，0两点， 解得 2当时， 千米/小时 18.星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S千米与行驶时间t时之间的函数图象19.(2010某某)在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶xh后，

5、与B港的距离分别为、km，、与x的函数关系如下列图1填空：A、C两港口间的距离为km，；2求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；Oy/km9030a3P甲乙x/h3假如两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值X围解：1120，；2由点3，90求得，当0.5时，由点0.5，0，2，90求得，当时，解得，此时所以点P的坐标为1，30该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km6分求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为km/h，乙的速度为km/h如此甲追上乙所用的时间为h此时乙船行驶的路程为km所以点P的坐

6、标为1，303当0.5时，由点0，30，0.5，0求得，依题意，10 解得，不合题意当0.51时，依题意，10解得，所以1当1时，依题意，10解得，所以19分综上所述，当时，甲、乙两船可以相互望见20.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？t(分)Os(米)ABCD(第23题)(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路

7、回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式解：(1)小刚每分钟走120010=120(步)，每步走100150=(米)，所以小刚上学的步行速度是120=80(米/分)小刚家和少年宫之间的路程是8010=800(米)少年宫和学校之间的路程是80(25-10)=1200(米)(2)(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用

8、时分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是20，1100线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，即线段CD所在直线的函数解析式是(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C的坐标是50，1100，点D的坐标是60，0设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得 解得所以线段CD所在直线的函数解析式是)21.因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天一样的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援如下图是两水库的蓄水量y万米3与时间x天之间的函数图象在单

9、位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量一样水在排放、接收以与输送过程中的损耗不计通过分析图象回答如下问题： 1甲水库每天的放水量是多少万立方米？ 2在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ 3求直线AD的解析式解：1甲水库每天的放水量为(30001000)5400万米3/天2甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库b800 5 kb550 设直线AB的解析式为：ykxb B(0,800)，C(5,550)k50 b800 直线AB的解析式为：yAB50 x800 当x10时，y300此时乙水库的蓄水量为300万米3 3甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进

10、水量一样且损耗不计乙水库的进水时间为5天乙水库15天后的蓄水量为：300(30001000) 5052050(万米3)10k1b1300 15k1b12050 A(0,300)，D(15,2050) 设直线AB的解析式为： yk1xb1k1350 b13200 直线AD的解析式为：yAD350 x3200 22.2010某某李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程米与时间分钟之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答如下问题：1求李明上坡时所走的路程米与时间t分钟之间的函数关系式和下坡时所走的路程米与时间t分钟之间的函数关系式；2假如李明放学后按原路返回，且往返过

11、程中，上坡的速度一样，下坡的速度也一样，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？2100109006米分钟O23.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？小

12、刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式解：(1)小刚每分钟走120010=120(步)，每步走100150=(米)，所以小刚上学的步行速度是120=80(米/分)2分小刚家和少年宫之间的路程是8010=800(米)1分少年宫和学校之间的路程是80(25-10)=1200(米)1分(2)(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：002分小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是20，11002分线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家

13、的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 ，即线段CD所在直线的函数解析式是2分(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C的坐标是50，1100，点D的坐标是60，0设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得 解得所以线段CD所在直线的函数解析式是)解：1设 图象经过点 900解方程，得 设 图象经过点, 解这个方程组，得 2李明返回时所用时间为答: 李明返回时所用时间为11分钟.24.本小题总分为8分甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时从甲车出发时开始计时图中折线、线段分

14、别表示甲、乙两车所行路程千米与时间小时之间的函数关系对应的图象线段表示甲出发不足2小时因故停车检修请根据图象所提供的信息，解决如下问题：1求乙车所行路程与时间的函数关系式；2求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；3乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？写出解题过程AODPBFCEy千米x小时48068102【关键词】一次函数与其图像、解析式【答案】1设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把2，0和10，480代入，得，解得与的函数关系式为2由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，点坐标为6，240，两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米3设线段对应的函数关系式

15、为，把6，240、8，480代入，得，解得，与的函数关系式为当时，点的纵坐标为60，表示因故停车检修，交点的纵坐标为60把代入中，有，解得，交点的坐标为3，60交点表示第一次相遇，乙车出发小时，两车在途中第一次相遇25在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶xh后，与B港的距离分别为、km，、与x的函数关系如下列图1填空：A、C两港口间的距离为km，；2求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；3假如两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值X围Oy/km9030a3P第

16、24题甲乙x/h26.如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y元与行车里程xkm之间的函数关系图象 根据图象，写出当x3时该图象的函数关系式；4分 某人乘坐2.5km，应付多少钱？2分 某人乘坐13km，应付多少钱？2分 假如某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？2分27 .有两人分别骑自行车和摩托车沿着一样的路线从甲地到乙地去，如下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答如下问题： = 1 * GB2 甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？ = 2 * GB2 分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态 = 3 * GB2 求摩托车行驶的平均速度28.某机动车出发前油箱内有油42升，行驶假如干小时后，途中在加油站加油假如干升。油箱中剩余油量Q升与行驶时间t时的函数关系如下列图，根据图象回答如下问题：机动车行驶几小时后加油？ 机动车每小时耗油多少升？中途加油多少升？如果加油站距目的地还有230公里，机动车平均每小时行驶40公里，要到达目的地，油箱中的油是否够用？山脚山顶29. 8分上山台阶的截面如下列图，除前两个台阶宽为米外，其余每个台阶宽都为米1求山脚至山顶的水