《固体物理学》房晓勇思考题06第六章-能带理论基础

1、第六章能带理论基础 第六章能带理论基础6.1能带理论作了那些近似和假定？得到那些结果？解答：能带理论的近似：一是绝热近似（Bom-Opeenheimer）。即把电子系统与原子核（离子实）分开考虑的处理方法。二是平均场近似（单电子近似）。即把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动。能带理论的假设：假设晶格具有严格的周期性。在绝热近似、平均场近似和晶格周期长假定条件卜，多电子体系问题可以简化为晶格周期场卜的单电子问题。能从理论上得到材料的能带结构或电子结构，以及相关的费米面、能态密度和电子云的的分布，或笼统的简称为材料的能带结构或电子结构。6.2周期场是能带形成的必要条件吗？解答：不是。

2、能带论虽然是从周期场中推导出來的，但周期场并不是能带形成的必要条件，在非晶体中固体中，电子同样具有能带结构，解（中南人学5.2）：周期场对能带的形成是必耍条件，这是由在周期场中运动的电子的波函数是一个周期性调幅的平面波，即是一个布洛赫波。由此使能最本征值也称为波欠的周期函数，从而形成了一系列的能带。6.3什么是布洛赫电子？什么是布洛赫波？布洛赫波有哪些性质？解答：能用0（7）尹表示，而且满足刁=钦（；+石）的这种被周期函数所调幅的平面波函数称为布洛赫波。把能用布洛赫波函数描述其运动状态的电子称为布洛赫电子。布洛赫波性质：电子的共有化运动性质，即在晶格周期场中的电子在各原胞对应点出现的几率均相同

3、，电子可以看做在整个晶体中自由运动。平面波的因子描述了晶体电子共有化运动，1何周期函数因子则描述可电子在原胞中的运动，它取决于原胞中电子的势场。6.4为什么廉称为布洛赫电子的“准动屋”或“晶体动量”？解答：由布洛赫波函数波欠动屋的本征值，而是晶格周期势场中电子能覺的本征值。因此，力7不是晶格电子的真实动帚，它只是一个具有动帚鼠纲的龟。在研究电子在外场作用I、的运动，以及研究电子与声子、光子的相互作用时，力Z起着动鼠的作用，所以力7称为布洛赫电子的“准动量”或“晶体动量”。6.5什么是禁带？禁带出现在什么位置？解答：相邻两个能带之间可能出现电子不允许有的能鼠间隙，称为晶带，也成为能隙。在一维晶格

4、中，禁带发生在波欠=/和处，或者一般的表述为禁带出现在Z空间倒格欠的中点上。在三维空间，可以表述为禁带出现在布里渊区界而上。6.6禁带是否一定出线？出现晶带与哪些因素有关？解答：禁带不一定出现。在一维情况卜,禁带一定出现，在三维情况卜，在7空间的不同方向，不连续的能屋范FBI不一定和同，从而不连续不一定导致禁带的发生，这就是说，不同能带的禁带不一定存在，可能发生能量交叠。在布里渊区界面是否出现禁带与I、列因素有关：一是与周期势场的具体形式有关，若在某个布里渊区界而上，/（；）的展开式系数7（乙）时，则此布里渊区界而上将不出现能隙，两个能带联为一体；二是与/_结构因子有关，如结构因子s（E）=0

5、时，在相应布里渊区界而上的能隙为零。产生禁带的原因，是在布区边界上存在布拉格反射.6.7定性说明能带形成的原因。解答：6.8什么是弱周期场近似？按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么？解答：弱周期场近似也称为近自由电子近似，是假定周期场的起伏比较小，作为零级近似，可以用势场的平均值代替晶格势场，周期势的起伏作为微扰处理。对在倒格欠3中垂面及其附近的波矢丘，即布里渊区界面附近的波欠丈，由采用简并微扰计算，致使能级间产生排斥作用，从而使任）函数在布里渊区界面处“断开”，即发生突变，从而产生了禁带。可以用右而的图来描述禁带形成的原因：6.9什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？解答：当

6、晶体是由相互作用较弱的原子组成时，周期场随空间的起伏比较显著。此时，电子在某一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可以看做一个微扰作用。某这种设想建立的近似方法，称为紧束缚近似。6.10一个能带有N个准连续能级的物理原因是什么？解答：这是由晶体中含有的总原胞数通常都是很人的，所以/的取值是十分密集的，相应的能级也同样十分密集，因而便形成了准连续的能级。6.11旺尼尔函数具有哪些性质？解答：旺尼尔函数具有的性质：一是局域性。旺尼尔函数只依赖丁（：-石），它可以表示成各种平而波的叠加，是以格点石为中心的波包，具有定域性质。二是正交性。不同能带和格点上的旺尼尔函数是正交的。6.1

7、2结构格林函数与一般格林函数的区别在哪里？解答：一般格林函数代表空间中所有源点产生的球而波在观察点的叠加，而格林函数则代表晶体中所有等价点歹产生的球而波子波在观察点的叠加。见图6-146.13为什么引入正交平面波法？这种方法有何优点？解答：同内层电子态正交的平面波称为正交化平而波，电子的布洛赫波函数只有在两个离子实的中间区域是变化平缓的，在离子实区域（简称芯区），晶体势很强，波函数不像平面波，而具有类似孤立原子中电子波函数的急剧震荡特性。因为平面波展开收敛很慢，使其难以成为能带计算的实用方法，而价电子波函数的振荡部分出现离子实区域，此波函数又必须与内层电子的波函数正交，正交平面波正好在离子实区域引进振荡成分，恰好能描述价电子的特征。这种方法的优点是减少了计算工作屋，只需取几个正交的平而波就会得到很好的结果。6.14试说明正交平而波同一般平面波的区别。6.15什么是贋势？贋势法的基本思想是什么？解答：价电子波函数在离子实附近振荡，即等价受到一个排斥