贝叶斯下的市场风险资产损失计量

1、贝叶斯下的市场风险资产损失计量论文导读:：目前VAR模型是国际上通行的综合衡量和管理风险的计量技术，但当分布是非正态分布或是不连续的时候VaR就没有稳定性。本文应用VaR以及CVaR的根本原理，同时利用具有尖峰后尾特征的对数正态分布并结合贝叶斯风险，对参数通过先验分布和后验分布进行修正得到市场风险资产CVaR以及VAR的计算公式，对其进行分比拟分析，将其与pareto分布下的市场风险VAR值进行比拟。研究说明：对数正态分布下市场风险资产的损失率比损失率呈pareto分布的风险损失显现出更好的拟合特征，能够描述市场风险资产的随机性最大损失，以及CvaR计量下的市场风险资产损失比VaR计量下的有更

2、好的尾部特征，更加符合风险的充分性。论文关键词：VAR，CVaR，对数正态分布，贝叶斯估计，市场风险，先验分布，后验分布引 言：随着社会经济的全球化迅猛开展，技术的进步以及观念的更新，人们在从事各种活动过程中所面临的可能会影响到结果的各种不确定性事件的发生率也在逐日增加，从巴林银行，安然公司的倒闭到现如今的雷曼，美林等大型金融企业的倒台，导致各行各业都将注意力集中到市场风险计量和管理上。目前基于市场价值测量法的风险价值方法其中为资产在持有期内的损失，为置信水平，VaR置信水平下的风险价值。由的定义，设为持有期初资产组合的价值，由于计算的是特定持有期的损失，为了使得大于0，假设R为持有期内的资产

3、损失率，当R的概率密度函数服从正态分布时，满足方差协方差法的假设，那么在给定的置信水平下的资产组合的就可以表示为：令,资产的最小回报率为 ，就能得到：对于来说当损失分布是非正态分布或不连续的时候，没有稳定性；当数据量比拟大的时候,的计算就变得比拟困难；当分布的维数比拟高的时候贝叶斯估计，对于风险的计量及变得不可行，针对的这些缺乏学者们提出了这一概念。是指在一定的置信水平下，损失超过的尾部事件的期望值，也就是在某段时间，一定置信水平下，资产的市场风险损失超过计量值时的平均损失。它反映了损失超过阈值时可能遭受的平均损失大小。具体可以表示为：其中，为持有期内的资产损失率，就为在一定置信水平下资产所遭

4、受风险的最大损失。由期望的根本性质我们可以推出：当且仅当相互独立时其中。二贝叶斯方法在损失分布中的应用现在我们一般应用的风险管理模型，常常采用计算机模拟的方法去拟合损失分布，常存在比拟严重的失真现象，即拟合的分布与实际的情况之间总是会存在或多或少的差异，比方以前我们对于市场风险的资产损失分布是假设其服从正态分布的，但随着各种较大风险的发生通过研究逐渐发现其分布实际是具有后尾特征的实际的计算过程中可以根据历史数据结合最大似然估计等方法用最小方差无偏估计来做为的值，或者可以直接应用经过贝叶斯修正以后的值。正态分布中的的共轭先验分布的形式为倒伽马分布贝叶斯估计，Gamma分布的密度函数为：由此可得共

5、轭先验分布的分布密度函数，其中与为。于是的后验分布为：容易看出，这是倒Gamma分布，它就是正态分布的后验分布，取其后验分布的期望为的修正后估计，就能得到：正态分布的共轭先验分布仍然为正态分布，由此可知的共轭先验分布为,且其共轭先验分布的密度函数为：其中均为。于是后验分布的密度函数就为：显然可以看出的后验分布是服从正态分布(,)，且其后验分布的期望值为：(12)所以的贝叶斯修正估计值就为。三.对数正态分布的引入及其具体应用应用标准这正态分布可将其转换为：(15)其中。将所以，在给定的置信水平下，就能通过式16带入相关数字后得到市场风险资产组合的。根据5和16结合能够得出条件在险价值.四，实例应

6、用本文通过一个具体的实例来说明如何利用的历史数据来用文章中所阐述的方法得到VaR以及CVaR.(所引用的数据此处我们不妨取时间为一年贝叶斯估计，损失率如下列图所示计算中取置信度为99%。(单位：%) 个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.3 5.1 4.2 4.6 5.3 5.5 5.1 5.0 4.9 4.8 4.8 5.2 4.7 5.3 5.1 五，结论与展望目前很多国家都在积极的使用各种方法对市场风险进行计量，其中已经成为了主流的计量方法，但近几年来随着研究的进一步深入，学者们竭力推荐在市场风险计量方面比更加有效的。由于中国的金融市场还处在变

7、革和继续开展以及完善的阶段，中国金融监管部门力推金融机构采用模型来躲避金融市场风险，模型是国际上通用的衡量市场风险的工具，对于各个国家的风险管理有着重大的借鉴和现实意义。本文通过对对数正态分布的两个参数进行贝叶斯修正后，利用其厚尾特征对资产损失的市场风险损失率进行了详细的描述，并相应的得出了市场风险资产和的估计值贝叶斯估计，以及在损失率呈对数正态分布情况下和以及它们与置信水平之间的关系，同时通过分析知对数正态分布对于资产损失的市场风险计量比pareto分布在市场风险的度量上具有更好的拟合性，在风险计量方面比在风险方面有更好的充分性，适用性以及实用性。但无论是那一种计量方法都只是在一定置信度内对

8、市场风险的最大损失或尾部事件发生的平均可能性进行评估，无视了置信度外的超额损失，另外利用贝叶斯方法修正得到的参数值也只是使得其更加接近于实际，并不能到达完全一致，因此准确预测资产的市场风险，还有待于进一步的探讨。【参考文献】【1】Morgan J P.Risk metrics:technical document .New York:J PMorgan,Inc,1997:105-148.【2】JorionP.Value at risk:The new benchmark for measuring financial risk .New York:TheMcGraw-Hill Companies,Inc,1997:97_106.【5】钱艺平，林祥.市场风险资产损失服从Pareto分布的VaR计量 .统