乘法需求模式下具有风险厌恶零售商的供应链合作博弈分析

1、乘法需求模式下具有风险厌恶零售商的供给链合作博弈分析论文摘要：本文考虑了一个风险厌恶型的零售商面临依赖价格的随机需求的供给链合作博弈问题。零售商以条件在险价值CVaR作为其风险衡量，制造商为风险中性，本文首先研究最优均衡批发价格、零售价格和订货量，从而发现在乘法需求模式下具有相同协商权利时的Nash博弈问题和具有不同协商权利时的Nash博弈问题都存在均衡解，并且将乘法需求模式与一般随机需求的情况进行比拟分析，发现当需求噪声服从均匀分布时在乘法需求模式下制造商占整个供给链的利润比例和在一般随机需求情况下的一样。论文关键词：供给链管理,合作博弈,讨价还价,乘法需求模式,条件在险价值随着顾客对商品需

2、求数量不确定性增加，供给链决策者面临着越来越高的市场不确定性和风险，市场需求不确定情形下供给链决策问题的研究引起了许多研究者的关注。供给链合作博弈的研究通常建立在供给链成员为风险中性的假定根底之上，很少有文献考虑风险厌恶供给链成员的合作博弈问题，而风险厌恶更能反映现实供给链成员的决策行为。此外，零售商经常会面临一种情况，产品的市场需求随其售价变化而变化，故在销售季节之前决策者应决定其零售价格及其订货量。张芳慧，胡支军(2021)研究了由单个风险中性的供给商与单个损失厌恶的零售商组成的两级供给链中，当随机需求依赖于价格时的供给链决策问题，并以乘法需求模式来表示依赖于价格的随机需求，但文章没有考虑

3、CVaR风险度量准那么以及供给链协商过程中利润分配问题，因此在供给链环境中，成员如何通过合作博弈分配利润是一个非常具有挑战性的问题。本文主要考虑了一个制造商与一个面临着依赖于价格的随机市场需求的风险厌恶零售商进行协商的单周期问题，且以乘法需求模式来确定零售商的依赖于价格的随机需求，并采用条件在险价值(Conditionalvalueatrisk,CVaR)来度量零售商的风险态度。本文研究与现有文献的关系表达在以下三个方面：1)具有风险厌恶成员的供给链决策；2)供给链的合作博弈；3随机需求依赖价格的供给链决策。利润分配的协商过程往往通过Nash博弈模型来解决(Nash,1950)。在供给链管理领

4、域里，建立协商模型通常假定成员是风险中性的。很少有文章在建立协商模型时考虑成员的风险态度。即使有关于成员的风险态度及用条件风险在值(CVaR)作为风险度量标准的研究，也几乎都没有同时考虑到依赖价格的随机需求的情况。马利军等(2021)主要研究在一般随机需求情况即需求服从某一随机分布而不受其它决策变量的影响下具有风险厌恶零售商的合作博弈问题，本文是该篇文章的延伸。Chen,XuandZhang(2021)在CVaR框架下研究带有定价问题的报童模型，给出了加法需求函数及乘法需求函数下最优价格及订货决策存在的条件。而这类文章都没有考虑到供给链协商问题。林志炳等人(2021)在市场需求受价格影响的假设

5、下，建立了一个供给商和零售商都是风险厌恶的两阶段供给链模型，利用确定性等价方法得到分散决策下的最优定价策略。徐晓燕,李四杰(2005)主要研究单周期产品需求不确定情况下的两级供给链的合作问题，并利用市场需求不确定的变异系数来描述其不确定性。但这些文章都没有同时考虑CVaR风险度量准那么和供给链的利润分配问题。本文主要研究在分散的供给链中当零售商是风险厌恶时的均衡行为和利润分配问题，致力于求解并验证随机需求依赖价格的情况下的合作博弈问题中的均衡解。并通过对乘法需求模式与一般随机需求情况进行比拟，研究分析制造商占供给链的利润比例与零售商的风险态度、零售商的协商权力的关系。1模型描述考虑由一个制造商

6、与一个零售商组成的单周期产品两层供给链。零售商的单位产品零售价格，制造商的单位产品生产本钱为，在销售期末，未满足的需求自动消失，剩余库存的单位残值为。在协商开始之前所有的信息都是公开的，制造商与零售商协商批发价格为以及订货量为。随机价格依赖需求函数是连续可微且随零售价格严格递减。参考Chen,XuandZhang(2021)对平均需求函数的假定，本文同样假定平均需求函数是连续、严格递减、二阶可微的非负函数且有递减价格弹性，其定义域是0，是最大可容许的零售价格，也就是说，对于所有都有。零售商面临的随机需求噪声的概率分布函数为，概率密度函数为，并假定随机需求噪声的取值范围为，其中。零售商的风险水平

7、为，。当目标函数中需求是确定型时，最优无风险零售价格是由方程决定。为了模型的可解而不失一般性，本文中平均需求函数采用线性函数形式，其中(见GranotandYin2005)。如果制造商与零售商都参与到协商过程中，那么他们各自从协商中得到的好处一定不少于各自收益的最低要求。各自最低的收益要求也称作不一致点Nash,1950。记零售商收益的最低要求，而为制造商收益的最低要求。为了防止无意义的情况，假定。记分别为一般随机需求情况下等协商权力的博弈问题及不等协商权力的博弈问题中的均衡最优订货量和批发价格，记分别为乘法需求模式下协商权力相同的博弈问题中的均衡最优订货量、批发价格和零售价格，同样分别为乘法

8、需求模式下不等协商权力博弈问题中的均衡最优订货量、批发价格和零售价格。记为零售商的利润，记为制造商的利润。，那么对于随机利润和已给零售商风险，随机利润的条件在险价值可以写成对于零售商面临的依赖价格的随机需求，这里我们考虑乘法需求模式其中，假定定义在区间且。2乘法需求模式下具有相同协商权力时的Nash博弈问题当制造商与零售商具有相同的协商权力时，根据Nash讨价还价模型，制造商和零售商的合作博弈问题可以写成如下形式：由于制造商与零售商的最低收益是确定的，因此可以将其最低收益设定为零，该假设不影响解决Nash博弈问题的结果(NagarajanandBassok,2021)。在最低收益记为零时，需要

9、求解如下问题：定理1当供给链成员具有相同的协商权力时，在乘法需求模式中存在均衡解(,)。最优的零售价格一定位于区间内。并且，。证明过程见附录。最优均衡零售价格由方程决定且唯一定理2当供给链成员具有不同的协商权力时，如果零售商拥有的协商权力为，那么在乘法需求模式中存在均衡解。最优的零售价格一定在区间范围内且。并且，。证明过程与定理1的证明类似，故省略。性质3假定市场需求噪声服从之间的均匀分布，制造商在零售商具有协商权力的Nash合作博弈中占供给链的利润比例为。证明过程与性质1的证明类似，故省略。性质4当市场需求噪声服从之间的均匀分布时，均衡零售价格既与无关也与无关，而均衡批发价格是的减函数。证明

10、：由于市场需求噪声服从之间的均匀分布，那么0显然，均衡零售价格既与无关也与无关。由于，故均衡批发价格是的减函数。因此，均衡批发价格与零售商的协商权力成反比。而零售商均衡的零售价格和均衡的订货量与零售商的协商权力无关。所以，零售商的协商权力导致均衡批发价格的变化是决定供给链利润分配的关键因素。4数值实验本文主要研究在乘法需求模式下的Nash合作博弈问题，并证明了当供给链成员具有相同协商权力和具有不同协商权力时都存在均衡解。然而，对于具体的均衡解，我们都假定一个具体的需求噪声分布，为了简化推导本文中采用均匀分布。在这一节中，主要通过数值结果研究制造商在供给链所占得利润比例和均衡批发价格随零售商风险

11、水平和零售商协商权力的变化规律。同时，为了研究需求噪声对均衡订货量、均衡零售价格、均衡批发价格及制造商在供给链中所占的利润比例的影响，我们比拟了需求噪声的两种分布，即均匀分布和正态分布。最重要的是，本文通过数值实验将乘法需求模式与一般随机需求的情况进行比拟分析。为了与一般随机需求的情况进行比拟，本文参考了马利军等(2021)，并假定相关参数如下。制造商的单位产品生产本钱为，剩余库存的单位残值为，平均需求函数中的参数,。在一般随机需求情况下，设置零售商的单位零售价格为。在乘法需求模式中，需求噪声的均值为，标准差为，均匀分布的上界为。基于上述参数的假定，可知最优无风险零售价格。接下来，通过数值结果

12、分析在乘法需求模式中零售商风险水平和协商权力对制造商在供给链所占得利润比例和均衡解的影响，并将其与一般随机需求的情况进行比拟分析。4.1零售商风险水平的影响$bia表1描述了当供给链成员具有相同的协商权力时，在一般随机需求情况下和乘法需求模式中均衡解随零售商风险水平变化的规律。很容易看出，在一般随机需求情况下和乘法需求模式中均衡订货量都随的增加而严格增加，而均衡批发价格与在一般随机需求情况下一样与无关。正如定理中所证明的，表1中的数据说明了在乘法需求模式中均衡零售价格比最优无风险零售价格14.5要大。同样当供给链成员具有不同协商权力时，数值结果一样能充分验证该结论。表1当需求噪声服从均匀分布时

13、对均衡解的影响 0.1 1142.86 1207.06 15.4853 6.87 0.2 2285.71 2414.13 15.4853 6.87 0.3 3428.57 3621.19 15.4853 6.87 0.4 4571.43 4828.26 15.4853 6.87 0.5 5714.29 6035.32 15.4853 6.87 0.6 6857.14 7242.39 15.4853 6.87 0.7 8000.00 8449.45 15.4853 6.87 0.8 9142.86 9656.52 15.4853 6.87 0.9 10285.71 10863.58 15.485

14、3 6.87 1.0 11428.57 12070.65 15.4853 6.87 图1和图2描述了当零售商的协商权力为0.5，即供给链成员具有相同的协商权力时，在乘法需求模式中制造商占供给链的利润比例和均衡批发价格随零售商的风险水平变化的曲线。从图1可以看出在乘法需求模式中，制造商占供给链的利润比例随零售商风险水平增加而增加，而图2说明均衡批发价格与零售商风险水平无关，而与需求噪声服从何种分布有关。图1随零售商风险水平的变化曲线图2均衡批发价格随零售商风险水平的变化曲线图3当服从均匀分布或正态分布时比拟一般随机需求和乘法需求模式下随零售商风险水平变化的曲线在一般随机需求情况下风险厌恶是零售商

15、提高其讨价还价能力的一种方法，在乘法需求模式中同样可行。图3描述了需求噪声服从均匀分布时，在乘法需求模式中制造商占供给链的利润比例和在一般随机需求情况的相同，而当需求噪声服从正态分布时，两种随机需求情况下的有所不一致。可见，需求噪声的分布情况也是影响制造商占供给链的利润比例的一个重要因素。4.2零售商协商权力的影响表2当需求噪声服从均匀分布时对均衡解的响 0.1 9142.86 9656.52 15.4853 9.17 0.2 9142.86 9656.52 15.4853 8.59 0.3 9142.86 9656.52 15.4853 8.02 0.4 9142.86 9656.52 15

16、.4853 7.45 0.5 9142.86 9656.52 15.4853 6.87 0.6 9142.86 9656.52 15.4853 6.30 0.7 9142.86 9656.52 15.4853 5.72 0.8 9142.86 9656.52 15.4853 5.15 0.9 9142.86 9656.52 15.4853 4.57 1.0 9142.86 9656.52 15.4853 4.00 表2主要描述零售商的风险厌恶水平等于0.8时，当需求噪声服从均匀分布时乘法需求模式中零售商协商权力对决策变量的影响，结合表1，我们发现均衡订货量是零售商风险水平的增函数，而与零售商的

17、协商权力无关，相反，均衡批发价格与无关，而与是的减函数。在乘法需求模式中均衡零售价格既与无关也与无关，正如定理2，要比最优无风险零售价格14.5大。图4和图5描述了乘法需求模式中零售商的风险厌恶水平等于0.8时，制造商占有供给链利润比例及均衡批发价格随着零售商的协商权力变化的曲线。可以看出，不管需求噪声服从何种分布或在何种需求模式下，制造商占供给链的利润比例和均衡批发价格都随增加而严格减小。从图6可以看出需求噪声服从均匀分布时，在乘法需求模式中制造商占供给链的利润比例和在一般随机需求情况的相同，其利润比例随零售商协商权力的下降比率等于。而当需求噪声服从正态分布时结果就不一致了，这说明需求噪声的

18、分布情况也是影响的一个重要因素。图4随零售商协商权力的变化曲线图5均衡批发价格随零售商协商权力的变化曲线图6当服从均匀分布或正态分布时比拟一般随机需求和乘法需求模式下随零售商协商权力变化的曲线5结束语本文采用Nash合作博弈的框架对具有风险偏好的零售商与风险中性的制造商协调批发价格、订货量及零售价格的问题进行建模。本文的特点是运用了乘法需求模式确定零售商面临的依赖价格的随机需求来进一步研究零售商具有风险偏好的合作博弈问题。通过研究乘法需求模式下的Nash合作博弈问题发现在乘法需求模式中存在Nash均衡解。当供给链成员的协商权力相同或不同时，在乘法需求模式中均衡零售价格都比最优的无风险零售价格要

19、大。通过证明得到定理及性质以及数值实验的图表分析，对于确定零售商任一风险水平或协商权力，发现在乘法需求模式中制造商占供给链的利润比例都与在一般随机需求情况下的相同。并发现在乘法需求模式中制造商占供给链的利润比例与零售商风险水平成正比，与零售商协商权力成反比。虽然本文在乘法需求模式下研究了Nash合作博弈问题，并得到了有意义的结论，但是还有很多问题有待深入研究。一方面，如果供给链成员不只是有由一个制造商和一个零售商组成的装配系统，以上研究结论是否都成立？另一方面，如果制造商和零售商之间存在其他的博弈行为，如Stackelberg博弈等，研究结果又将如何？在今后研究工作中可以进一步考虑这些相关的因素。参考文献2 Rockafellar R., Uryasev S. Optimization of conditional ValueatRisk.Journal of