次摆线的时间分割插补方法探讨(图文)

1、次摆线的时间分割插补方法探讨(图文)论文导读：时间分割是基于二次插补的思想提出来的，其插补、控制功能以定时中断方式进行，在每一个插补周期T内产生一次定时中断，CPU响应中断后进行一次插补处理。次摆线的插补流程图如下列图所示。本文所提出的次摆线插补算法已用C语言编制程序在微机上进行了插补仿真，证明了该算法的正确性和有效性。关键词：次摆线，时间分割，插补算法1 前言目前数控加工非圆曲线不可防止地引入了较大编程误差【1】,为了提高非圆曲线的加工效率和加工精度,十分必要消除直线、圆弧逼近误差,常采用的解决方法是提高插值和拟合数值解的精度,但是无法防止大量繁琐的数值处理,且逼近误差消除难以彻底。为此,本

2、文建立了一种次摆线插补算法，不但数控编程简捷而且内、外摆线复杂轮廓的加工精度可大大提高。2 插补原理2l 插补算法时间分割【2】【3】次摆线插补的根本思想是在满足精度的前提下，用一段段等弦去逼近实际次摆线。插补计算就是在进给速度F的条件下，在次摆线上计算出假设干个插补点，并使每一个插补周期T 的合成进给满足下式：f=FT(1)实质上就是求出在每个插补段周期T内， x轴和y轴的进给量x和y，以控制x轴、y轴电机同时运动，形成所需轨迹。而我们知道次摆线【4】的定义为:当一半径为b 的动圆沿一半径为a 的定导圆作纯滚动时,与动圆圆心相距为的一固定点P的运动轨迹统称作(内、外) 次摆线。其中动圆在定圆

3、外滚动时称为外次摆线,动圆在定圆内滚动时称为内次摆线。次摆线轨迹参数方程:式中h*b；h为幅值系数且0，b可为正负值，b为正值时是外次摆线，为负值时是内次摆线。在假设B点是继A点后的插补瞬时点，坐标分别为A()，B,弦AB就是次摆线插补时每周期的进给步长f，其所对应的参数增量为ti,有：ti=ti(5)式中ti-1，ti分别为点A、B所对应的参数值。由次摆线的参数化方程可得次摆线每进给一步的位移增量公式:由上式是一个超越方程直接求解ti非常困难，考虑到插补步长f很小，所对应的参数增量ti也很小，为了提高算法的实时性，对三角函数、分别取Taylor 级数的二阶近似,再求，即得:对于起始点：，有=

4、 (9)于是：新的插补点的坐标为：(11)而上两式中有：且令,那么10、11式可以改写为,此时问题的关键就是计算出，如果直接按三角函数计算，会消耗CPU珍贵的时间。因此，为了减少计算时间，可采用近似计算来求出。我们知道当很小时，令2，根据三角函数公式可知：，的值只是将上式中的用代替即可得到。22 终点判别次摆线的插补的终点判别非常简便。设次摆线加工终点为，其所对应的参数为，其插补终点的判别条件为：在实际插补过程中，很难保证所求的最后一个插补点与曲线实际终点完全重合，为此，可作如下处理：当时，下一插补点即为终点。2.3插补流程图时间分割是基于二次插补的思想提出来的，其插补、控制功能以定时中断方式

5、进行，在每一个插补周期T内产生一次定时中断，CPU响应中断后进行一次插补处理。次摆线的插补流程图如下列图所示。 NY 3插补误差分析时间分割法次摆线插补的实质是用弦长来逼近弧，这必然会产生弦高的误差。计算插补点时时，为了减少计算机的计算时间，采用了近似计算公式，这有可能会使偏离次摆线，产生径向误差，在由将代入次摆线方程，可求得P1的坐标，代入上面的弦线方程，可求得。次摆线上任意一点的斜率为：令：可得切线与摆线的切点的参数t，可以看出切点处的t只与、两圆半径、和偏心距有关，将其代入2式，可得此时的x、y坐标值，将x、y代入方程15，就得出了最大弦高误差得。我们可以看出是一个与进给步长相关的，根据

6、允许的最大弦高误差和次摆线方程，我们就可以控制进给步长。3.2径向误差由插补点计算过程我们可以知道，因为本算法中引入了公式14，保证了插补点都落在了次摆线上，即插补点径向误差为0。，的近似计算只会引起f的微小变化。论文参考网。4 插补仿真本文所提出的次摆线插补算法已用C语言编制程序在微机上进行了插补仿真，证明了该算法的正确性和有效性。且插补步长变化不大，可认为该算法的插补进给速度是均匀的。在插补仿真中测得该算法每次插补仅耗时0.041ms，相对插补周期8ms或4ms来说是一个很短的时间，完全可以满足高性能数控系统的实时性要求。而且，计算机的处理速度正在快速提高，插补程序的时间还会进一步缩短，对

7、一般的复杂曲线来说，完全可以实现实时性插补。论文参考网。论文参考网。5 结束语1本文所提出的次摆线插补算法具有二阶近似精度，插补误差小。2将三角函数计算进行近似转换，插补速度快。3次摆线的插补仿真轨迹与理论曲线非常吻合，说明了建立插补算法的完全正确。4运用于数控系统中，简化加工程序的编制，提高次摆线加工的效率。参考文献：BiChengen,Ding Naijian. Modern NC Machine Tool.Beijing:MechanicalIndustry Press,1991Luo Xin、Li Guangbin.AnApproach to Time_Sharing Interpolation of Parabola . Modular Machine Tool Automa