角平分线性质和判定

1、关于角平分线的性质和判定第一张，PPT共十三页，创作于2022年6月什么叫角平分线？ 2 .画AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？思考题AOBPED第二张，PPT共十三页，创作于2022年6月开启智慧定理 角平分线上的点到这个角的两边 距离相等.如图,已知:OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE(平分线上的点到这个角的两角边距离相等).COB1A2PDE第三张，PPT共十三页，创作于2022年6月证明:因为PDOA，PEOB（已知），所以PDOPEO90（垂直的定义）OCB1A2PD

2、E在PDO和PEO中，因为DOPEOP（已知），PDOPEO（已证），POPO（公共边），PDOPEO (A.A.S)PD=PE于是就有定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等第四张，PPT共十三页，创作于2022年6月四 问答 ：1、如图，在RtABC 中，做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识? 思考 角平分线的性质，为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。ABCBD是B 的平分线 ，DEAB，垂足为E，EDE与DC 相等吗？D答：DE=DC。 BD是ABC的平分线 （D在ABC的平分线上） 又 DEBA，垂足为E， DE=DC。为什么？DCBC，垂足为C，第五张，PPT共十

3、三页，创作于2022年6月 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上OCB1A2PDE证明： PDOA，PEOB，点D、E为垂足，在Rt PDO 与Rt PEO中PDO= PEO=Rt PD=PE（已知）OP=OP（公共边）RtPDOPDO1=2 即点P在AOB的平分线上第六张，PPT共十三页，创作于2022年6月于是就有定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 第七张，PPT共十三页，创作于2022年6月思考分析命题:三角形三个角的平分线相交于一点.如图,设ABC的角平

4、分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.BM是ABC的角平分线,点P在BM上,ABC的三条角平分线相交于一点P.基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学习的内容.ABCPMNDEFPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.PD=PF.点P在BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).第八张，PPT共十三页，创作于2022年6月1、 1= 2,DCAC, DEAB _(_)ACDE

5、B12DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等2、判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知） BD = DC ， ( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。课时训练随练习堂第九张，PPT共十三页，创作于2022年6月练习1 如图，在直线l上找出一点P，使得点P到AOB的两边OA、OB的距离相等提示：作AOB的平分线，交直线l于P就是所求的点第十张，PPT共十三页，创作于2022年6月2、如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD变式训练：若已知AD是ABC的角平分线。求证：BECF。第十一张，PPT共十三页，创作于2022年6月3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF