角平分线性质与判定

1、关于角平分线的性质与判定第一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月已知:AOB求作：AOB的平分线（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C。（3）作射线OC。射线OC即为所求。A0BMNC做法：第二张，PPT共二十三页，创作于2022年6月AO仔细观察步骤第三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月ABOAOEBCPD 将AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形

2、成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2：第四张，PPT共二十三页，创作于2022年6月角平分线上的点到角的两边的距离相等 P49 （从理论说明）议一议：由折一折和画一画你可得到什么猜想？第五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月同学甲、乙谁画的是角平线上的点到两边的距离?第六张，PPT共二十三页，创作于2022年6月角平分线的性质定理： 定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用： 证明线段相等。应用定理的书写格式：OP 是 的平分线

3、PD = PE（在角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。）第七张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 如图，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（）练习：第八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知） = ，（ ） DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。不必再证全等第九张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 如图， DCAC，DBAB （已知） = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BD CD（）第十张，PPT共二十三页，创作于2022年6月P

4、51 2T证明：DEAB ,DFAC AD是角平分线 DE=DF (角平分线的性质） DEAB ,DFAC BED=DFC=90 在RTBDE和RTCDF中 BD=CD (已知） DE=DF （已证） RTBDE RTCDF （HL) BE=CF (对应边相等）第十一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上思考第十二张，PPT共二十三页，创作于2022年6月证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和R

5、tQEO中 QOQO（公共边） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上第十三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月这样，我们又可以得到一个结论： 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。第十四张，PPT共二十三页，创作于2022年6月P51 3T证明：CDAB,BEAC BDO=CEO=90在BDO和CEO中BDO=CEO (已证)BOD=COE (对顶角相等）OB=OC (已知）BDOCEO （AAS) OD=OE (对应边相等）又 CDAB,BEAC AO平分DAE

6、 （角平分线的判定)即 1=2第十五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月，1、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ ABCDE 2、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.ADOBEPC知识应用第十六张，PPT共二十三页，创作于2022年6月B 思考：如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.第十七张，PPT共二十三页，创作于2022年6月如图，

7、已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上第十八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?第十九张，PPT共二十三页，创作于2022年6月拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求

8、它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。第二十张，PPT共二十三页，创作于2022年6月练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等. CDABO第二十一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.ABCPMNABCPMN例 已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、 BC、CA，垂足分别为D、E、FFDEDE BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE（在角平分线上的点到角的两边 的距离相等） 同理