2015-2016学年江苏省南京外国语学校七年级(下)期末数学试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2015-2016学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）已知ab，c是有理数，下列各式中正确的是（）Aac2bc2BcacbCa3cb3cD2（2分）下列计算正确的是（）A2（a1）=2a1B（ab）2=a22ab+b2C（a+1）2=a2+1D（a+b）（ba）=b2a23（2分）如图，在四边形ABCD中，要得到ABCD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A1=3B2=4CB=DD1+2+B=18

2、04（2分）下列命题：（1）如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短其中真命题的个数有（）A1个B2个C3个D4个5（2分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（）A6折B7折C8折D9折6（2分）在一个n（n3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A2个B3个C4个D5个7（2分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A2B2C1D18（2分）如图，ABC=ACB，AD、BD、CD分

3、别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB=2ADB；ADC=90ABD；BDC=BAC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）9（2分）直接写出计算结果：（2）2= ；（3xy2）3= 10（2分）直接写出因式分解的结果：4a22ab= ；x2+10 x+25= 11（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为 m12（2分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式： 13（2分）已知（a+b）2=8，（ab）2=5，则a2+b2= ，ab= 14

4、（2分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是 15（2分）若3x=2，9y=7，则33x2y的值为 16（2分）若（2x3）x+5=1，则x的值为 17（2分）若不等式组的整数解有5个，则m的取值范围是 18（2分）我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系 三、解答题（本题共9小题，共64分）19（9分）因式分解：（1）4x264 （2）81a472a2b2+16b4（3）（x22x）22（x22x）320（9分）计算：（1）（aam+1）2（a2）m+3a2 （2）（）2+0.22016 x （

5、5）2015（）0（3）求代数式（2a+b）2（3ab）（3a+b）+5a（ab）的值，其中a=2、b=21（8分）解方程组：（1）（2）22（4分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解23（7分）如图，四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC交CD于E，DF平分ADC交AB于F试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由24（6分）某隧道长1200m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度25（7分）某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游，人数估计在1025人之间甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到

6、森林公园旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用最少？26（6分）阅读下列材料并解答问题：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x0|也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离 这个结论可以推广为|x1x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2，即该方程的解为x=2例2：解不等式|x1|2，如图1，在数轴上找出|x1|=2的解，即到1的距离为

7、2的点对应的数为1，3，则|x1|2的解集为x1或x3例3：解方程|x1|+|x+2|=5由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2同理，若x对应点在2的左边，可得x=3，故原方程的解是x=2或x=3问答问題：（只需直接写出答案）解方程丨x+3|=4解不等式|x3|4解方程|x3|+|x+2|=827（8分）把多边形的某些边向两方延长，其他各边若不全在延长所得直线的同侧，则把这样的多边形叫做凹多边形，如图（1）四边形ABCD中，作BC的延长线CM

8、，则边AB、CD分别在直线BM的两侧，所以四边形ABCD就是一个凹四边形，我们来简单研究凹多边形的边和角的性质（1）请你画一个凹五边形；（2）如图，在凹六边形ABCDEF中，探索BCD与A、B、D、E、F之间的关系；（3）如图，在凹四边形ABCD中，证明AB+ADBC+CD2015-2016学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1（2分）已知ab，c是有理数，下列各式中正确的是（）Aac2bc2BcacbCa3cb3cD【分析】根据不等式的基本性质进行解答【解答】解：A、当c=0时，该不等式不成立故本选项错误；B、不等

9、式ab的两边同时乘以1，不等号的方向改变，即ab，再在两边同时加上c，不等式仍成立，即cacb故本选项错误；C、不等式ab的两边同时减去3c，不等式仍成立，即a3cb3c故本选项正确；D、当c=0时，该不等式不成立故本选项错误；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2（2分）下列计算正确的是（）A2（a1）

10、=2a1B（ab）2=a22ab+b2C（a+1）2=a2+1D（a+b）（ba）=b2a2【分析】原式各项利用平方差公式，完全平方公式，以及去括号法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2a2，错误；B、原式=a2+2ab+b2，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=b2a2，正确，故选：D【点评】此题考查了平方差公式，去括号与添括号，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3（2分）如图，在四边形ABCD中，要得到ABCD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A1=3B2=4CB=DD1+2+B=180【分析】由平行线的判定方法得出A、C、D不可以；B可以

11、；即可得出结论【解答】解：A不可以；1=3，ADBC（内错角相等，两直线平行），不能得出ABCD，A不可以；B可以；2=4，ABCD（内错角相等，两直线平行）；B可以；C、D不可以；B=D，不能得出ABCD；1+2+B=180，ADBC（同旁内角互补两直线平行），不能得出ABBC；C、D不可以；故选：B【点评】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键4（2分）下列命题：（1）如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；（3）直角三角形的两个锐角互余；（4）同位角相等；（5）两点之间直线最短其中真命题的个数有（）A1

12、个B2个C3个D4个【分析】由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可【解答】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点；故（1）是假命题；（2）不相等的两个角一定不是对顶角；故（2）是真命题；（3）直角三角形的两个锐角互余；故（3）是真命题；（4）两直线平行，同位角相等；故（4）是假命题；（5）两点之间线段最短；故（5）是假命题；真命题的个数有2个；故选：B【点评】本题考查了命题与定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、相等的性质等知识；难度不大5（2分）某种衬衫的进价为400元，出售时标价

13、为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（）A6折B7折C8折D9折【分析】设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得【解答】解：设该商品可打x折，根据题意，得：55040040010%，解得：x8，故选：C【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键6（2分）在一个n（n3）边形的n个外角中，钝角最多有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据n边形的外角和为360得到外角为钝角的个数最多为3个【解答】解：一个多边形的外角和为360，外角为钝角的个数最多为3个故选：B

14、【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于360的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是3607（2分）关于x，y的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为（）A2B2C1D1【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程3x+2y=10求得a的值【解答】解：（1）（2）得：6y=3a，y=，代入（1）得：x=2a，把y=，x=2a代入方程3x+2y=10，得：6aa=10，即a=2故选：B【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答8（2分）如图，ABC=ACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF

15、以下结论：ADBC；ACB=2ADB；ADC=90ABD；BDC=BAC其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】由AD平分ABC的外角EAC，求出EAD=DAC，由三角形外角得EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，得出EAD=ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确由ADBC，得出ADB=DBC，再由BD平分ABC，所以ABD=DBC，ABC=2ADB，得出结论ACB=2ADB，在ADC中，ADC+CAD+ACD=180，利用角的关系得ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180，得出结论ADC=90ABD；由BAC+ABC=ACF，得出BA

16、C+ABC=ACF，再与BDC+DBC=ACF相结合，得出BAC=BDC，即BDC=BAC【解答】解：AD平分ABC的外角EAC，EAD=DAC，EAC=ACB+ABC，且ABC=ACB，EAD=ABC，ADBC，故正确由（1）可知ADBC，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABC=2ADB，ABC=ACB，ACB=2ADB，故正确在ADC中，ADC+CAD+ACD=180，CD平分ABC的外角ACF，ACD=DCF，ADBC，ADC=DCF，ADB=DBC，CAD=ACBACD=ADC，CAD=ACB=ABC=2ABD，ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC

17、+2ABD=180，ADC+ABD=90ADC=90ABD，故正确；BAC+ABC=ACF，BAC+ABC=ACF，BDC+DBC=ACF，BAC+ABC=BDC+DBC，DBC=ABC，BAC=BDC，即BDC=BAC故错误故选：C【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）9（2分）直接写出计算结果：（2）2=；（3xy2）3=27x3y6【分析】分别根据负整数指数幂及幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可【解答】解：（2）2=，（3xy2）3=27x3y6故答案为：，27x3y

18、6【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键10（2分）直接写出因式分解的结果：4a22ab=2a（2ab）；x2+10 x+25=（x+5）2【分析】根据提公因式法可以对第一个式子进行因式分解，根据完全平方公式可以对第二个式子因式分解【解答】解：4a22ab=2a（2ab），x2+10 x+25=（x+5）2，故答案为为：2a（2ab），（x+5）2【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法11（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为7107m【分析】绝对值小于1

19、的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0007mm=0.m=7107m，故答案为：7107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（2分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论【解答】解：

20、命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【点评】本题考查了命题的改写任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意13（2分）已知（a+b）2=8，（ab）2=5，则a2+b2=6.5，ab=0.75【分析】已知两式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2=8，（ab）2=a22ab+b2=5，+得：

21、2（a2+b2）=13，得：4ab=3，解得：a2+b2=6.5，ab=0.75，故答案为：6.5；0.75【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14（2分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是15cm或18cm【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm故答案为：15cm或18cm【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系

22、；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键应向学生特别强调15（2分）若3x=2，9y=7，则33x2y的值为【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可【解答】解：33x2y=（3x）39y=87=故答案为：【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则，及幂的乘方法则16（2分）若（2x3）x+5=1，则x的值为2，1或5【分析】结合零指数幂的概念：a0=1（a0），进行求解即可【解答】解：（1）当2x3=1时，x=2，此时（43）2+5=1，等式成立；（

23、2）当2x3=1时，x=1，此时（23）1+5=1，等式成立；（3）当x+5=0时，x=5，此时（103）0=1，等式成立综上所述，x的值为：2，1或5故答案为：2，1或5【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握零指数幂的概念：a0=1（a0）17（2分）若不等式组的整数解有5个，则m的取值范围是3m2【分析】求出不等式组的解集，根据题意求出即可【解答】解：由不等式组可知，不等式组的解集为mx2，不等式组的整数解有5个，3m2，故答案为：3m2【点评】本题考查了一元一次不等式组的解和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于m的不等式组18（2分）我们都知道“三角形的一个外角

24、等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系与它不相邻的三个内角的和减去180【分析】根据邻补角的定义，以及四边形的内角和定理即可证得【解答】解：四边形的一个外角与相邻的内角互补，而四个内角的和是360度，则四边形的一个外角等于：与它不相邻的三个内角的和减去180故答案是：与它不相邻的三个内角的和减去180【点评】本题考查了四边形的内角和定理，外角的定义，理解题意是解题的关键三、解答题（本题共9小题，共64分）19（9分）因式分解：（1）4x264 （2）81a472a2b2+16b4（3）（x22x）22（x22x）3【分析】（1）首先提取公因

25、式4，再利用平方差进行二次分解即可；（2）首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差进行二次分解即可；（3）首先利用十字相乘法分解，再利用完全平方公式和十字相乘法进行二次分解即可【解答】解：（1）原式=4（x216）=4（x+4）（x4）；（2）原式=（9a24b2）2=（3a+2b）2（3a2b）2；（3）原式=（x22x+1）（x22x3）=（x1）2（x3）（x+1）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解20（9分）计算：（1）（aam+1）2（a2）m+3a2 （2

26、）（）2+0.22016 x （5）2015（）0（3）求代数式（2a+b）2（3ab）（3a+b）+5a（ab）的值，其中a=2、b=【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后合并同类项即可；（2）先根据负整数指数幂，积的乘方，零指数幂分别求出每一部分的值，再合并即可；（3）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（1）原式=a2a2m+2a2m+6a2=a2m+4a2m+4=0；（2）原式=9+（50.2）20150.21=90.21=7.8；（3）（2a+b）2（3ab）（3a+b）+5a（ab）=4a2+4ab+b29a2+b2+5a25ab=ab+2b2，当a=2、b=时，原

27、式=【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，负整数指数幂，积的乘方，零指数幂的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：运算顺序21（8分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用三元一次方程组的解法解答即可【解答】解：（1），72得：y=6，把y=6代入得：x=5，所以方程组的解为：；（2），+得：4x+y=16，+得：2x+3y=18，联立方程可得：，解得：，把x=3，y=4代入得：z=5，所以方程组的解为：【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法22（4分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据

28、大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解【解答】解：由得x1，由13（x1）8x得x2，所以2x1，则不等式组的整数解为1，0，1【点评】本题主要考查不等式组的解集，以及在这个范围内的整数解同时，一元一次不等式（组）的解法及不等式（组）的应用是一直是各省市中考的考查重点23（7分）如图，四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC交CD于E，DF平分ADC交AB于F试判断BE与DF的位置关系，并说明你的理由【分析】BE与DF平行，理由为，由四边形的内角和为360度求出ADC+ABC度数，由DF、BE分别为角平分线，利用角平分线定义

29、及等量代换得到ABE+FDC为90度，再由直角三角形ADF两锐角互余及ADF=FDC，利用等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】答：BEDF，理由为：证明：四边形ABCD中，A=C=90，ADC+ABC=180，BE平分ABC交CD于E，DF平分ADC交AB于F，ADF=FDC，ABE=CBE，ABE+FDC=90，AFD+ADF=90，ADF=FDC，AFD=ABE，BEDF【点评】此题考查了平行线的判定，以及多边形的内角和，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键24（6分）某隧道长1200m，现有一列火车从隧道通过，测得该火车从开始进隧道到完全出隧道共用了70秒，

30、整列火车完全在隧道里的时间是50秒，求火车的速度和长度【分析】设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据行程问题的数量关系路程=速度时间建立方程组求出其解即可【解答】解：设火车的车身长为x米，速度是ym/s，根据题意可得：，解得，答：火车的车身长为200米，速度是20m/s【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，关键是正确理解题意，掌握行程问题的数量关系路程=速度时间25（7分）某单位计划国庆节组织员工到森林公园旅游，人数估计在1025人之间甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到森林公园旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可免

31、去一位旅客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位怎样选择，使其支付的旅游费用最少？【分析】去的人数是变量可设为x，在两个旅行社提出的不同优惠条件下根据公式：旅游费用=优惠前总费用优惠费，分别列出解析式y1和y2，然后根据两解析式大小比较来解题【解答】解：设人数为x人该单位选择甲乙两旅行社分别支付的旅游费用为y1和y2则：y1=0.75200 x=150 x，y2=200 x（10.80）200（x1）200=160 x160，其中x在1025之间，当y1y2时，即：150 x160 x160，x16综上：若人数为1016人，选乙旅行社；若人数为1625人，选甲旅行社【点评】解题时要正确审题，根

32、据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出解析式，当有两种或多种并列的解析式时要分别列出，然后利用解析式之间大小关系的比较来解题26（6分）阅读下列材料并解答问题：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x0|也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离 这个结论可以推广为|x1x2|表示在数轴上数x1与x2对应的点之间的距离例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2，即该方程的解为x=2例2：解不等式|x1|2，如图1，在数轴上找出|x1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为1，3，则|x1|2的解集为x1或x3例3：解方程|x1|+|x+2|=5由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应的点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由