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1、4.2平行四边形及其性质（3） 平行四边形有什么性质?1、平行四边形的对边相等,对角相等2、夹在两条平行线间的平行线段相等.3、夹在两条平行线间的垂线段相等.平行四边形还有什么性质呢?ACDB新知探究 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. O猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ 量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 求证: OA=OC,OB=OD.BACD3412O证明ADBC(平行四边形的定义)1=2, 3=4 .又 AD=BC(平行四边形的对边相等).AODCOB.O

2、A=OC,OB=OD.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质几何语言：平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形 OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）在ABCD中，OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）或或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= , BO= .又若AB=13厘米，则COD的周长为 。（2）若AOB的周长 为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是 。9cm12cm34cm36cm练一练2. 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交

3、于点O，AC10，BD=8,则AD的取值范围是 _. ODBAC1AD9练一练： 3、 若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线长可以是( ) . 和 . 和 . 和 . 和ODBACD练一练：4.已知: ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =16，BD =12，BC =10，则ABCD 的周长是_， ABCD的面积是_。 40cm96cm861010练一练 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点E，ACBC，AC=4，AB=5，求BD的长。ABCDE例题赏析已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OFABCDF

4、EO证明ABCDODF=OBE又DOF=BOEDOFBOEOE=OFOD=OB(平行四边形的对边平行）(平行四边形的对角线互相平分）例题赏析ABCDOEF若过点O再作直线EF，还有其他作法吗？这时 OE=OF吗?ABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEFABDOEFABCDOEFABCDOEFCABCDOEF在这些图形中面积相等的图形有哪些？ 过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分试一试相信自己行，你就行！已知：如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E、F分别为OA，OC的中点。求证：OBEODF。ABCDEFO 如图所示，已知 ABCD和 EBFD 的顶点A、E、F、C在同一条直线AC上。请问：AE与CF有何大小关系？请说明理由.

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