2022年广西壮族自治区柳州市中考数学试卷

1、2022年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）在实数3，0，中，最大的数为A3BC0D2（3分）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是ABCD3（3分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示ABCD4（3分）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是A节能B绿色环保C永洁环保D绿色食品5（3分）以下调查中，最适合用来全面调查的是A调查柳江流域水质情况B了解全国中学生的心理健康状况C了解全班学生的身高情况D调查春节联欢晚会收视率6（3

2、分）如图，在菱形中，对角线，则的面积为A9B10C11D127（3分）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是ABCD8（3分）下列计算正确的是ABCD9（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是甲乙丙91919162454A甲B乙C丙D无法确定10（3分）若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是ABC随的增大而增大D时，11（3分）往水平放置的半径为的

3、圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为ABCD12（3分）如图所示，点，对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为AB6CD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13（3分）如图，直线，则的度数是 14（3分）因式分解：15（3分）如图，在数轴上表示的取值范围是 16（3分）若长度分别为3，4，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是 （写出一个即可）17（3分）在轴，轴上分别截取，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，若点的坐标为，则的值是 18（3分）

4、如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在以为圆心，半径为1的上，是的中点，已知长的最大值为，则的值是 三、解答題(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算：20（6分）解分式方程：21（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端、的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，那么量出的长就是、的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明证明：在和中，22（8分）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对、两种品牌的螺蛳粉举行展销活动若购买20箱品牌螺蛳粉和30箱品牌螺蛳粉共

5、需要4400元，购买10箱品牌螺蛳粉和40箱品牌螺蛳粉则需要4200元（1）求、品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买、品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则品牌螺蛳粉最多购买多少箱？23（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量” 进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为 ；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校

6、七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数24（10分）在一次海上救援中，两艘专业救助船、同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里（1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船、分别以40海里小时，30海里小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达25（10分）如图，四边形中，以为圆心，为半径作圆，延长交于点，延长交于点，连结，交于点（1）求证：为的切线；（2）求的值；（3）求线段的长26（10分）在平面直角坐标系中，

7、已知抛物线：交轴于，两点，与轴交于点（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接，过点作，垂足为，若，求点的坐标；（3）如图2，点为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值2022年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1（3分）在实数3，0，中，最大的数为A3BC0D【解答】解：是负数，最大的数是3故选：2（3分）如下摆放的几何体中，主视图为圆的是ABCD【解答】解：三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意；三

8、棱柱的主视图为矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故本选不合题意；长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；球的主视图为圆，故本选项符合题意；故选：3（3分）柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示ABCD【解答】解：，故选：4（3分）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是A节能B绿色环保C永洁环保D绿色食品【解答】解：不是轴对称图形，故本选项不合题意；不是轴对称图形，故本选项不合题意；不是轴对称图形，故本选项不合题意；是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：5（3分）以下调查中，最适合用来全面调查的是A调查柳江流域水质

9、情况B了解全国中学生的心理健康状况C了解全班学生的身高情况D调查春节联欢晚会收视率【解答】解：、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意故选：6（3分）如图，在菱形中，对角线，则的面积为A9B10C11D12【解答】解：四边形是菱形，即四个三角形的面积相等，在菱形中，对角线，菱形的面积为：的面积为：故选：7（3分）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面

10、完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是ABCD【解答】解：有4张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是；故选：8（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意、3与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意、原式，故符合题意、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意故选：9（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是甲乙丙919191624

11、54A甲B乙C丙D无法确定【解答】解：，且平均数相等，这三名同学数学成绩最稳定的是甲故选：10（3分）若一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是ABC随的增大而增大D时，【解答】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，错误；函数值随的增大而减小，错误；图象与轴的交点为，正确；图象与轴的交点为时，错误故选：11（3分）往水平放置的半径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度，则水的最大深度为ABCD【解答】解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：，在中，即水的最大深度为，故选：12（3分）如图所示，点，对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点按顺时针方向旋转，当点首次

12、落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为AB6CD【解答】解：由题意，知，由旋转的性质，得在中，扇形的面积为即线段扫过的图形的面积为故选：二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13（3分）如图，直线，则的度数是 60【解答】解：如图，故答案为：6014（3分）因式分解：【解答】解：原式故答案为：15（3分）如图，在数轴上表示的取值范围是 【解答】解：在数轴上表示的取值范围是故答案为：16（3分）若长度分别为3，4，的三条线段能组成一个三角形，则整数的值可以是 5（答案不唯一）（写出一个即可）【解答】解：由三角形三边关系定理得：，即，即符合的整数的值可以是5（答案不唯一

13、），故答案为：5（答案不唯一）17（3分）在轴，轴上分别截取，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，若点的坐标为，则的值是 2或【解答】解：，分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，点在的角平分线上，点到轴和轴的距离相等，即，又点的坐标为，点在第一、二象限，故答案为2或18（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在以为圆心，半径为1的上，是的中点，已知长的最大值为，则的值是 【解答】解：联立，与关于原点对称，是线段的中点，是线段的中点，连接，则，且，的最大值为，的最大值为3，在上运动，当，三点共线时，最大，此时，或，故答案为：三、解答題(本大题共8小题,共

14、66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算：【解答】解：原式20（6分）解分式方程：【解答】解：去分母得：，解得：，检验：当时，分式方程的解为21（8分）如图，有一池塘，要测池塘两端、的距离，可先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和，连接并延长到点，使，连接并延长到点，使，连接，那么量出的长就是、的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明证明：在和中，【解答】证明：在和中，故答案为：，22（8分）如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对、两种品牌的螺蛳粉举行展销活动若购买20箱品牌螺蛳粉和30箱品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱品牌螺

15、蛳粉和40箱品牌螺蛳粉则需要4200元（1）求、品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买、品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则品牌螺蛳粉最多购买多少箱？【解答】解：（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，依题意得：，解得：答：品牌螺蛳粉每箱售价为100元，品牌螺蛳粉每箱售价为80元（2）设购买品牌螺蛳粉箱，则购买品牌螺蛳粉箱，依题意得：，解得：答：品牌螺蛳粉最多购买60箱23（8分）为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量” 进行了

16、随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为 3；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：（人，“读书量”4本的人数所占的百分比是，“读书量”4本的人数有：（人，补全图1的统计图如下，（2）根据统计图可知众数为3，故答案为：3；（3）根据题意得，（人，答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生有360人24（10分）在一次海上救援中，两艘专业救助船、同时收到某事故渔船的求救

17、讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距120海里（1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离（结果保留根号）；（2）求救助船、分别以40海里小时，30海里小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达【解答】解：（1）作于，如图所示：则，由题意得：海里，在中，海里，在中，（海里），答：收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离为海里；（2）海里，海里，救助船，分别以40海里小时、30海里小时的速度同时出发，救助船所用的时间为（小时），救助船所用的时间为（小时），救助船先到达25（10分）如图，四边形中，以为圆心，为半径作圆，延长交于点，延长交于点，连结，交于点（1）求证：为的切线；（2）求的值；（3）求线段的长【解答】（1）证明：，为的切线；（2）解：如图1，过点作于，由（1）知，四边形为矩形，矩形是正方形，在中，根据勾股定理得，；（3）如图2，过点作于，则，在中，由（1）知，在中，26（10分）在平面