2022年广东省广州市越秀区广东实验中学九下期末数学试卷（一模）

1、2022年广东省广州市越秀区广东实验中学九下期末数学试卷（一模）在 0，1，-1， 四个数中，最小的实数是 A -1 B C 0 D 1 地球绕太阳公转的速度约是 110000 千米/时，将 110000 用科学记数法表示为 A11104B1.1104C1.1105D0.11106用 4 个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是 ABCD一组数据 23，20，20，21，26，这组数据的中位数和众数分别是 A 21，20 B 22，20 C 21，26 D 22，26 下列计算正确的是 A abab=2ab B 2a3=2a3 C 3a-a=3a0 D ab=aba0,b0 以下命题

2、的逆命题为真命题的是 A对顶角相等B同旁内角互补，两直线平行C若 a=b，则 a2=b2 D若 a0，b0，则 a2+b20 如图所示，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，BCD=120，则 BOD 的大小是 A 80 B 120 C 100 D 90 九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校 150 千米，一部分学生乘慢车先行，出发 30 分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的 1.2 倍，如果设慢车的速度为 x 千米/时，根据题意列方程得 A 150 x-30=1501.2x B 150 x+30=1501.2x

3、 C 150 x-12=1501.2x D 150 x+12=1501.2x 在抛物线 y=x2-2x-3 上有 A-0.5,y1，B2,y2，C3,y3 三点，则 y1，y2 和 y3 的大小大小关系为 A y3y1y2 B y3y2y1 C y2y1y3 D y1y2y3 如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A8,0，O0,0，B0,6，点 D 是 P 上的一动点当点 D 到弦 OB 的距离最大时，tanBOD 的值是 A 2 B 3 C 4 D 5 若式子 x-1 有意义，则实数 x 的取值范围是 如图，直线 ab，直线 c 与 a，b 相交，1=65，则 2= 已知 a，b 满足方程

4、组 a+5b=12,3a-b=4, 则 a+b 值为 将抛物线 y=2x-42-1 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 如图，直线 y=kx 和 y=ax+4 交于点 A1,k，则不等式组 0kxax+4 的解集为 如图，将面积为 322 的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 的对应点为点 P，连接 AP 交 BC 于点 E若 BE=2，则 AP 的长为 计算 2-2-2cos45+-1-2+8如图，已知四边形 ABCD(1) 作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写

5、作法）(2) 在（1）的条件下，连接 AE，交 CD 于点 F求证：AFDEFC已知 A=x2+2x+1x2-1-xx-1 (1) 化简 A(2) 当 x 满足不等式组 x-10,x-30 的图象有个交点 A，ABx 轴于点 B，平移正比例函数 y=kx 的图象，使其经过点 B2,0，得到直线 l，直线 l 与 y 轴交于点 C0,-3(1) 求 k 和 m 的值(2) 点 M 是直线 OA 上一点过点 M 作 MNAB，交反比例函数 y=mxx0 的图象于点 N，若线段 MN=3，求点 M 的坐标为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为 A（戏曲类

6、），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类型，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题(1) 参加汇演的节目数共有 个，在扇形统计图中，表示“B 类”的扇形的圆心角为 度，图中的 m 值为 (2) 补全条形统计图(3) 学校决定从本次汇演的 D 类节目中，选出 2 个去参加市中学生文艺汇演，已知 D 类节目中有相声节目 2 个，魔术节目 1 个，朗诵节目 1 个，请求出选 2 个节目怡好是一个相声和一个魔术概率如图，在 ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，BAD=CAD，CEAD，CE 交 BA 的延长线于点 E，BC=8，AD=3(1)

7、 求 CE 的长(2) 求证：ABC 为等腰三角形(3) 求 ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离已知，ABC 中，B=C，P 是 BC 边上一点，作 CPE=BPF，分别交边 AC，AB 于点 E，F(1) 若 CPE=C（如图 1），求证：PE+PF=AB(2) 若 CPEC，过点 B 作 CBD=CPE，交 CA（或 CA 的延长线）于点 D试猜想：线段 PE，PF 和 BD 之间的数量关系，并就 CPEC 情形（如图 2）说明理由(3) 若点 F 与 A 重合（如图 3），C=27，且 PA=AE 求 CPE 的度数 设 PB=a，PA=b，AB=c，试证明：b=a2

8、-c2c阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点 P，Q 的坐标分别是 Px1,y1，Qx2,y2，则 P，Q 这两点间的距离为 PQ=x1-x22+y1-y22如 P1,2，Q3,4，则 PQ=1-32+2-42=22对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线解决问题：如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+12 交 y 轴于点 A，点 A 关于 x 轴的对称点为点 B，过点 B 作直线 l 平行于 x 轴(1) 到点 A 的距离等于线段 AB 长度的点的轨迹是 (2) 若动

9、点 Cx,y 满足到直线 l 的距离等于线段 CA 的长度，求动点 C 轨迹的函数表达式(3) 问题拓展：若（2）中的动点 C 的轨迹与直线 y=kx+12 交于 E，F 两点，分别过 E，F 作直线 l 的垂线，垂足分别是 M，N，求证： EF 是 AMN 外接圆的切线 1AE+1AF 为定值答案1. 【答案】A【解析】 -101， 最小的数是 -12. 【答案】C3. 【答案】A【解析】从几何体左面看得到一列正方形的个数为 24. 【答案】A【解析】把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是 21，则这组数据的中位数是 21， 20 出现了 2 次，出现的次数最多

10、，则众数是 205. 【答案】D【解析】Aabab=a2b2，故本选项错误；B2a3=8a3；故本选项错误；C3a-a=2a；故本选项错误；Dab=ab；故本选项正确6. 【答案】B7. 【答案】B【解析】 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形， A+BCD=180又 BCD=120， A=180-BCD=60 BOD 与 A 分别是 BD 所对的圆心角和圆周角， 由圆周角定理得 BOD=2A=1208. 【答案】C【解析】设慢车的速度为 x 千米/小时，则快车的速度为 1.2x 千米/小时，根据题意可得：150 x-12=1501.2x9. 【答案】C【解析】把 A-0.5,y1，B2,y

11、2，C3,y3，分别代入 y=x2-2x-3，得 y1=-74，y2=-3，y3=0， -3-740， y2y1y3故选C10. 【答案】B【解析】过 P 作 PEBO，并延长 EP 交 P 于点 D，此时点 D 到弦 OB 的距离最大， A8,0，B0,6， B=8，AO=6， BOA=90， AB=82+62=10， PEBO， BE=EO=3， PE=52-42=4， ED=9， tanBOD=EDEO=311. 【答案】 x1 【解析】依题意得 x-10， x112. 【答案】 65 【解析】 1 的对顶角度数为 65，即 3=1=65，又 ab 2=3=6513. 【答案】 4 【解

12、析】方法一：a+5b=12,3a-b=4. 5+ 得 16a=32，a=2将 a=2 代入得 b=2即 a=2,b=2, 可得 a+b=4方法二： a+5b=12,3a-b=4 解得 a=2,b=2, a+b=414. 【答案】 y=2(x+8)2+1 【解析】抛物线 y=2x+42-1 向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位得到 y=2x+4+42-1+2=2x+82+1，故得到抛物线解析式为 y=2x+82+115. 【答案】 0 x0 时 x0， kxax+4 时 x1，所以 0kxax4 的解集是 0 x116. 【答案】 1632 【解析】设 AB=a，AD=b，则 ab=32

13、2，由 ABEDAB 可得：BEAB=ABAD， b=22a2， a3=64， a=4，b=82，设 PA 交 BD 于 O在 RtABD 中，BD=AB2+AD2=12， OP=OA=ABADBD=823， AP=163217. 【答案】 原式=2-2-222+1+22=2-2-2+1+22=3. 18. 【答案】(1) 如图所示：(2) 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， BC=CE， AD=CE， ADBC， DAF=CEF， 在 AFD 和 EFC 中， DFA=CFEDAF=CEFAD=CE， AFDEFCAAS 19. 【答案】(1) A=x2+2x+1x2-

14、1-xx-1=x+12x+1x-1-xx-1=x+1x-1-xx-1=1x-1 (2) x-10,x-30 x1,x3 1x0 过点 A， m=6(2) 设点 Mx,32x，Nx,6x， MNAB，MN=3 32x-6x=3 或 32x-6x=-3，解得 x=5+1 或 x=5-1 (舍去负值)， 点 M 的坐标为 5+1,35+32 或 5-1,35-3222. 【答案】(1) 25；144；32(2) “B”类节目数为：25-3-8-4=10，补全条形图如图(3) 记两个相声节目为 A1，A2，魔术节目为 B，朗诵节目为 C，画树状图如下：由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好是

15、一个相声和一个魔术的有 4 种，故所选 2 个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为 412=13【解析】(1) 参加汇演的节目数共有 30.12=25（个），表示“B 类”的扇形的圆心角为 25-3-8-425360=144， m=825100=3223. 【答案】(1) AD 是边 BC 上的中线， BD=CD， CEAD， AD 为 BCE 的中位线， CE=2AD=6(2) CEAD， BAD=E，CAD=ACE，而 BAD=CAD， ACE=E， AE=AC，而 AB=AE， AB=AC， ABC 为等腰三角形(3) 如图，连接 BP，BQ，CQ，在 RtABD 中，AB=32+42=5

16、，设 P 的半径为 R，Q 的半径为 r，在 RtPBD 中，R-32+42=R2，解得 R=256， PD=PA-AD=256-3=76， SABQ+SBCQ+SACQ=SABC， 12r5+12r8+12r5=1238，解得 r=43，即 QD=43， PQ=PD+QD=76+43=52 ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离为 5224. 【答案】(1) B=C，CPE=BPF，CPE=C， B=BPF=CPE，BPE=C PF=BF，PEAF，PFAE， PE=AF， PE+PF=AF+BF=AB(2) 猜想：BD=PE+PF，理由如下：过点 B 作 DC 的平行线交

17、EP 的延长线于点 G，则 ABC=C=CBG， CPE=BPF， BPF=CPE=BPG， BP=BP， FBPGBP， PF=PG CBD=CPE， PEBD， 四边形 BGED 是平行四边形， BE=EG=PG+PE=PE+PF(3) 设 CPE=BPF=x， C=27，PA=AE， APE=PEA=C+CPE=27+x BPA+APE+CPE=180，则 x+x+27+x=180，则 x=51，则 CPE=51延长 BA 至 M，使 AM=AP，连接 MP C=27，BPA=CPE=51， BPA=180-B-BPA=102=M+MPA， AM=AP， M=MPA=51， M=BPA

18、B=B， ABPPBM， BPAB=BMBP， BP2=ABBM， PB=a，PA=AM=b，AB=c， a2=cb+c， b=a2-c2c25. 【答案】(1) x2+y-122=1 (2) 过点 B 作直线 l 平行于 x 轴， 直线 l 的解析式为 y=-12， Cx,y，A0,12， AC2=x2+y-122，点 C 到直线 l 的距离为：y+12， 动点 Cx,y 满足到直线 l 的距离等于线段 CA 的长度， x2+y-122=y+122， 动点 C 轨迹的函数表达式 y=12x2(3) 如图，设点 Em,a，点 Fn,b 动点 C 的轨迹与直线 y=kx+12 交于 E，F 两点， y=12x2,y=kx+12, x2-2kx-1=0， m+n=2k，mn