裂项证明不等式的若干形式(孙志业)_第1页
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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业裂项证明不等式的若干形式孙志业近几年在全国各地的高考试题中出现了很多数列不等式的证明问题，而这些问题大多数涉及了放缩法证明不等式，放缩法证明不等式技巧性很高，对放缩的“度”也要求把握准确，所以放缩法证明不等式一直是一个难点.本文仅就利用裂项手段进行放缩的一些常见形式进行一点说明.设为正项递增等差数列，的放缩因为递增数列.于是有同样有于是有若，也可有如下形式的放缩：，在具体问题中，需通过问题的结构，灵活处理，寻求更为恰当的放缩方式.例1：已知数列的前项和为，且，证明：.证

2、明：故可变形为的形式有些问题中，不是直接给出上述的形式，而通过一系列的变形可转化为裂项求和的形式.例2已知数列中，证明：证明：,故,所以,所以是单调递增. ,=,令三、设为正项递增等差数列，的放缩因为递增数列.于是有同理有即有特别地，令，则有例3. 已知：f(x),数列的前项和记为,点(,)在曲线上，且， （I）求数列的通项公式;（II）求证： 这里只进行第（2）问的证明.由题设解出 于是 四设为正项递增等差数列，的放缩因为递增数列.当时，有于是特别地，当时，有.五、设为正项递增等比数列，公比为，且，为常数.则有证明：例4设数列的前项的和，（）求首项与通项；（）设，证明：（2006全国卷1第2

3、2题）我们来看第二问的解答：解: 由()求得 an=4n2n, n=1,2,3, ,()将an=4n2n代入得 Sn= eq f(4,3)(4n2n) eq f(1,3)2n+1 + eq f(2,3) = eq f(1,3)(2n+11)(2n+12) = eq f(2,3)(2n+11)(2n1) Tn= eq f(2n,Sn) = eq f(3,2) eq f(2n, (2n+11)(2n1) = eq f(3,2)( eq f(1,2n1) eq f(1,2n+11)所以, = eq f(3,2) eq f(1,2i1) eq f(1,2i+11) = eq f(3,2)( eq f(1,211) eq f(1,2i+11) eq f(3,2). 上述给出的各种裂项形式，在高考以及各地的模拟试题

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