2021版高考数学大一轮复习第七章不等式7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件文北师大版2

1、7.3二元一次不等式(组)与简单的 线性规划问题基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习一般地，直线l：axbyc0把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足 ；(2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0；(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足axbyc0或AxByC0时，区域为直线AxByC0的上方；(2)当B(AxByC)0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方.()(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax

2、1By1C)(Ax2By2C)0.()思考辨析(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy0表示.()(5)线性目标函数的最优解是唯一的.()(6)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.()(7)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距.() 1.下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是A.(0,0) B.(1,1)C.(1,3) D.(2，3)考点自测答案解析把各点的坐标代入可得(1,3)不适合，故选C. 答案解析用特殊点代入，比如(0,0)，容易判断为C. A.0 B.3 C.4 D.5答案解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.令

3、z2xy，则y2xz，作直线2xy0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，可得2xy的最大值为2124.几何画板展示答案解析由2(2)3t60，4.若点(2，t)在直线2x3y60的上方，则t的取值范围是_.5.(教材改编)投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为_.(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨).答案解析用表格列出各数据AB总数产品吨数xy资金200 x300y1 40

4、0场地200 x100y900所以不难看出，x0，y0,200 x300y1 400,200 x100y900.题型分类深度剖析例1(1)不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的题型一二元一次不等式(组)表示的平面区域命题点1不含参数的平面区域问题 答案解析 答案解析 命题点2含参数的平面区域问题答案解析C点横坐标xC2m，m1或m3，又当m3时，不满足题意，应舍去，m1.答案解析几何画板展示不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界).思维升华(1)求平面区域的面积：首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不

5、等式组问题，从而再作出平面区域；对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和即可.(2)利用几何意义求解的平面区域问题，也应作出平面图形，利用数形结合的方法去求解. 答案解析直线ykx1过定点M(0，1)，由图可知，当直线ykx1经过直线yx1与直线xy3的交点C(1,2)时，k最小， A.1 B.1 C.0 D.2答案解析由于x1与xy40不可能垂直，所以只可能xy40与kxy0垂直或x1与kxy0垂直.当xy40与kxy0垂直时，k1，检验知三角形区域面积为1，即符合要求.当x

6、1与kxy0垂直时，k0，检验不符合要求. 题型二求目标函数的最值问题命题点1求线性目标函数的最值答案解析A.9 B.17 C.5 D.15其中A(3,5)，B(3，3)，C(1,1)，设tF(x，y)x4y，将直线l：tx4y进行平移，F(3,5)17，F(3，3)15，F(1,1)5，当l经过点A时，目标函数t取得最大值；当l经过点B时，目标函数t取得最小值.由此可得：15x4y17，即得z|x4y|的最大值为17，故选B.命题点2求非线性目标函数的最值解答几何画板展示如图中阴影部分(含边界)所示.(2)zx2y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方.因此x2y2的最小值为OA2

7、，最大值为OB2.zmax5，z的取值范围是1,5.引申探究解答z的取值范围是(，0.2.若zx2y22x2y3.求z的最大值、最小值.解答zx2y22x2y3(x1)2(y1)21，命题点3求参数值或取值范围5答案解析显然，当m2时，不等式组表示的平面区域是空集；当m2时，不等式组表示的平面区域只包含一个点A(1,1).此时zmin1101.显然都不符合题意.平面区域为一个三角形区域，由图可知，当直线yxz经过点C时，z取得最小值，答案解析作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分).易知直线z2xy过交点A时，z取最小值，思维升华(1)先准确作出可行域，再借助目标函数的几何意义求目标函数的最

8、值.(2)当目标函数是非线性的函数时，常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义：(3)当目标函数中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件. 答案解析平移直线zxy，易知当直线zxy经过点C(0,3)时，目标函数zxy取得最小值，即zmin3.答案解析题型三线性规划的实际应用问题例6某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润(

9、元)；解答依题意每天生产的伞兵个数为100 xy，所以利润5x6y3(100 xy)2x3y300.(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解答目标函数为2x3y300，作出可行域，如图所示，作初始直线l0：2x3y0，平移l0，当l0经过点A时，有最大值，A(50,50)，此时max550元.故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元.思维升华解线性规划应用问题的一般步骤(1)审题：仔细阅读材料，抓住关键，准确理解题意，明确有哪些限制条件，借助表格或图形理清变量之间的关系.(2)设元：设问题中起关键作用(或关联较多)的量为未知量x，y，并列

10、出相应的不等式组和目标函数.(3)作图：准确作出可行域，平移找点(最优解).(4)求解：代入目标函数求解(最大值或最小值).(5)检验：根据结果，检验反馈. 答案解析如图所示，画出约束条件所表示的区域，即可行域，作直线l：ba0，平移直线l，再由a，bN，可知当a6，b7时，xmaxab13. 含参数的线性规划问题现场纠错系列7错解展示典例(1)在直角坐标系xOy中，若不等式组 表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是_.(2)已知x，y满足约束条件 若zaxy的最大值为4，则a_.现场纠错纠错心得解析(1)如图，直线yk(x1)1过点(1，1)，作出直线y2x，当k1或0k2时，不等式组表示

11、一个三角形区域.(2)由不等式组表示的可行域，可知zaxy在点A(1,1)处取到最大值4，a14，a3.答案(1)(，1)(0,2)(2，)(2)3返回解析(1)直线yk(x1)1过定点(1，1)，当这条直线的斜率为负值时，该直线与y轴的交点必须在坐标原点上方，即直线的斜率为(，1)，只有此时可构成三角形区域.(2)作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.zaxy等价于yaxz，因为z的最大值为4，即直线yaxz在y轴上的截距最大为4.若zaxy在A(1,1)处取得最大值，则直线yaxz在y轴的上截距必小于2，故只有直线yaxz过点(2,0)且a0时符合题意，4a20，即a2.答案(1)(

12、，1)(2)2返回(1)含参数的平面区域问题，要结合直线的各种情况进行分析，不能凭直觉解答.(2)目标函数含参的线性规划问题，要根据z的几何意义确定最优解，切忌搞错符号.返回课时作业1234567891011121314151.已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为A.(24,7)B.(7,24)C.(，7)(24，)D.(，24)(7，)答案解析由3(3)2(1)a342(6)a0，得(a7)(a24)0，7a24.答案解析如图，作出不等式组表示的可行域，当函数ylog2x的图像过点(2,1)时，实数m有最大值1.1234567891011121314153

13、.直线2xy100与不等式组 表示的平面区域的公共点有答案解析A.0个 B.1个C.2个 D.无数个123456789101112131415由不等式组画出可行域的平面区域如图(阴影部分).直线2xy100恰过点A(5,0)，且其斜率k20时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是_.答案解析画出x、y满足约束条件的可行域如图所示，要使目标函数zaxy仅在点(3,0)处取得最大值，则直线yaxz的斜率应小于直线x2y30的斜率，即a ，1234567891011121314151234567891011121314153答案解析12

14、3456789101112131415画出可行域如图阴影部分所示(含边界)，答案解析作出图形可知，ABF所围成的区域即为区域D，其中A(0,1)是z在D上取得最小值的点，B，C，D，E，F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线.612345678910111213141514.已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).如图所示.(1)写出表示区域D的不等式组；解答直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为123

15、456789101112131415(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围.解答根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，123456789101112131415解得18a14.故a的取值范围是(18,14).15.某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次.A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆.若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？解答123456789101112131415设A型、B型车辆分别为x、y辆