2021版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.8圆锥曲线的综合问题第3课时定点定值探索性问题课件文北师大版

1、9.8圆锥曲线的综合问题第3课时定点、定值、探索性问题课时作业题型分类深度剖析内容索引题型分类深度剖析题型一定点问题设椭圆的焦距为2c，由题意知b1，且(2a)2(2b)22(2c)2，又a2b2c2，a23.解答几何画板展示(2)若123，试证明：直线l过定点并求此定点.证明几何画板展示由题意设P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设l方程为xt(ym)，y1my11，由题意y10，123，y1y2m(y1y2)0，由题意知4m2t44(t23)(t2m23)0，代入得t2m232m2t20，(mt)21，由题意mt0，mt1，满足，得直线l方程为xty1，过定点

2、(1,0)，即Q为定点.思维升华圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.(1)求椭圆C的方程；解答解答几何画板展示因为l为切线，所以(2t)24(t22)(22)0，因为MN为圆的直径，即t2220. 设圆与x轴的交点为T(x0,0)，当t0时，不符合题意，故t0.所以T为定点，故动圆过x轴上的定点(1,0)与(1,0)，即椭圆的两个焦点.题型二定值问题例2(2016广西柳州铁路一中月考)如图，椭圆有两顶点A(1，0)，B

3、(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.解答椭圆的焦点在y轴上，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx1，C(x1，y1)，D(x2，y2).证明当直线l的斜率不存在时，与题意不符.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx1(k0，k1)，C(x1，y1)，D(x2，y2)，将两直线方程联立，消去y，y1y2k2x1x2k(x1x2)1故点Q的坐标为(k，y0)，思维升华圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值；(2)求点到直

4、线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得；(3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.(1)求椭圆C的方程；解答证明由题意可得A1(2,0)，A2(2,0)设P(x0，y0)，由题意可得2x0b0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. 设而不求，整体代换思想与方法系列20规范解答思想方法指导(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；(3)

5、在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，若k20，证明 为定值，并求出这个定值.几何画板展示对题目涉及的变量巧妙地引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果，直接得定值. 返回解(2)设P(x0，y0)(y00)，所以直线PF1，PF2的方程分别为(3)设P(x0，y0)(y00)， 返回课时作业(1)求椭圆C的标准方程；得a24，b22.解答1234(2)如图，椭圆左顶点为A，过

6、原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)？请证明你的结论.解答1234证明如下：设P(x0，y0)，则Q(x0，y0)，12341234解答(1)求椭圆E的标准方程；1234(2)若斜率为k的直线l过点A(0,1)，且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值.证明1234设直线l：ykx1，得(3k22)x26kx90.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则易知B(0，2)，12342.所以对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为

7、定值.1234(1)求椭圆C的方程；1234解答1v4，双曲线的焦点在x轴上，设焦点F(c,0)，则c24vv13，由椭圆C与双曲线共焦点，知a2b23，设直线l的方程为xtya，代入y22x，可得y22ty2a0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1y22t，y1y22a，1234(2)在椭圆C上，是否存在点R(m，n)使得直线l：mxny1与圆O：x2y21相交于不同的两点M，N，且OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的OMN的面积；若不存在，请说明理由解答1234m2n22.又m24n24，1234(1)求C1，C2的标准方程；1234x324y 204解答1234设抛物线C2：y22px(p0)，1234解答容易验证当直线l的斜率不存在时，不满足题意1234当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x1)，与C1的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)消去y