三角形的外角练习题及标准答案文件

1、7. 2. 2 三角形的外角基础过关作业.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是. A ABC 中，若/ C-/ B=/ A, 或“钝角”).如图则 ABC的外角中最小的角是三角形.（填“锐角”、“直角”.如图则/ 1.如图.如图,2, A ABC中，点D在,/ 2, / 3的大小关系是BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长3,在 ABC中，AE是角平分线，且 /B=52在 ABC 中，/ A=60 CA 至U E,连 EF,/ C=78AEB的度数.BD、CE分别是 AC、AB上的高， H是BD、？CE的交点，求B BHC的度数.综合创新作业.如图所示，在 4ABC 中，AB=AC

2、,AD=AE , /BAD=60 贝U / EDC=. 一个零件的形状如图7-2-2-6 所示，按规定/ A应等于 90 , / B、/D应分别是 30和20 , 李叔叔量得/BCD=142 ,就断定这个零件不合格，你能说出道理吗?9. (1)如图 7-2-2-7队I X(1),求出/ A+/ B+/ C+/(2)如图 7-2-2-7(2)，求出/ A+/B+/C+/D+/ E+/F 的度数.(易错题) 培优作业.(探究题)三角形的三个外角中最多有个锐角.(1)如图，BD、CD分别是 ABC的两个外角/ CBE、/ BCF?的平分线，试探索/BDC与/ A之间的数量关系.D,(2)如图，BD为

3、4ABC的角平分线， CD为4ABC的外角/ ACE的平分线，它们相交于点试探索/ BDC与/ A之间的数量关系.CAB冲近，说明这是为什A12.(趣味题)如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门 么？数学世界七桥问题18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接.如图所示.城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：？能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现.该怎样走才好呢？这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.？好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉(17071783).欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在.你知道欧拉是根据什么

4、道理证明的吗？答案：.钝角.直角 点拨：.一/ C-/B=/A,./ C = /A+/B.又 :(/ A+/ B) +/C=180 , . C+/C=180 , .C=90.ABC的外角中最小的角是直角. 60 点拨：由题意知x+80=x+ (x+20).解得x=60. / 1/ 2/ 3点拨：1是/2的外角，/ 2是/3的外角，/ 1/2/3.5.解：/ BAC=180(/ B+ / C) =180 - (52+78 ) =50 AE是/ BAC的平分线，1 / BAC=25. / BAE= / CAE=2+78 =103. / AEB= / CAE+ / C=256.解：在 ACE 中，/

5、 ACE=90而/BHC是4HDC的外角，-/ A=90 -60=30+30 =120所以 / BHC= / HDC+ / ACE=907.B=130 点拨：设 / CAD=2a ,由 AB=AC 知/一(180-60-2a ) =60/ ADB=180-/ B-602=60 +a,由 AD=AE 知,/ ADE=908.所以/ EDC=180-/ ADE- / ADB=30解法1:如答图 1,延长BC交AD于点E,贝U/DEB= / A+/B=90 +30 从而 / DCB= / DEB+ / D=120=?120+20 =140若零件合格，李叔叔量得/ DCB应等于140BCD=142因此

6、可以断定该零件不合格.(1)点拨：也可以延长(2)DC与AB交于一点,解法2:如答图2,连接AC弁延长至因止匕/ DCB= / 1+/ D + / 2+/ B=140方法与此相同.E,则/3= /1+/D, /4=/2+/B,.以下同方法 1.解法3:如答图 3,过点 C作EF / AB,交AD于E,贝U / DEC=90 , / FCB= / B=?30 从而 / DCB= / DCF+ / FCB=140,所以 / DCF= / D+ / DEC=110.以下同方法1 .说明：也可以过点 C作AD的平行线.三角形的一个外角等于它不相邻的两个点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质: 内角的

7、和.解：(1)由图知 / A +/ F=/ OQA , / B+/ C=/ QPC , / D+ / E=/ EOP . 而/OQA、？/ QPC、/ EOP是 OPQ的三个外角. / OQA+ QPC+ / EOP=360/A+/ B+/ C+ / D + / E+ / F=/ OQA+ QPC+ / EOP=360(2) 360点拨：方法同(3. 1点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为11 .解：(1) /BDC=90/A.2理由：/ ABC+/ACB=180-/ A./ EBC+ / FCB= ( 180 - / ABC) + ( 180 - / ACB) =360 - (ZAB

8、C+ / ACB) =180 +/ A.BD、CD分别为/ EBC、/FCB的平分线，1./ CBD= -/ EBC ,1 / FCB ./ BCD=211。一，/ CBD+ / BCD=-/ EBC+FCB)g *( 180+/A)=90在4BDC中，/ +BDC=180(/CBD+ / BCD) =180 。1(90 / A) =901 / A.2/A.(2) /BDC=2理由：.一/ ACE是 ABC的外角,./ACE= / A+/ABC,: CD是/ACE的平分线，BD是/ABC的平分线,1. / DCE= / ACE=/A+11/ ABC , / DBC= / ABC .一/ DCE是ABCD的外角,1. / BDC= / DCE- / DBC=212.解：如图，设球员接球时位于点/1 / 八 11/2A+ 22 ABe-2/aBC=2 A.C,他尽力向球门冲近到D,此时不仅距离球门近，射门更有力, 理由说明如下：而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中.二ED延长 CD 至U E,贝U / ADE / ACE , / BDE / BCE , / ADE+ / BDE / CE