量子计算和量子信息(量子计算部分,Nielsen等着)4(大部分)

1、4. 4.2叶明过程需要用到如下三个泰勒级数展开式：eAx= l+x+xA2/2 !+xA3/3 !+.+xAn/n !+Rn(x)sin x = x-xA3/3!+xA5/5!-.(-l)A(k-l)*xA(2k-l)/(2k-l)!+Rn(x)(-00 x00)cos x = l-xA2/2!+xA4/4!-.(-l)Ak*xA(2k)/(2k)!+. (-00 x 019 0110今 10右边线路的作用:00今 0001- 01 10- 10所以等价4. 191 00 10 0-0 00001000rflriP 0USoio00 00 00 11 0a b d cae f h gm n

2、p oj I k.4.2010 0 0左边二(HH) (|0X0 8I+|1: 第一比特位 T|0=|0第二比特位 T+T+S= (T2)+S=S+S=I01:第一比特位第二比特位第三比特位第三比特位ht+tt+th=It|o= oT+T+S=(r2)+s=s+S=IHXT+TXT+TH=I10:第一比特位第二比特位第三比特位T|l=e(in /4)|1T+XT+XS=eA(-in /4) S, eA(-in /4)S|0=eA(-iTT /4) 10 ht+xtt+xth = I,e. (iTT /4) |leA(-in /4) 10= 11011:第一比特位第二比特位第二比特位T|l=e*

3、(in /4)|1T+XT+XS=eA(-in /4) S, eA(-in /4) S11= eA(in /4)|1HX7TxTXr+XTH= /(-iTT /2)HZH= e，(-iTT /2)XGtt/4) |leA(in /4)|1= e*(in/2) |114.254.26第三比特是控制位第三比特是控制位或第一比特是控制位直接输入8个状态进行验证即可.（验算后没相位因子？）4. 4.32p=jPoolij I ijmntjm4. 33产生Bell态的线路为而线路4.364.37与恒等算子I完成的效果一样因而最后测显的是初始输入的计算基“SUiU： I 按照书上的步骤计算即可4394.4

4、0E(U,V)=Jv 夕|(/_ V)+(U V)|=y/ -=72U=cos(a /2)-isin(a /2)n*aV= cos(a +P )/2)-isin(a +P )/2)n*o= (p 2 cos g) I =2 cos(0)= J2 - 2 cos (f)=| l-exp(ip /2)|4.41(S为相位门)输入|0。3XSX| )输出是 |OO0(3/4S| (p +1/4 XSX| (p )+(|01+|10-|ll(l/4)(S| (3/4) A2+(l/4)A2=5/8所以以5/8的概率得到|003/4S+l/4XSX=(l/4)37iri o&(8)=exp(-i”2) 0 3 455 .4.47而(3+i)3 +100 l + 3i利用练习 2.54A, B 对易，则 exp(A)*exp(B)=exp(A+B)左边对eN(A+B)Zt泰勒展开到0(人八3)即可右边对eA (AAt), eA (BAt)泰勒展开到0(Zkt7) eA-0.5AzB tq泰勒展开到 O(AtM) 右边再合并化简即可与左边相同4.50(1)每项物卜426泰勒展开到0(4tA2)即可(2)E(UReA(-2miHZkt)/TE(t，”(一