2022年山东省烟台市中考数学试卷

1、2022年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1（3分）若的相反数是3，则的值是ABC3D2（3分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD3（3分）下列计算正确的是ABCD4（3分）一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是ABCD5（3分）2022年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为ABCD6（3分）一副三角板如图放置，两三角板

2、的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为ABCD7（3分）如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，在坐标轴上，若点的坐标为，则点的坐标为AB，CD8（3分）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为；按键的结果为；按键的结果为下列判断正确的是ABCD9（3分）已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定10（3分）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在

3、黑色区域的概率为ABCD11（3分）如图，二次函数的图象经过点，与轴交于点下列结论：；当时，随的增大而增大；其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个12（3分）由12个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，若，则的长为ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为 14（3分）九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为 米15（3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学

4、符号翻译出来，就是一个三阶幻方将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则的值为 16（3分）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为 米（结果精确到1米，参考数据：，17（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点，在网格线的交点上，则的值是 18（3分）综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为的锐角三角形纸片（如图，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图，则矩形的周长为 三、解答题（本大题共7个小

5、题，满分66分19（6分）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值20（8分）2022年是中国共产党成立100周年为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分数段整理两班测试成绩班级甲12512乙

6、033621表中；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲868644.8乙868836.7表中，（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 班；（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率21（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点在线段上，且（1）求的值及线段的长；（2）点为点上方轴上一点，当与的面积相等时，请求出点的坐

7、标22（9分）直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？23（10分）如图，已知中，（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作的角平分线，交于点；作线段的垂直平分线与相交于点；以点为圆心

8、，以长为半径画圆，交边于点（2）在（1）的条件下，求证：是的切线；（3）若，求的半径24（11分）有公共顶点的正方形与正方形按如图1所示放置，点，分别在边和上，连接，是的中点，连接交于点【观察猜想】（1）线段与之间的数量关系是 ，位置关系是 ；【探究证明】（2）将图1中的正方形绕点顺时针旋转，点恰好落在边上，如图2，其他条件不变，线段与之间的关系是否仍然成立？并说明理由25（14分）如图，抛物线经过点，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点直线经过，两点（1）求抛物线及直线的函数表达式；（2）点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；（3）连接，若点是抛物线上

9、对称轴右侧一点，点是直线上一点，试探究是否存在以点为直角顶点的，且满足若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1（3分）若的相反数是3，则的值是ABC3D【解答】解：的相反数是3，故选：2（3分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；既是轴

10、对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：3（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：，故此选项不符合题意；与不是同类项，不能进行合并计算，故此选项不符合题意；，正确，故此选项符合题意；，故此选项不符合题意，故选：4（3分）一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是ABCD【解答】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线故选：5（3分）2022年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为ABCD【解答】解：5500万故选：6（3分）一副三角板

11、如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为ABCD【解答】解：如图，故选：7（3分）如图，在直角坐标系中，菱形的顶点，在坐标轴上，若点的坐标为，则点的坐标为AB，CD【解答】解：菱形，故选：8（3分）如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为；按键的结果为；按键的结果为下列判断正确的是ABCD【解答】解：；，故选：9（3分）已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【解答】解：由数轴得，方程有两个不相

12、等的实数根故选：10（3分）连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为ABCD【解答】解：如图所示，令，则，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为，故选：11（3分）如图，二次函数的图象经过点，与轴交于点下列结论：；当时，随的增大而增大；其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个【解答】解：把点，代入二次函数，可得二次函数的解析式为：，该函数图象开口方向向下，错误，正确；对称轴为直线：，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小；错误；当时，函数取得最大值，即对于任意的，有，故正确综上，正确的个数有2

13、个，故选：12（3分）由12个有公共顶点的直角三角形拼成的图形如图所示，若，则的长为ABCD【解答】解：由图可知，同理可得，故选：二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13（3分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为 【解答】解：依题意，得，解得，故答案是：14（3分）九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为 3米【解答】解：由题意知：，则，米，故答案为：315（3分）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”把洛书用今天的数学符号翻译出来，

14、就是一个三阶幻方将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则的值为 2【解答】解：幻方右下角的数字为，幻方第二行中间的数字为依题意得：，解得：故答案为：216（3分）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为 14米（结果精确到1米，参考数据：，【解答】解：过点作于点，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为，米，（米，旗杆的高度（米，故答案为：1417（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点，在网格

15、线的交点上，则的值是 【解答】解：如图，连接并延长交于，由圆周角定理得：，由勾股定理得：，故答案为：18（3分）综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为的锐角三角形纸片（如图，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形（如图，则矩形的周长为 22【解答】解：延长交于点，由题意，矩形的周长为故答案为：22三、解答题（本大题共7个小题，满分66分19（6分）先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值【解答】解：，且，的整数值为，0，1，2且，2，当时，原式20（8分）2022年是中国共产党成立100周年为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各

16、选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89（1）按如表分数段整理两班测试成绩班级甲12512乙033621表中4；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差甲868644.8乙868836.7表中，（4）以上两

17、个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 班；（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率【解答】解：（1）由题意得：，故答案为：4；（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图如下：（3）甲班15名学员测试成绩中，87分出现的次数最多，由题意得：乙班15名学员测试成绩的中位数为88，故答案为：87，88；（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙班，理由如下：甲、乙两个班的平均数相等，但乙班的中位数大于甲班的中位数；乙班的方差小

18、于甲班的方差，因此乙班的成绩更稳定；故答案为：乙；（5）把甲班2人记为、，乙班1人记为，画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有4种，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为21（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，点在线段上，且（1）求的值及线段的长；（2）点为点上方轴上一点，当与的面积相等时，请求出点的坐标【解答】解：（1）点在正比例函数上，轴，点的坐标为，点的纵坐标是4，代入，得，点在反比例函数的图象上，点在线段上，且设点，解得：，点，；（2）如图，设点，点为点上方轴上一点，与的面积相等，解得：，22（

19、9分）直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？【解答】解：（1）设售价应定为元，则每件的利润为元，日销售量为件，依题意，得：，整理，得：，解得：，（舍去）答：售价应定为50元；（2）该商品需要打折销售

20、，由题意，得，解得：，答：该商品至少需打8折销售23（10分）如图，已知中，（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作的角平分线，交于点；作线段的垂直平分线与相交于点；以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点（2）在（1）的条件下，求证：是的切线；（3）若，求的半径【解答】解：（1）如图所示，以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；如图，与交于点；（2）证明：是的垂直平分线，且点在上，是的平分线，故是的切线（3）根据题意可知，由（2）可知与有公共角，即，解得，故的半径为624（11分）有公共顶点的正方形与正方形按如图1所示放置，点，分别在边和上，连接，是的中点，连接交于点【观察猜想】（1）线段与之间的数量关系