2022年广东广州天河区广州市第一一三中学（初中部）九上期中数学试卷

1、2022年广东广州天河区广州市第一一三中学（初中部）九上期中数学试卷方程 x2=4x 的解是 A x=4 B x=2 C x=4 或 x=0 D x=0 观察标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个设 x1，x2 是方程 x2-2x-3=0 的两根，则 x1x2= A -3 B -2 C 2 D 3 若关于 x 的一元二次方程 x2+x-3m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 A m112 B m-112 D m0； 当 -1x0； c1 时，y 随 x 的增大而增大； a+b+c0A 2 B 3 C 4 D 5 在平面直角坐标系

2、中，点 P-2,6 关于原点对称点 P 的坐标是 抛物线 y=2x2-4x+3 的顶点坐标是 若抛物线 y=-x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位所得抛物线的解析式是 已知 3 是一元二次方程 x2-4x+c=0 的一个根，则另一根为 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到矩形 ABCD，如果 CD=2DA=2，那么 CC= 已知二次函数 y=x2-2x-3 与 x 轴交于 A，B 两点，在抛物线上有一点 C，且 ABC 的面积等于 8，则 C 点坐标为 解下列一元二次方程：(1) x2-2x-5=0(2) xx+1-3x-3=0已知抛物线经过点 4,1，且

3、它的顶点是 2,-3，求这条抛物线的解析式如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：(1) 以 A 点为旋转中心，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 得 AB1C1，画出 AB1C1(2) 作出 ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的 A2B2C2已知抛物线 y=x2-2x-3(1) 选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画岀该抛物线的图象 xy (2) 当 时，y 随 x 的增大而增大(3) 当 时，y0(1) 求证：该抛物线与 x 轴必有两个交点(2) 若抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的左侧），且 AB=

4、6，求 m 的值现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进A型空气净化器和用 6000 元购进B型空气净化器的台数相同(1) 求一台B型空气净化器的进价为多少元？(2) 在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎，为了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售经市场调查，当B型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天多卖出 1 台，如果每天商场销

5、售B型空气净化器的利润为 3200 元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？答案1. 【答案】C【解析】移项得 x2-4x=0，提取公因式得 xx-4=0， x1=0，x2=42. 【答案】B【解析】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第二个图形既是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；第三个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；综上可得共两个符合题意故选：B3. 【答案】D【解析】 x1x2=-ca=-31=3故选D4. 【答案】C【解析】 方程有两个不相等的实数根， =1+12m0，m-1125. 【

6、答案】A【解析】由题意得 m+10,m2-2=2, 解得 m=26. 【答案】B【解析】由图可得：旋转角为 DOB=90故选B7. 【答案】C【解析】由原方程移项，得 x2-2x=5，方程的两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方 1，得 x2-2x+1=6， x-12=68. 【答案】A【解析】 ABC 由 ABC 顺时针旋转 90 得到 AC=AC，ACA=90，ABC=B=60 ACA 为等腰直角三角形 BAC=180-ACA-ABC=30， AAC=45 1=AAC-BAC=45-30=159. 【答案】A【解析】当 a0 时，抛物线开口向上，一次函数经过第一、三、四象限；当 a0 时

7、，抛物线开口向下，一次函数经过第二、三、四象限10. 【答案】A【解析】由图象开口向下得：a0 ,错； 图象与 x 轴交点为 -1,0，对称轴为 =1， 图象与 x 轴另一个交代为 3,0，-b2a=1，b=-2a， 对； 当 -1x0， 对；由图象与 y 轴交于正半轴得：c0， 错；当 x1 时，y 随 x 增大而减小， 错；当 x=1 时，y=a+b+c0，错， 正确的有 2 个故选A11. 【答案】 (2,-6) 【解析】点 -2,6 关于原点的对称点为 2,-612. 【答案】 (1,1) 【解析】方法一：求该抛物线的顶点坐标，可将解析式化为顶点式， y=2x2-4x+3=2x2-2x

8、+3=2x2-2x+1+3-2=2x-12+1, 顶点为 1,1方法二：用顶点坐标公式 -b2a,4ac-b24a， a=2，b=-4，c=3， -b2a=-422=-44=1，将 x=1 代入上解析式， y=212-41+3=2-4+3=1 顶点为 1,113. 【答案】 y=-(x+2)2-4 【解析】由题意得：y=-x+22-414. 【答案】 1 【解析】由韦达定理得：x1+x2=-ba， 3+x=-41=4， x=115. 【答案】 10 【解析】由旋转的概念知 AC=AC，由 CD=2DA=2 知 AC=5，由勾股定理得 CC=1016. 【答案】 (1,-4) 或 (22+1,4

9、) 或 (-22+1,4) 【解析】 ABC 的面积为 8，令 AB 为底，则 AB=4，设 xC,yC，C 到 x 轴的距离，即为 yC， SABC=12AByC=124yC=8， yC=4当 yC=4 时，则 yC=xC2-2xC-3， xC2-2xC-3=4，xC-2xC+12=4+3+1，xC-12=8， xC-1=22， xC=22+1 或 xC=-22+1；当 yC=-4 时，则 yC=xC2-2xC-3， xC2-2xC-3=-4，xC-2xC+12=-4+3+1，xC-12=0， xC=1综上所述，C 点坐标为 1,-4 或 22+1,4 或 -22+1,417. 【答案】(1

10、) x2-2x-5=0.x=24+202=2262=16.x1=1+6,x2=1-6.(2) xx+1-3x-3=0.xx+1-3x+1=0.x+1x-3=0.x1=-1,x2=3.18. 【答案】设解析式为 y=ax-22-3， 图象过点 4,1， 代入得：a=1， 解析式为 y=x-22-319. 【答案】(1) 所作图形如下图所示：(2) 所作图形如下图所示：20. 【答案】(1) x-10123y0-3-4-30 (2) x1 (3) -1x1 时，y 随 x 的增大而增大(3) 由图象看出，抛物线开口向上，且当 -1x3 时，图象在 x 轴下方，所以 -1x3 时，y021. 【答案

11、】(1) 设与墙面垂直的一段篱笆长 xm，则与墙面平行的篱笆长 50-2xm由题意可设方程如下：x50-2x=300.即-2x2+50 x-300=0.解得x1=10,x2=15.050-2x25， 252x25， x=10 不符合，要舍去， x=15，50-2x=50-215=20答：当宽为 15m，长为 20m 时，可围成一个面积为 300m2 的长方形养鸡场(2) 由（1）可列方程得：x50-2x=400，化简得：x2-25x+200=0， =252-4200=-1750， 原方程无解答：不能围成一个面积为 400m2 的长方形养鸡场(3) 设养鸡场面积为 y，由（1）可得： y=x50-2x=-2x2+50 x=-2x-252