新教材新高考一轮复习北师大版 7.4 复数 学案

1、第四节复数课程标准考情分析核心素养.理解复数的概念，理解复数相 等的充要条件. 了解复数的代数表示法及其 几何意义.能进行复数代数形式的四那么 运算，了解两个具体复数相加、 减的几何意义.2020( I )中的第2题考查了复数的 乘除运算；2021( I )中的第2题考查了复数的 乘法和共甄复数的定义；2021(H)中的第1题考查了复数的 乘除运算和复数的几何意义.直观想象 数学运算教材回扣夯实“四基”基础知识.复数的定义及分类(1)复数的定义：形如a + 6i(a, 6R)的数叫做复数，其中实部是,虚部是. (6 = 0),(2)复数之=。+历(a = 0),虚数(。力0).复数的有关概念(

2、1)复数相等：+bi=c+di=.(q, b, c, dR)(2)共初复数：o+bi 与 c+di 共貌=, (q, b, c, dR)(3)复数的模：向量成的模叫做复数z=+bi的模，记作团或|a+bi|,即0=|+加=/= 020, bR).(4)复平面：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴 叫做虚轴.【微点拨】(1)实数能比拟大小，虚数不能比拟大小.(2)实数。的共*厄复数是。本身.(3)实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示 虚数.复数的几何意义.对应(1)复数z=a+bi复平面内的点Z(a, b)(a, bR).-b-

3、对应(2)复数z=a+bi(Q, bR) 0B.假设z的实部为0,那么z为纯虚数C.假设z2=0,那么z是实数D.假设z+2=0,那么z是纯虚数(2)2022山东省实验中学模拟复数z=(q3i)(3+2i)(R)的实部与虚部的和为7, 贝U a的值为()A. 1B. 0C. 2D. -2听课记录类题通法解决复数概念问题的两个考前须知求一个复数的实部与虚部，只需将的复 数化为代数形式z=a + bi(a,bR)求一个复数的共加复数，只需将复数化 为代数形式，实部不变，虚部变为相反数注意事项二注意事项一巩固训练1复数Z=2 3i,假设2(+i)是纯虚数，那么实数=()2 - 3 3 - 2 氏D.

4、2 - 3 3 - 2 - - A.C2 - 3 3 - 2 氏D.2 - 3 3 - 2 - - A.C2022江苏南通模拟假设复数z满足z(2 i) = i,其中i为虚数单位，那么复数7=()A 1 . 2.A. - + -i55A 1 . 2.A. - + -i55B.12.1551 . 2.C. - + -i55D. TOC o 1-5 h z 2.155题型二复数的运算例 2 (1)2021 新高考 I 卷 z=2i,那么 z+i)=()A. 62iB. 42iC. 6+2iD. 4+2i2022河北张家口模拟=()a 3V10A.a 3V10A.10D. 2(3)(1 -i)2z=

5、3+2i,那么 z=()A一1一|iB, -l+|ic. -+i2听课记录D.3.-12类题通法复数代数形式运算的策略d 4.12 021巩固训练2i为虚数单位，叫叫一|=() TOC o 1-5 h z A. 1B. V2C. 2D. 2&(2)复数z=2 + i,那么z z = ()V3B. V53D. 5题型三复数的几何意义例3 (1)2021 新高考H卷复数三在复平面内对应的点所在的象限为() 1 31A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)设复数z满足匕一i|= 1, z在复平面内对应的点为(x, ),贝!J()A. (x+ l)2+j/2= 1 B. (xl)2+j/

6、2=lN+qi)2= d. x2 + (y+l)2=l听课记录类题通法由于复数、点、向量之间建立了对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系 在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.巩固训练3 (1)在复平面内，复数号对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限(2)复数zi = l+2i, Z2=li, Z3 = 34i,它们在复平面内对应的点分别为4, B, C,假设玩=2铉+而(3R),那么2+4的值是.第四节复数教材回扣夯实“四基”基础知识(1)6Z b (2)实数 纯虚数 非纯虚数(l)a=c 且 b=d (2)q=c 且 b=d (3)V

7、a2 + b2(1)(Q + c)+(b + 4)i (-c) + (6(y)i (acb(7) + (ad+6c)i (2)22+zi Zi +(Z2 + Z3)基本技能、思想、活动经验X 2.X 3.X 4.X.解析：z=(l+i)(2 i) = 3 + i,故复数z在复平面内所对应的点(3, 1)位于第一象限.故 选A.答案：A6.解析:6.解析:应选D.2-i _(2-i)(l-2i) _2-4i-i-2l+2i(l + 2i)(l-2i)1+4答案：D.解析：利用复数除法法那么得吃=/臀,所以虚部为令，应选D. 1 3111 31乂 1 + 31)1。1U答案：D.解析：z=33i2

8、。21 =-3i=i+1 3i= 1 2i,所以2=l+2i.1+1(i+i)(i-i)答案：l+2i题型突破提高“四能”例1解析：(1)对于A选项,假设z为纯虚数,可设z=bi(bR, b#0),那么z2=3+2i3+2i3i-2(l-i)2-2i答案：(1)C (2)A (3)B1 4-12 021 i 1 : 巩固训练2解析：(1)因为宁一=卓=1i,d . i2 021_所以|匕=i| = JI应选B.(2)Vz=2 + i, Az=2-i.，z%=(2 + i)(2i) = 5.应选 D.答案：(1)B (2)D例3解析：(唱=&T二誓弋,所以该复数对应的点为C，0, 该点在第一象限，应选A.(2)设 z=x+yi(x, yR). 因为 zi=x+(yl)i,所以 |zi|=Jx2 + (y 1)2 = 1,那么 x2+(y1)2= 1 .应选 C.答案：(1)A (2)C巩固训练3解析：(1),.段=勺=缪=今=：+小，(1 1)21 21*12z 2对应的点的坐标为(一/3在第二象限.应选B.(2)由条件得反=(3, -4), 0A=(-l