高中数学 指数函数与对数函数复习课 教学 课件

1、主讲人：深圳外国语学校 罗伟豪深圳市新课程新教材高中数学在线教学4.6 指数函数与对数函数复习课(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第四章)知识梳理 1.指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a10a10a0时， ；当x0时，_当x0时，_在(，)上是_在(，)上是_(0,1)y10y10yd1ab0.底数增大在第一象限，按从下到上方向，底数由小到大知识梳理2.对数函数的图象与性质ylogaxa10a1时， ；当0 x1时， ；当0 x0y0y0增函数减函数R知识梳理3.反函数指数函数ya

2、x(a0且a1)与对数函数 (a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称.yxylogax知识梳理2.对数函数的图象与性质问题2：如图给出4个对数函数的图象.比较a，b，c，d与1的大小关系.提示0cd1ab.底数增大在第一象限，按从左到右方向，底数由小到大例1(多选)已知实数a，b满足等式2 021a2 022b，下列等式可以成立的是A.ab0 B.ab0 C.0ab D.0ba解析如图，观察易知，ab0或0ba或ab0，故选ABD.题型一指数函数的图象与性质命题点1比较指数式的大小例2若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.解析在同一平面直角坐标系中画出y|2x

3、2|与yb的图象，如图所示.当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点.b的取值范围是(0,2).(0,2)题型一指数函数的图象与性质命题点2指数型函数的图像(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.思维升华题型一指数函数的图象与性质命题点3解简单的指数不等式 22x4，即x212x4，即x22x30，3x1，此时y2x的值域为23,21，利用指数函数的性质比较大小或解方

4、程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量.思维升华命题点1比较指数式、对数式的大小例4(1)设alog3e，be1.5，c ，则A.bac B.cabC.cba D.aclog3ea.又clog342，acb.题型二对数函数的图像与性质命题点1比较指数式、对数式的大小例4(2)若实数a，b，c满足loga2logb2logc20，则下列关系中正确的是A.abc B.bacC.cba D.acb解析根据不等式的性质和对数的换底公式可得即log2clog2blog2a0，可得cba0，且a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是A.0a1b1 B.0ba11C.0b1a1 D.

5、0a1b11.函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，题型二对数函数的图像与性质命题点2指数函数、对数函数的综合应用例6若方程4xlogax在 上有解，则实数a的取值范围为_.函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)一些指数、对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.思维升华题型三反函数的应用2解析设(x，y)是yf(x)图象上任意一点，因此f(x) a.题型四复合函数的应用例8函数f(x) .若f(x)在(，3)上单调递减，则a的取值范围是_.

6、tax24x3在(，3)上单调递增，求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.思维升华题型四复合函数的应用例9已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是_.当1 a 1在区间1,2上恒成立，则f(x)minf(2)loga(82a)1，当0a1在区间1,2上恒成立，知f(x)minf(1)loga(8a)1，解得a 4，所以a无解，解析：求单调性利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的