云南省保山市龙陵县第三中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第1页（共10页）云南省保山市龙陵县第三中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（）A．8.38×10﹣7 B．8.38×10﹣6 C．﹣8.38×106 D．﹣8.38×1073．（2分）三角形的两边长分别为2和7，则第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．9 D．104．（2分）下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．（a2）5＝a10 C．a3+a4＝a7 D．（ab）3＝ab35．（2分）等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（）A．4与4 B．6与6 C．4与8 D．6与6或4与86．（2分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，且△ABC≌△DEF，若EC＝10，BF＝2，则FC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．87．（2分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（3，﹣2）8．（2分）对于分式2x-3有意义，则xA．x≥3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＜39．（2分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm10．（2分）（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（）A．4x2+1 B．1﹣4x2 C．4x2 D．﹣4x2﹣111．（2分）如果实数a，b满足（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，那么ba等于（）A．19 B．-19 C．﹣9 12．（2分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DE＝2，AB＝4，则△ABD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．813．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC，垂足为D，若BD＝3，则BC的长为（）A．3 B．6 C．9 D．1214．（2分）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，5a5，⋯，则第n个单项式是（）A．（﹣1）nan B．（﹣1）n+1（n﹣1）an C．（﹣1）nnan D．（﹣1）n+1nan15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，交AC于点D，则△ABP周长的最小值是（）A．12 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：x2﹣9＝．17．（2分）若代数式x+1x-3的值为0，则x的值为18．（2分）如图，∠1＝45°，∠3＝105°，则∠2的度数为°．19．（2分）如图，在三角形ABC中，D为BC边上的一点，E，F分别为AD，BE的中点，且S△ABC=16cm2，则图中涂色部分的面积是三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：(121．（7分）已知：如图，BC＝BD，AC＝AD．求证：∠C＝∠D．22．（7分）已知点A（﹣4，4），B（﹣2，0），C（﹣1，2）．（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C三点，并顺次连结AB，BC，AC；（2）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A′BC′；（3）若△ABC内有一点P的坐标为（m，n），则△A′BC′中与点P关于x轴的对称的点P′的坐标是．23．（7分）先化简，再求值：（x-1x-2-2x-2）÷x24．（7分）国产动画电影《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙相关商品也火热登场．新玛特商场专柜销售哪吒和敖丙的两款摆件，哪吒摆件单价比敖丙摆件单价高50%，用600元购买哪吒摆件的数量比用800元购买敖丙摆件数量少20个．求哪吒摆件和敖丙摆件的单价分别是多少元？25．（7分）如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．（1）求证：EC＝BF；（2）求证：EC⊥BF．26．（7分）阅读下列材料，解答问题：例：已知a﹣b＝3，ab＝2，求a2+b2的值．解：方法1：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+4＝13方法2：∵a﹣b＝3∴（a﹣b）2＝32即a2﹣2ab+b2＝9a2+b2＝9+2ab＝9+4＝13请选择任意一种解题方法解决下列问题．（1）已知a+b＝6，ab＝﹣3，求代数式a2+b2的值；（2）已知a+b＝﹣2，ab＝﹣1，求代数式（a﹣b）2的值．27．（13分）阅读理解，自主探究：“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．（1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，则CD与BE的数量关系是；（2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD＝3cm，DE＝1.8cm，求BE的长；（3）拓展延伸：如图3在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，2.5），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标．

参考答案一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案ABBBBBCCBBD．题号12131415答案BDDC二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（x+3）（x﹣3）．17．﹣1．18．60．19．4．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：(1解：(＝2﹣3+2×1﹣2+1＝2﹣3+2﹣2+1＝0．21．（7分）已知：如图，BC＝BD，AC＝AD．求证：∠C＝∠D．证明：在△ABC和△ABD中，BC=BDAC=AD∴△ABC≌△ABD（SSS），∴∠C＝∠D．22．解：（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C三点，并顺次连结AB，BC，AC：（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′BC′，如图所示；（3）∵△ABC内有一点P的坐标为（m，n），则△A′BC′中与点P关于x轴的对称的点P′的坐标是P′（m，﹣n）．故答案为：（m，﹣n）．23．解：（x-1x-2-=x-1-2x-2•=x-3x-2•=1当x＝2021时，原式=124．解：设敖丙摆件单价为x元，则哪吒摆件的单价为（1+50%）x元，根据题意列分式方程得：800x-解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．（1+50%）x＝1.5×20＝30，答：哪吒摆件单价是30元，敖丙摆件的单价是20元．25．证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°．∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF．在△ABF和△AEC中，AB=AE∠EAC=∠BAF∴△ABF≌△AEC（SAS）．∴EC＝BF．（2）由（1）知：△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF．∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°．∴∠AEC+∠ADE＝90°．∵∠ADE＝∠BDM，∴∠ABF+∠BDM＝90°．在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°．∴EC⊥BF．26．解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣3）＝36+6＝42；（2）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝4+4＝8．27．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ACB＝∠D＝∠E＝90°，AC＝CB，又∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ACD和△CBE中，∠DAC=∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE．故答案为：CD＝BE；（2）∵∠ACB＝90°，AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD与△CBE中，∠CAD=∴△ACD≌△CBE（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝3cm，又∵DE＝1.8cm，∴BE＝CD＝CE﹣DE＝3﹣1.8＝1.2（cm）；（3）如图3，过点B作EF∥y轴，过点A作AD∥y轴，过点C作DE∥x轴，DE分别与EF、AD交于点E、D，∵AD∥y轴，DE∥x轴，EF∥y轴，∴AD⊥CE，BE⊥C