高中数学 指数函数的图象和性质 课件

1、主讲人：深圳大学附属中学 李思雨深圳市新课程新教材高中数学在线教学4.2.2指数函数的图象和性质重点、难点重点：指数函数的图象和性质难点：指数函数性质的理解教学目标1.类比研究幂函数性质的过程和方法，通过指数函数图象得出其性质；2.利用指数函数的图象研究指数函数的性质，并用所得性质进一步理解指数函数的图象；3.通过信息技术手段更好地理解指数函数的图象和性质。 指数函数的概念 一般地，函数yax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域R思考：类比研究幂函数性质的过程和方法， 如何研究指数函数的性质？ 研究指数函数的性质主要研究哪些方面？-2-1.5-1-0.500.511.52作

2、出函数 的图象011.0.35 0.25 0. 71 4 22.83 11.41 0.5 -2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25.列表、描点、连线011.P（x, y）P（-x, y）观察：比较两个函数的图象，他们有什么关系？结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称在同一平面直角坐标系内讨论指数函数底对其函数图象的影响？思考在同一个平面直角坐标系内，当底a取值很多时图象又有什么变化？当 a1时，底数越大， ；当0a1时，底数越小， 当a0且a1时，函数 yax与 函数的图象关于 轴对称函数图象在第一象限越靠近y轴 函数图象在第二

3、象限越靠近y轴 y 在同一平面直角坐标系内讨论指数函数底对其函数图象的影响？思考 已知函数C1：y ax ,C2：ybx ,C3：ycx ，C4：ydx ，根据图象和上述结论试判断四个函数中a， b，c，d 的大小关系，并判断与1、0的大小关系？ 答案：cd1ab0 问题探究在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点 x 0时，0 y 1 x 1 x 0时，y 1 x 0时，0 y 1函数值变化情况R R值 域 (0,+) (0,+)定义域图 象函 数R (0,+)（0，1）011011 指数函数的 图象和性质！记忆口诀左右无限上青天,永与横轴不沾边.大一增，小一减，定在(0

4、,1)不动弹.？例：比较下列各题中两个值的大小:解:可看作函数 的两个函数值由于底数所以指数函数 在 上是增函数.所以因为例题讲解例：比较下列各题中两个值的大小:例题讲解解: 可看作函数 的两个函数值所以指数函数 在 上是减函数.所以因为由于底数例：比较下列各题中两个值的大小:例题讲解解:例：比较下列各题中两个值的大小:例题讲解解:由指数函数的性质知(4) 3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间数（如1或0等），间接比较两个指数的大小1.当同底数并明确底数a 与1的大小关系时： 直接用函数的单调性来解；2. 当同底数但不明确底数a与1的大小关系时： 要分情况讨论；归纳小结比较下列各组值中各个值的大小：巩固练习1本节课你收获了什么？课堂小结2.研究指数函数性质的一般步骤:3.数学思想方法与核心素养:观察图象归纳指数函数性质指数函数性质的应用分类讨论、由特殊到一般的方法数形结合的核心素养本节课你收获了什么？1. 指数