高中数学 数系的扩充和复数的概念 课件

1、主讲人：深圳市翠园中学 魏燕婷深圳市新课程新教材高中数学在线教学7.1.1数系的扩充和复数的概念数学活动：回顾数的发展过程生产生活方程求解数的发展计数买卖得失比例分配正方形对角线度量自然数集N负整数分数无理数整数集Z有理数集Q实数数集R结论：数的发展与生产生活、方程求解密切相关！情境导入探究交流追问1：我们知道，像 这些方程在实数集中是无解的，那能否类比从自然数集到实数集的扩充过程，通过引进新的数而使实数集得到扩充，从而使方程有解？ 为了让x2=-1有解，引入一个“新数i”，使得 ，如此一来， x=i 就是方程x2+1=0 的解. 在1777年，欧拉在微分公式一文中首创了用“imaginary

2、”（想象的、假想的）的首字母i作为虚数的单位，本意是这个数是虚幻的，规定了i2=-1. 问题1：能否求出方程x2+2x+2=0的解？欧拉恒等式： 莱昂哈德欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，有一个以他名字命名的公式被誉为“上帝创造的公式”，那就是欧拉恒等式. 物理世界发起的一项调查表明，人们把欧拉恒等式与麦克斯韦方程组一起并称为“史上最伟大的公式”. 物理大师费曼也盛赞这个公式为“数学最非凡的公式”. 探究交流探究交流RC1 1+i2i1+2iRCi2追问2：能否写出一个形式，把刚刚的数都包含在内？ 问题2：添加“新数”后，原来数集中规定的加减乘除运算法则和运算律在新数集中仍然成立，那么，把“新

3、数 i” 添加到实数集中，组成的新数集包含哪些元素？ abia+ibi探究交流RC法数学家达朗贝尔：如果按照多项式的四则运算法则对虚数进行运算，那么结果总可以写成a+bi (a,bR)的形式.复数集追问2：能否写出一个形式，把刚刚的数都包含在内？ 问题2：添加“新数”后，原来数集中规定的加减乘除运算法则和运算律在新数集中仍然成立，那么，把“新数 i” 添加到实数集中，组成的新数集包含哪些元素？ 构建数学 (1)复数的定义形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中 i 叫做_，规定i 2_ (2)复数集全体复数所构成的集合Cabi|a，bR叫做复数集 (3)复数的表示方法复数通常用字母z表示，即_

4、，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部虚数单位1zabi(a，bR) 构建数学问题3：复数z=a+bi(a，bR)是实数的充要条件是什么？a=0,b=0复数只能说相等或不相等，而只有当两个复数都是实数时才能比较大小，否则，不能比较大小. z=a+bi=0的充要条件是什么？b=0 (4)复数相等的充要条件 规定：在复数集Cabi|a，bR中任取两个数abi，cdi(a，b，c，dR)，abi与cdi相等当且仅当 a=c 且 b=d 特殊到一般实部和虚部分别相等 构建数学问题4：进一步地，你能对复数z=a+bi（a,bR）进行分类吗？ (5)复数的分类 构建数学问题5：我们已经将实数集扩充到了复数集，能否用韦恩图表示出数集N，Z，Q，R，C之间的关系？NZQRC新数集包含原来的数集！应用拓展问题6：当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数？（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 解：（1）当m-1=0，即m=1时，复数z是实数. （2）当m-10，即m1时，复数z是虚数. （3）当m+1=0，且m-10，即m=-1时，复数z是纯虚数. 应用拓展问题7：已知(x-y)+(y-2)i=(2x+3y)+(2y+1)i，求实数x，y的值.解: 根据复数相等的充要条件，可得解得转化课堂总结问题8：本节课学了哪些知识和思想方法？实数系