一次函数的对称变换

1、函数的平移与对称变换“三系列”之一:一次函数的对称变换、直线型函数的关于“坐标轴”呈轴对称的变换1、求直线y 2x 3关于y轴对称的新直线的表达式？、小明同学的解法：设旧直线y 2x 3与x、y轴分别相交于 A B两点，3.则点A为（，0）,点B为（0 , 3）, 2 3 ,又设新直线与x轴交于点 A ,则点A与点A关于y轴对称，： 点A为（一一，0 ）,23设新直线的表达式为：y kx b,把b （0, 3）、A （ W, 0）代人之得：2k 0 b 33，解之得：k 2, b -3-k b 0 2所求新直线的表达式为：y -2x-32、求直线y 2x 3关于x轴对称的新直线的表达式?请你模

2、仿“小明同学”，写出解答过程:3、求直线y 2x 3关于 y 轴对称的新直线的表达式？ 、 小通同学的解法 ：设点 E（ 0 ， m ） ，点 F（ 1， n ）是旧直线 y 2x 3 上的两点，则易求点 E为（ 0 ， 3 ） ，点 F 为（ 1， 1） ，由题意知：点E、F关于y轴的对称点E1 （0, 3）、F1 （1, 1）必在新直线上，设新直线的表达式为： y kx b ，把 E1 （ 0 ， 3 ）、 F1 （ 1， 1 ）代入之得：k 0 b 3 k b 1 ，解之得： k 2 ， b 3所求新直线的表达式为：y 2x3老师问：为什么要把点E、 F 的横坐标分别预设为“ 0,1 ”

3、？小通答：因为原表达式中，自变量的取值范围是“一切实数” ，并且由这些“简单横坐标”很容易算出对应的“纵坐标” ！小通自叹：我懂方法，也懂变通！4、求直线 y 2x 3关于 x 轴对称的新直线的表达式？请你模仿“小通同学” ，写出解答过程：5、求直线y 2x 3关于 y 轴对称的新直线的表达式？、 小王同学的解法 ：设点 P（ x ， y ）是所求新直线上的任意一个点，则点P关于y轴的对称点Q（ x, y）,必定在旧直线y 2x 3的图像上把 Q （ x , y ）代入 y 2x 3得：y 2 ? x 36、求直线y 2x 3关于x轴对称的新直线的表达式?请你模仿“小王同学”，写出解答过程：二

4、、直线型函数的关于“原点”呈中心对称的变换1、求直线y 2x 3关于原点呈中心对称的新直线表达式?、小明同学的解法：设旧直线y 2x3与X、y轴分别相交于 A B两点，则点A为，点B为;则A、B两点关于原点的对称点的坐标为：A, B1设新直线的表达式为：y kx b,把A1、B1两点坐标代入之得:,解之得：k , b ；所求新直线的表达式为：y ；点评：小明抓住“常规点”来求待定系数，当然允许！2、求直线y 2x 3关于原点呈中心对称的新直线表达式？、小通同学的解法：设点E ( 0 , m ),点F ( 2, n )是旧直线y 2x 3上的两点，则易求点 E为，点F为；由题意知：点E、F关于原

5、点的对称点 E1, F1 必在新直线上，设新直线的表达式为：y kx b,把E1、F1两点坐标代入之得：,解之得：k , b ；所求新直线的表达式为：y ；点评：小通抓住“易算点”来求待定系数，当然快哉!3、求直线y2x 3关于原点呈中心对称的新直线表达式？、小王同学的解法：设点P （ x , y ）是所求新直线上的任意一个点，则点P关于 的对称点 Q,必定在旧直线y 2x 3的图像上，： 把点Q坐标代入旧表达式 y 2x 3得：整理得： ,即为所求新直线的表达式。点评：小王借助“变量点”的变换代入，直取结果，大道至简，王者风范！三、“小巧”同学来进行规律总结1、函数y kx b关于“x轴”对

6、称的直线的表达式，只需把 量换成，而 量不变,最后整理为： ；2、函数y kx b关于“y轴”对称的直线的表达式，只需把 量换成,而 量不变,最后整理为： ；3、函数y kx b关于“原点”对称的直线的表达式，既需把 量换成,又需把 量换成,最后整理为： ；四、应用练习（首推“巧”之规律，若不方便，就用“王”之方法！）1、直线y -3x 1关于“y轴”对称的直线的表达式为 ;2、直线y 2x 1关于“x轴”对称的直线的表达式为 ；3、直线y x 3关于“原点”对称的直线的表达式为 ；4、函数y 2x2-1关于“x轴”对称的直线的表达式为 ；2 L5、函数y 3 x 25关于“ y轴”对称的直线的表达式为 ；6、函数y x2 x 3关于“原点”对称的直线的表达式为 ；-27、函数y 关于“x轴”对称的直线的表达式为 ； x28、函数y 关于“原点”对称的直线的表达式为 ;x9、直线