学年新教材高中数学第一章预备知识1.1第1课时集合的概念课件北师大版必修第一册

1、1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念第一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。课标定位素养阐释1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题.3.掌握元素与集合的关系,并能用符号“”或“”来表示.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.5.体会数学抽象的过程,提升逻辑推理、数学运算能力等素养.第三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。 自主预习新知导学第四页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。一、集合的概念【问题思考】1.阅读下面的语句,并回答提出的问题:平面内到

2、定点O的距离等于定长d的所有的点;方程x2-1=0的所有实数根;著名的科学家.(1)以上各语句中要研究的对象分别是什么?(2)哪个语句中的对象不确定?为什么?提示:(1)分别为点,实数根,科学家.(2)中的对象不确定.因为“著名”没有明确的划分标准.第五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.填空:一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母A,B,C,表示.集合中的每个对象叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,表示.3.做一做:下列各组对象不能组成集合的是()A.大于6的所有整数B.高一数学课本中所有的简单题C.被3除余2的所有正整数D.函数y=x图象上所有的

3、点答案:B第六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。二、元素与集合的关系【问题思考】1.设集合A表示“110之间的所有质数”,3和4与集合A是何关系?提示:3是集合A中的元素,即3属于集合A,记作3A;4不是集合A中的元素,即4不属于集合A,记作4A.2.填空:如果元素a在集合A中,就说元素a属于集合A,记作aA;如果元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A,记作a A.第七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。三、集合中元素的性质【问题思考】1.构成英文单词good的所有字母能否组成一个集合?如果能组成一个集合,该集合中有几个元素?为什么?提示:能.因为集合中的元素是明确的(确定性).三个

4、元素.因为集合中的元素必须是不同的(互异性).第八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.某班所有的高个子同学能否组成一个集合?某班身高高于175 cm的男生能否组成一个集合?集合元素确定性的含义是什么?提示:某班所有的高个子同学不能组成集合,因为高个子无明确的标准.身高高于175 cm的男生能组成一个集合,因为标准确定.集合元素确定性的含义:集合中的元素必须是确定的,也就是说,一个集合确定后,任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了.第九页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。3.填空:(1)抽象概括:一个集合确定后,任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了.(2)规定:一个集合中的任何

5、两个元素都不相同.也就是说,集合中的元素没有重复.(3)概括:集合中元素具有确定性、互异性、无序性.第十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。四、常用的数集及其记法【问题思考】1.非负整数集与正整数集有何区别?提示:非负整数集包括0,而正整数集不包括0.2.填表:第十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。3.想一想:若aQ,则一定有aR吗?反过来呢?提示:若aQ,则一定有aR;反过来,若aR,但不一定有aQ.答案:(1)(2)(3)(4)(5)第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)如果小明的身高是1.

6、78 m,那么他应该是由高个子学生组成的集合中的一个元素.( )(2)方程x2-2x+1=0的解集中含有两个元素.( )(3)0N+.( )第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。 合作探究释疑解惑探究一探究二探究三第十四页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究一 集合的概念【例1】 考察下列每组对象能不能组成一个集合:(1)等边三角形的全体;(2)小于2的所有整数;(3)所有无理数;(4)聪明的人;(5)著名的数学家.解:(1)任给一个三角形,可以明确地判断是不是等边三角形,要么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)

7、能组成集合; (4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能组成集合.第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。一般地,要确认一组对象a1,a2,a3,an能不能组成集合的过程为第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练1】 下列各组对象不能组成集合的有. (填序号)高一(2)班的女同学;26个英文字母;很大的数;所有的平行四边形;联合国安全理事会常任理事国; 的近似值;在数轴上离原点非常近的点;世界上最长的河流.第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。解析:对于,凡是高一(2)班的女同学都满足,故有

8、明确的标准判断某元素是否属于该集合,因此可以组成集合;类似地,均可以组成集合;而对于,没有一个明确的判断标准,故不能组成集合;同理可得,不能组成集合.答案:第十八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究二 元素与集合的关系【例2】 给出下列四个关系: ,其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个答案:C 第十九页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。判断一个元素是不是某个集合的元素,关键是判断这个元素是否具有这个集合元素的共同特征或共同属性.要么具有,要么不具有,两者必居其一,且仅居其一.第二十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。第二十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究三 集

9、合中元素的性质【例3】 已知集合A中含有两个元素a和a2,若1A,求实数a的值.分析:1Aa=1或a2=1验证互异性解:因为1A,所以a=1或a2=1,即a=1,当a=1时,a=a2,集合A中只有一个元素,所以a1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,符合互异性,所以a=-1.第二十二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。1.本例中若去掉条件“1A”,其他条件不变,则实数a的取值范围是什么?解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则aa2,解得a0且a1.2.本例中若将条件“1A”改为“2A”,其他条件不变,求实数a的值.第二十三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。3.已知集合A中

10、含有三个元素a+1,3a,a2+1,若1A,求实数a的值.第二十四页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。根据集合中元素的特征求解字母取值的三个步骤第二十五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。易 错 辨 析第二十六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。因忽视集合中元素的互异性致误【典例】 方程x2-(a+1)x+a=0的解集中有几个元素?错解x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0,所以方程的解为x1=1,x2=a,则方程的解集有两个元素1,a.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:以上错解中没有注意到字母a的取值是不确定的.事实上,当a=1时,不

11、满足集合中元素的互异性.第二十七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。正解:因为x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0,所以方程的解为x1=1,x2=a.若a=1,则方程的解集只有一个元素1;若a1,则方程的解集有两个元素1,a.1.先解方程得到x的可能值,再根据元素的互异性进行检验.2.在解方程求得x的值后,常因忘记验证集合中元素的互异性,而造成过程性失分.第二十八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练】 若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解为元素组成集合M,则M中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:方程x2-5x+6=0有两个不同的解x1=2,x2

12、=3,方程x2-x-2=0有两个不同的解x3=-1,x4=2,其中2是相同的,在集合M中作为一个元素,故M中共有3个元素.答案:C第二十九页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。随 堂 练 习第三十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。1.下列各选项中所述对象可以组成集合的是()A.相当大的数B.本班视力较差的学生C.广州六中2020级学生D.著名的教育家解析:A中“相当大”这个词界限不确定,不明确哪些元素在该集合中,故选项A中的对象不能组成集合;同样选项B,D中的对象也不能组成集合,故选C.答案:C第三十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.设集合A中只含有一个元素a,则有()A.0AB.aAC.aAD.a=A解析:集合A中只含有一个元素a,a属于集合A,即aA.答案:C第三十二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可以是()A.0B.-1C