3.4 函数的应用（一）（同步练习）（附答案）

1、 3.4 函数的应用（一）（同步练习）一、选择题1.在一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系如果购买1 000吨，则每吨800元，购买2 000吨，则每吨700元，那么一客户购买400吨，其价格为每吨()A.820元 B.840元 C.860元 D.880元2.把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.eq f(r(3),2) cm2 B.4 cm2 C.3eq r(2) cm2 D.2eq r(3) cm23.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆若

2、该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为()A.y0.2x(0 x4 000) B.y0.5x(0 x4 000)C.y0.1x1 200(0 x4 000) D.y0.1x1 200(0 x4 000)4.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y5x4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A.200副 B.400副 C.600副 D.800副5.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：yeq blcrc (avs4alco1(4x，1x10，xN*，,2x10，10 x100，xN* ，,

3、1.5x，x100，xN* .)其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A.15B.40 C.25D.1306.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数：m1623x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品售价应定为()A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好7.某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆现需要调往A县10辆，B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元则总费用最少为()

4、A.300元 B.400元 C.700元 D.860元8.一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0时到6时，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定正确的是()A. B. C. D.二、填空题9.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数：m1623x.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为_元/件10.某汽车在同一时间内速度v(km/h)与耗油量Q(L)之间有近似的函数关系：Q0.002 5v20

5、.175v4.27，则车速为_km/h时，汽车的耗油量最少11.根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)eq blcrc (avs4alco1(f(1,2)t11，0t20，,t41，20t40)(tN)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)eq f(1,3)teq f(43,3)(0t40，tN)，则这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值为_12.在一个房间使用某种消毒剂后，该消毒剂中的某种药物含量y(mg/m3)随时间t(h)变化的规律可表示为yeq blcrc (avs4alco1(at，0tf(1,2)，,f(1,at)，tf(1,2)(a

6、0)，如图所示，则a_；实验表明，当房间中该药物含量不超过0.75 mg/m3时对人体无害，为了不使人体受到该药物的伤害，则使用该消毒剂对这个房间进行消毒后至少经过_小时方可进入三、解答题13.有一种新型的洗衣液，去污速度特别快，已知每投放k(1k4，kR)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为ykf(x)，其中f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(24,8x)10 x4，,7f(x,2)4x14.)根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分

7、钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？14.某商品近一个月内(30天)预计日销量yf(t)(件)与时间t(天)的关系如图1所示，单价yg(t)(万元/件)与时间t(天)的函数关系如图2所示(t为整数)(1)试写出f(t)与g(t)的解析式；(2)求此商品日销售额的最大值15.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)eq f(k,3x5)(0

8、 x10)若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值参考答案：一、选择题1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A二、填空题9.答案：42 10.答案：35 11.答案：17612.答案：2，eq f(2,3)解析：由图可知，当teq f(1,2)时，y1，则1eq f(1,2)a，即a2；则yeq blcrc (avs4alco1(2t，0tf(1,2)，,f(1,2t)，tf(1,2)，)由题意可得，eq blcrc (avs4al

9、co1(tf(1,2)，,f(1,2t)0.75，)得teq f(2,3).则为了不使人体受到该药物的伤害，使用该消毒剂对这个房间进行消毒后至少经过eq f(2,3)小时方可进入三、解答题13.解：(1)f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(24,8x)10 x4，,7f(x,2)4x14，)由2分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，得kf(2)keq blc(rc)(avs4alco1(f(24,82)1)3，解得k1.(2)k4，ykf(x)eq blcrc (avs4alco1(f(96,8x)40 x4，,282x4x14，)则当0 x4时，由eq f(96,8x)44，

10、解得x4，0 x4；当4x14时，由282x4，解得x12，4x12.综上可得，0 x12，即只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达12分钟14.解：(1)f(t)是一次函数，过两个点(30,5)，(0,35)，f(t)35t(0t30，tZ)g(t)是分段函数，当0t20时，是一次函数，过两个点(20,8)，(0,3)，此时g(t)eq f(1,4)t3；当20t30时，是一次函数，过两个点(20,8)，(30,2)，此时g(t)20eq f(3,5)t.g(t)eq blcrc (avs4alco1(f(1,4)t3，0t20，tZ，,20f(3,5)t，20t30，tZ.)(2)

11、设日销售额L(t)是天数t的函数，则有L(t)f(t)g(t)eq blcrc (avs4alco1(35tblc(rc)(avs4alco1(f(1,4)t3)，0t20，tZ，,35tblc(rc)(avs4alco1(20f(3,5)t)，20t30，tZ，)当0t20时，L(t)eq f(1,4)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(tf(23,2)2f(2 209,4)，当t11或12时，L(t)最大值为138万元当20t30时，L(t)eq f(3t2205t3 500,5)在(20,30是减函数，故L(t)L(20)120万元138120，0t30时，当t11或12时，L(t)最大值为138万元答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元15.解：(1)由题意知C(0)8，代入C(x)的关系式，得k40，因此C(x)eq f(40,3x5)(0 x10)，而每厘米厚的