上海2020高三数学基础知识回顾辅导讲义高考考前迎考测试卷集合数列教师版

1、迎考测试卷-集合-数列一、填空题(本大题满分 56分)本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分.设集合 A 1,2,3, B 4,5, M x|x a b, a A,b B,则 M 的子集个数共有 个.【难度】【答案】16;考察子集个数问题，注意审题，不是求 M中的元素个数。.函数f(x) Jog1(2x 1)的定义域为 .【难度】一 1【答案】(1,1；纯粹考察函数的定义域。 2.若f(x) ex aex为偶函数，则f(x 1) e e 1的解集为.【难度】【答案】(0,2)；考察函数的奇偶性和单调性之间的关系。.函数y log1(

2、x2 4x 3)的单调递增区间是2【难度】【答案】(2,3)；考察复合函数单调性，同时注意函数定义域。.设函数 f(x) ln(x Jx2 1) 3,若 f(a) 10,则 f( a) .【难度】【答案】-4.若对于任意实数x,不等式|x 2| |x 1| a恒成立，则实数a的取值范围是【难度】【答案】7.设等差数列an的公差d2,前n项的和为Sn,则lim n22annSn【难度】【答案】3.函数 f (x) = ( 33 sin x+cos x) ( 33 cos x - sX)的最小正周期是 【难度】【答案】兀.设数列an的前 n 项和为 &.若 S2=4, an+i=2S+1, nC

3、N*,则 an 【难度】【答案】3n 12 b210.已知函数 f(x) |lgx|, a b 0, f (a)f (b),则a-的最小值等于a b【难度】【答案】2 2 22.已知关于x的万程2sin x 2sin xcosx cos x 1 m 0有解，则实数m的取值范围 为.【难度】113.设f 1 x为f x 2x 2 -, x 0,2的反函数，则y f x f 1 x的最大值为.2【难度】【答案】42.已知函数f (x) x x | x a | 3a,a 3 .右函数f (x)恰有两个不同的零点 x1,x2，则 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16

4、 o Current Document 11, | 的取值范围是xX2【难度】 _1【答案】(1,1 f x3ax 3a, x a HYPERLINK l bookmark59 o Current Document 2x a2x ax 3a, x a知当 时有两个零点，又2a 24a 0, f a HYPERLINK l bookmark33 o Current Document a2 3a 0 J 工| 3 1、p4a 3,所以x1x2,网 3 % a ,因为 从而可得范围为(3114.已知数列 an满足:2a1 -, an 1 an an，用 x表本不超过 x的取大整数，则 211a1 1

5、a2 11a20161的值等于【难度】【答案】1；函数与数列综合性题目；由2an 1 an an知数列为单调递增数列；注意到321_1a2-,a3- 1 可得 0 1.416a20171an an 11111一1一 即一an 1 an 1anan 1从而a11a2016111可得最终答案为1 a1a2017a1,a2,L , ak中0的个数不少于1的个数.若n=4,则不同的“规范01数列”共有12 个14 个(C) 16 个(D) 18 个【难度】【答案】B18.已知 f (x) | x 1|x 2| . |x 2014| |x 1| |x 2| . |x 20141（x R）,且集合M2a|

6、f(a a 2) f(a 1),则集合 N f(a)|a M的元素个数为（）A.无数个B. 3个C.4个D. 2个二、选择题（本大题满分 20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一 个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知 x, y R,且 x y 0,则（）111、X , 1、yA. 0B.sinx sin y 0c.( )( )0 d. In x In y 0 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark57 o Current Document x y22【难度】【答案】C16.将函数f （

7、x） 3sin（4x 目）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 1个单位长度，得到函数 y g（x）的图象，则y g（x）图象的一条对称轴是（）2A. x B.x C. x D.x HYPERLINK l bookmark61 o Current Document 12633【难度】【答案】C17.定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0,m项为1,且对任意k 2m,【难度】【答案】D三、解答题(本大题共 5题，？茜分74分)每题均需写出详细的解答过程.xx_19. (5+7)已知函数 f (x) sin - cos- v3cos 33(I )求函数f (x)图象

8、对称中心的坐标;(n )如果AABC的三边a, b, c满足b2 = ac ,且边b所对的角为B,求f (B)的取值范围。【答案】(I) f(x)1sin行 3 cos给 23232xsin -2332xcos -23,322xSin(T3)32由 sin(2x )=0 即33空+ - =kXkz)Wx=3k- 3321 nk CZ即对称中心为(3k-12冗,0)k GZ(n)由已知b2=ac22. 2a + c - bcos B =2ac22a + c -ac2ac2ac-ac2ac 1 一 一 Wcos B 1,0| - - |： sin - sin( 3 29 232B一+2B一 +花-

9、)1 + 3即f (B)的范围是(J3,13,220. (6+8)已知函数g(x)ax2 2ax 1b(a 0)在2,3上有最小值1和最大值4,f(x) g(x) x(1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x) k?2x 0在1,1上有解，求实数k的取值范围.【难度】【答案】(1)g(2) 1 ,解得a 1,b 0.g(3) 41 (2)由(1)知，g(x) X2 2x 1, . f(x) x 2,X TOC o 1-5 h z 1 o 11of(2x) k?2x 0 可化为 1 (r)2 2? k,令 t r，则 k t2 2t 1, xxx2221x 1,1, . t -,2, 2 (t2

10、 2t 1)max 1,所以k的取值范围是(,1. *21.(6+8)为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型(n N )：200 n 2000, (1 n 8) n 8以f(n) 360 372 3000, (9 n 32)表示第n个时刻进入园区的人数；32400 720 n, (33 n 45)0, (1 n 18)以g(n) 500 n 9000, (19 n 32)表示第n个时刻离开园区的人数. 8800, (33 n 45)设定以15分钟为一个计算单位， 上午9点15分作为第1个计算人数单位，即n 1 ; 9点30 分作为第2个计算单位，即n 2;依次类推，把一

11、天内从上午9点到晚上8点15分分成45 个计算单位(最后结果四舍五入，精确到整数)(1 )试计算当天14点至15点这一小时内，进入园区的游客人数 f(21) f(22) f(23) f(24)、离开园区的游客人数 g(21) g(22) g(23) g(24)各为多少？(2)从13点45分(即n 19)开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总 人数最多的时刻，并说明理由.【难度】【答案】(1)当天14点至15点这一小时内进入园区人数为f(21) f (22) f (23) f (24312 312 312 312 3000 4 17460 (人)离开园区的人

12、数 g(21) g(22) g(23) g(24)=9000 (人)(2)当f(n) g(n) 0时，园内游客人数递增；当 f(n) g(n) 0时，园内游客人数递减.n 8当 19 n 32时，由 f(n) g(n) 360 3万 500n 12000 0,可得：当19 n 28时，进入园区游客人数多于离开园区游客人数，总人数越来越多；当29 n 32时，进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少；(f(28) g(28) 246.49 0; f (29) g(29)38.13 0)当33 n 45时，由f(n) g(n) 720n 23600递减，且其值恒为负数.进入园区游客人数少于离

13、开游客人数，总人数将变少.综上，当天下午16点时(n 28)园区内的游客人数最多，此时计算可知 园区大约共有77264人.22. (8+8)已知函数 f(x) 3 2log 2 x, g(x) log 2 x .(1)当x 1,4时，求函数h(x) f (x) 1 g(x)的值域；(2)如果对任意的x2n,2n1 , n N ,不等式f(x2) f (Vx) kg(x)恒成立，求实数k的取值范围.【难度】2【答案】(1) h(x) (4 2log 2 x) log2 x 2(log 2 x 1)2因为 x 1,4 ,所以 log2X 0,2 ,故函数h(x)的值域为0,2(2)由 f (x2)

14、 f(JX) k g(x)得(3 4log 2 x)(3 log2 x) k log 2 x令 t log2x，因为 x2n,2n1 ，所以 t log2x n,n 1所以(3 4t)(3 t) k t对一切的t n,n 1恒成立当n 0时，若t 0时，k R;当 t 0,1 时，k(3 4t)(3 .恒成立，即 k 4t 9 15 TOC o 1-5 h z tt一 “9函数4t 15在t 0,1单调递减，于是t 1时取最小值 2,此时x 2,于是 tk , 2 ；(3 4t)(3 t)9当n 1时，此时t 1,2时，k 恒成立，即k 4t - 15一、,9939因为4t12,当且仅当4t一

15、，即t一时取等号，所以4t15的最小值为 3,tt2tk , 3 ；当n 2时，此时t n,n 1时，k (3 4t：3一恒成立，即k 4t ； 15i,9 9n函数4t 15在t n,n 1单调递增，于是t n时取最小值4n 15 一,此日x 2 , tn-9于 Tk ,4 n 15 - n(3+7+8)已知数列an各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列称为数列an的排序数列，例如：数列a1,a2,a3满足a2 a3日，则排序数列为2, 3, 1.2， 4， 3， 1 的排序数列；求证： 数列 an 的排序数列为等差数列的充要条件是数列an 为单调数列；an 的排序数列仍为an ，那么是否一定存在一项ak k ，证明你.【难度】【答案】(I)排序数列为4,1,3,2.(H )证明：充分性：当数列an单调增时，ai a2an,排序数列为1,2,3,，n.排序数列为等差数列.当数列an单调减时，: an an iai,;排序数列为n,n-1,n-2,，1 .排序数列为等差数列.综上，数列an