基于布朗模型和小波变换的镀锌钢板表面缺陷分形特征的研究

1、基于布朗模型和小波变换的镀锌钢板外表缺陷分形特征的研究论文导读：本文考虑将图像的分形维数作为区分上述两类缺陷的特征量。本文运用小波变换将镀锌钢板的图像分解为频率不同的小波系数图。结合分形布朗模型来计算个子图的分维数作为分类特征。关键词：小波变换，分形布朗模型，分形特征，分形维数小波变换是在傅立叶分析的根底上开展起来的, 而且是傅立叶分析的开展和重大突破, 它优于傅立叶分析的地方是它在空间域和时域都是局部化的由于在时域和频域同时具有良好的局部特性, 所以被誉为数学显微镜;,在很多领域得到了广泛的应用。Pentland通过对自然景物纹理特性的研究，证明了大多数自然景物的灰度图像满足各向同性的分形布

2、朗运动随机场模型.1968年Mandelbrot和VanNess将分形布朗运动描述为其中，B(s)是一般布朗运动函数，H是描述自相似性或外表粗糙性的因子，也称Hurst指数，它和分形维数D以及函数的拓扑维数T有下面的关系：D=T+1-H其中，0H1.当H=1/2时，BH(s)=B(s)，分形布朗运动退化为一般的布朗运动.通过分析缺陷镀锌板的图像可知,边浪缺陷和擦伤两类缺陷有自相似性,符合纹理图像的特征。而边浪与擦伤两个缺陷用其它特征不易区分，本文考虑将图像的分形维数作为区分上述两类缺陷的特征量。首先对图像进行小波分解,得到图像在垂直方向、水平方向和对角方向上的小波系数图像和低频逼近图像，然后根

3、据布朗模型计算每幅图像的分形维数。论文参考网。2图像的小波分解利用金字塔小波变换将图像分解为不同频带的小波系数图像。论文参考网。这里使用可别离的二维离散小波变换【1】。其中，为尺度函数对应的小波函数，是与尺度函数对应的小波函数，、为水平、垂直方向的一维尺度函数，、为水平、垂直方向的一维小波函数，对一幅图像函数使用上述尺度函数和小波函数做变换得到：这样原图像被分解成一幅低频逼近图像和高频图像金字塔结构、和的组合。3分维数的计算假设用分形布朗函数来描述镀锌钢板图像的纹理特征，那么其概率分布满足式中为维欧氏空间的任意一点；为高斯分布的概率函数；a是偏移矢量；是描述自相似性或外表不规那么度的因子，它与

4、分形维数以及函数的拓扑维满足对于纹理外表，当取为正态分布时，由式式中C为常数。对式通过最小二乘法拟合数据点对，那么由拟合直线的斜率可求得。对于图像而言,那么图像的分维可表示为下面使用分形的布朗模型，分别对小波分解后的垂直方向、水平方向和对角方向的小波系数图像求图像的分维数【2】。1垂直子图分维设灰度子图为，在反映高频子图式时，1式中的为垂直方向，并取，令根据布朗模型得对上式做最小二乘线性回归求得。论文参考网。2 水平分维数设灰度子图为，在反映高频子图式时为水平方向，并取，令同理可以求得3) 对角子图分维数在求对角图像的分维数时，设为对角方向，并取，令可得4) 低通近似图像的分维数设该灰度子图为

5、，令对上式做最小二乘线性回归可得,那么：4.结果与分析表1为图一的分形维数的计算结果，表2为图二的分形维数计算结。图一 擦伤图二 边浪 P1擦伤缺陷图 P2边浪缺陷图 VDIM (垂直分维数) 2.3547 2.0301 HDIM水平分维数 2.4032 2.1611 DDIM对角线分维数 2.3135 2.0191 LDIM低频图像分维数 2.4122 2.1547 通过分析结果数据可以看出，同一缺陷在不同分解方向上的分维数值很相近，这说明这两类缺陷都有自相似性，符合分形的特征；边浪和擦伤图像的分形维数维数相差较大，所以考虑使用图像的分形维数这一特征来区分上述两种缺陷。5结论有效的提取图像的特征是镀锌钢板缺陷检测识别率高的前提，本文运用小波变换将镀锌钢板的图像分解为频率不同的小波系数图，结合分形布朗模型来计算个子图的分维数作为分类特征，根据结果得知该特征对于区分边浪和划伤是很有效的。6参考文献：【1】 童隆正，称海荣，贺文.