超静定结构与弯矩分配法

1、关于超静定结构和弯矩分配法第一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第一节 超静定结构和静定结构的差别一.超静定结构的静力特征和几何特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力. 超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.几何特征:有多余约束的几何不变体系。第二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月一.超静定结构的静力特征和几何特征 与静定结构相比, 超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。二.超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力。第三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月

2、一.超静定结构的静力特征和几何特征1.力法-以多余约束力作为基本未知量。二.超静定结构的性质2.位移法-以结点位移作为基本未知量.三.超静定结构的计算方法3.混合法-以结点位移和多余约束力作为 基本未知量.4.力矩分配法-近似计算方法.5.矩阵位移法-结构矩阵分析法之一.第四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月一.超静定结构的静力特征和几何特征力法等方法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成会求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差别, 4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解二.超静定结构的性质三.超静定结构的计算方法第五张，PPT共三十一页，创作于2

3、022年6月第二节力法(Force Method) 一.力法的基本概念基本体系待解的未知问题变形条件 在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.力法基本未知量第六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月4.2 力法(Force Method) 一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步骤:1.确定基本体系2.写出位移条件,力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;4.求出系数和自由项5.解力法方程6.叠加法作弯矩图第七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月一.力法的基本概念力法方程MPM1M力法步骤:1.确定基本体系 4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方

4、程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图llEIEIP作弯矩图.练习第八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月力法步骤:1.确定基本体系 4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP解:MllEIEIP第九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月力法步骤:1.确定基本体系 4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图X1PX1=1lM1解:llEIEIPPPlMPM第十张，PPT共三十一页，创作于2

5、022年6月力法基本思路小结 解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件力法方程。 从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。第十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月将未知问题转化为已知问题，通过消除已知问题和原问题的差别，使未知问题得以解决。这是科学研究的基本方法之一。第十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月第三节 力矩分配法 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。第十三张，PP

6、T共三十一页，创作于2022年6月4.4 力矩分配法一.基本概念固定状态:-不平衡力矩,顺时针为正固端弯矩-荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩,绕杆端顺时针为正.放松状态:需借助分配系数, 传递系数等概念求解第十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 转动刚度：使AB杆的A端产生单位转动，在A端所需施加的杆端弯矩称为AB杆A端的转动刚度，记作SAB。 A端一般称为近端（本端）， B端一般称为远端（它端）。 对等直杆，SAB只与B端的支撑条件有关。114i第十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月-分配弯矩-分配系数一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于1。令第十六张，PPT共三十一页，创

7、作于2022年6月令-分配弯矩-分配系数一个结点上的各杆端分配系数总和恒等于1。第十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月-传递系数远端固定时:远端铰支时:远端定向时:C=1/2C=0C=-1传递弯矩与远端支承情况有关14i2i13i1i第十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月二、弯矩分配法的思路1、由于节点有两根或者多根杆汇集，因此需要确定每一根杆在维持节点不转动的平衡过程中，所起的作用。2、影响节点产生转动的力矩大小和方向。固端弯矩M ，每相邻两节点之间的杆件视为一根两端支座为固定支座的单跨梁，这样的梁在外荷载作用的杆端弯矩叫固端弯矩。第十九张，PPT共三十一页，创作于202

8、2年6月固定状态:放松状态:最终杆端弯矩:第二十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月固定状态:放松状态:最终杆端弯矩:分配传递M第二十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例1.计算图示梁,作弯矩图分配传递解:M第二十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例2.计算图示刚架,作弯矩图解:分配传递结点杆端BA1CB1A11A1B1CC11/23/81/8-1/41/41/8所的结果是近似解吗?第二十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月练习求不平衡力矩作图示梁的弯矩图(利用传递系数的概念)40kN.m20kN.m第二十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月练习:作弯

9、矩图解:10050分配传递第二十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月-57.1固定状态:二.多结点力矩分配-28.6-42.928.621.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8 . 放松结点2(结点1固定):放松结点1(结点2固定):第二十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月-57.1-28.6-42.928.621.4-9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8 . 分配传递0.5710.4290.5710.4290150-10010000-57.1-42.90-28.6-12.2-9.20-6.13.52.601.8-0.8-1.00140-14040.3-40.3014040.3M第二十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月40.3M作剪力图,求反力140Q467469.9750.034.0369.9774第二十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例：试求作图示连续梁的M图。EI等于常数，l1=6 m, l2=5 m，P=1000kN。（只计算二轮）第二十九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月172119226565953279-2500-15001500-2500-938 -562