高三质量调研数学试卷B（201101理）

1、普陀区高三年级质量调研数学试卷 （理科）一、填空题（本大题满分56分）1. 设平面向量，则 .2. 已知函数,若的反函数的图像经过点，则 . 3. 已知集合，则 . 4. 若数列对任意的都有，且，则= . 5. 若直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为 . 6. 已知，其中是第四象限角，则 . 第10题图7. 已知一个球的半径为，一个平面截该球所得小圆的半径为，该小圆圆心到球心的距离为，则关于的函数解析式为 .8. 抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离为 . 9. 若函数，则 . 10. 某种电子产品的采购商指导价为每台200元，若一次采购数量达到一定量，

2、还可享受折扣. 右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，则该程序运行时，在输入一个正整数之后，输出的变量表示的实际意义是 ；若一次采购85台该电子产品，则 元. 11. 方程为的曲线上任意两点之间距离的最大值为 . 12. 高一数学课本中，两角和的正弦公式是在确定了两角差的余弦公式后推导的. 即 . （填入推导的步骤）13. 已知函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是 .14. 在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是 （写出所有正确结论的编号） 能构成每个面都是等边三角形的四面体； 能构成每个面都是直角三角形的四面体； 能构成三个

3、面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体； 能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体.二、选择题（本大题满分20分）15. “”是“”的 （ ）A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分又非必要条件.16. 设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（ ）A. 函数一定是个偶函数； B. 函数一定没有最大值；C. 区间一定是的单调递增区间； D. 函数不可能有三个零点.17. 双曲线上到定点的距离是6的点的个数是 （ ） A. 0个； B. 2个； C. 3个； D. 4个.18. 若对于任意角，都有，则下列不等式中

4、恒成立的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. .三、解答题（本大题满分74分）19. （本题满分10分）已知数列（，），试判定：依据、的不同取值，集合含有三个元素，并用列举法表示集合.20. （本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）为了贯彻节能减排的理念，国家制定了家电能耗的节能标准.以某品牌的节能型冰箱为例，该节能型冰箱使用一天（24小时）耗电仅度，比普通冰箱约节省电能，达到国家一级标准.经测算，每消耗100度电相当于向大气层排放千克二氧化碳，而一棵大树在60年的生命周期内共可以吸收1吨二氧化碳.（1）一台节能型冰箱在一个月（按天不间断使用计算）中比普通冰箱相当于少向大气层排

5、放多少千克的二氧化碳（精确到千克）？（2）某小城市数千户居民现使用的都是普通冰箱. 在“家电下乡”补贴政策支持下，若每月月初都有150户居民“以旧换新”换购节能型冰箱，那么至少多少个月后（每月按30天不间断使用计算），该市所有新增的节能型冰箱少排放的二氧化碳的量可超过150棵大树在60年生命周期内共吸收的二氧化碳的量？21. （本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）已知的三个内角A、B、C的对边分别为、. （1）若当时，取到最大值，求的值；（2）设的对边长，当取到最大值时，求面积的最大值.A1B1C1MACB第22题图22.（本题满分16分，其中第1小题9分，第2小题7分）如图，已知

6、正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为（），动点在侧棱上移动.设与侧面所成的角为.（1）当时，求点到平面的距离的取值范围；（2）当时，求向量与夹角的大小.23. （本题满分20分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题10分.）平面直角坐标系中，已知，是直线上的个点（，、均为非零常数）.（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；（2）若点是直线上一点，且，求的值；（3）若点满足，我们称是向量，的线性组合,是该线性组合的系数数列.当是向量，的线性组合时，请参考以下线索： 系数数列需满足怎样的条件，点会落在直线上？ 若点落在直线上，系数数列会满足怎样的结论？ 能否根据你给出的系数数列满