信息技术2.0微能力：小学三年级数学下（第六单元）比大小-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学三年级数学下（第六单元）比大小义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品附件 1：小学数学单元作业设计 参赛作品用单元作业助力减负驱动提质分数的初步认识单元作业设计所属教材：北京师范大学出版社小学数学三年级下册第六单元 设计人：谢光玲 时玲 王小嫚 江祥雁 胡传宇 盛玮用单元作业助力减负驱动提质三年级下册第 六 单元 认识分数 单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称小学数学三年级第二学期北师大版六 认识分数单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容课时1分一分 ( 一)P67、68、

2、6922分一分 (二)P70、71、7223比大小P73、7414吃西瓜P75、761二、单元分析单 元 分 析1. 课标 要求内容要求： 结合具体情境，初步认识分数，感悟分数单位 (例 1-9)；会比较简单分数的大小；会计算同分母分数的加减法。学业要求：能直观理解分数的意义，能比较简单分数的大小；能进行同分母分数的加减计算。形成数感、符号意识和运算能力。教学提示：通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性。2. 教材 结构 内容 特点 分析结构分析：单 元 分 析 单 元 分 析3. 素养 分析1. 理解位值制、计数单位的意义，并会利用其计数、数数、计算，培养符号意

3、识、 模型意识、运算能力，发展数感。2. 掌握能利用所学内容，解决相关的实际问题能力，培养应用意识、推理能力、 发展创新意识。.4. 单元 内容 分析5. 已有 作业 现状 分析(1) 教材中针对课时知识点、技能性的题型训练量已经足够，但教材中的练习缺 乏学科思想方法的深度挖掘的练习，不立足整体结构优化地促进学生学科素养 的发展和提升。(2) 教材中练习的编排，整体性、综合性、发展性较弱，特别是难度区分度小， 不能关注学生的个性差异，让每个学生“吃饱、吃好”。(3) 家长、个别老师热衷题海战，只关注短期的高分，忽视具有发展性的、长远 的数学能力、素养的培养，与当下的“减负”背道而驰。课堂教学改

4、革已经进行了近 20 年，但作业、评价改革却相对滞后，数学作业 的形式、类型几十年不变，让教学与作业始终不能协同提升，严重阻碍了教育改革的进程。6. 学情 分析(1) 从已具备认知基础看：学生已掌握利用抽象的位值制来计数、数数，理解数的 意义。能结合生活实践和直观参照，初步具备量感和数感。(2) 从学生的学习习惯、思维特点看：具体形象思维仍占主导地位，对于抽象的分 数意义的理解，必须建立在生活实践和直观形象的基础上，对于虚拟的表示部 分与整体关系的分数、不同数量比率关系的分数理解起来比较困难。(3) 从经验基础看：自然数总是可感知、可想象的，自然数的意义也是直观单一的， 仅仅是基数和序数，但分

5、数的意义却是多样的、丰富的、抽象的，且分数的不同意义的理解又是相对独立的，因此对于分数的基础意义表示部分与整体 之间的关系，则需要立足整体视角，多方位、多角度帮助学生建立练习，才能深 刻理解分数的意义、掌握分数的大小比较和运算。(4) 从学生学习结果的延展性看：认识分数对后续学习具有重要的奠基作用，认识 分数的学情直接影响、制约着五年级要学习的分数再认识，特别是分数意义、分 数单位直接影响分数加减乘除运算的掌握，认识分数的思想方法也是认识小数、百分数、负数的基础，还直接制约着分数、百分数的问题解决。三、单元学习与作业目标序号目标内容学习水平1结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，能读、写

6、分数，会比较两个简单分数的大小。理解2结合解决简单的实际问题，探索并掌握同分母分数 (分母小于 10) 的加减运算，并能对结果的实际意义作出解释。运用3在用分数表示事物的过程中体会学习分数的价值。综合四、 单元作业设计思路设 计1.设计原则目标性原则：遵循义务教育数学课程标准、“双减”政策，全面落实课程目标，关注 个体差异、统筹作业时间、恰当作业难度， 目标明确、操作得当，充分发挥作业的巩固、诊断、评价作用。补充性原则：充分尊重课标、教材，适当补充、拓展、实践性作业，让学生变被动为主动，激发学习兴趣、深刻理解学习内容、养成学习习惯、提升学科素养。整体性 原则：以大单元视角，关注核心素养，整体地

7、、均衡地丰富作业类型、多元作业 评价、创新跨学科作业素材，从单元、学段的架构，设计基于学生长远发展的作业。思 路2设计理念(1) 立足作业内容的结构化，落实新课标理念。设计单元前置性作业-学习导航单，让学生把整数的认识向分数的进行关联，让 学生带着问题有结构地学，帮助学生学习目标整体性、一致性和阶段性地达成。(2) 减负提质，立体提升教学效果。每课时都采用;“1-3 道基础题+1-2 道发展题 (综合性、拓展性、发散性、实践 性)”模式设计单元作业。关注“四基”“四能”“三会”目标的达成。(2)尊重个性，创新作业样式。设计：取材广泛，突出重点、难点；实施：可以独立完成也可以合作完成；评价：突出

8、过程性评价，注重思维过程的诊断、评估，帮助改进教法学法。(3)多元评价，提升学科素养。通过实践，探究单元作业设计的范式，突出小学数学学科的整体性、基础性、发展性。3.设计步骤4.设计思路(1) 立足作业内容的思想性、适切性，实现学科育人。(2) 立足作业设计的整体性、操作性，促生创新意识。(3) 基于作业形式的多样性、科学性，提升核心素养。五、单元作业使用方式本单元作业由三年级数学组全体成员集体设计，完成作业时间不超过 25 分钟，一课时一面，装订成册，在新授本单元教学前，发给学生。让学生在完成教材中编排的同步练习作业之 后，一课时做一次，由学生当天独立完成或小组合作完成。六、单元作业评价方式

9、自评+互评+师评：每次的作业当天完成 ( 一张作业纸) ，第二天一早张贴于教室里的“数 学角”，进行生生互评、互学，然后教师讲评。自评+师助+家评：若有个别学生不自信或者不能独立完成，可选择私下交给数学老师，由 教师给予个别辅导，帮助学生完成。一个单元作业完成后，邀请家长进行评价，提出进步的地 方和不足的地方，再提出建议。七、具体课时作业单元前置性作业作业类型梳理性作业作业时长10 分钟使用方式独立完成此份作业单。作业目标1. 通过新、旧知识梳理，让学生对本单元的学习有整体的认识和思考，提升学 生主动学习的意识、培养良好的学习习惯。2. 让学生自主提出问题，促进学生对新知的深度理解，提升学生的

10、发展核心素 养。作业内容亲爱的同学你好！请你独立思考、翻阅教材，完成本单元的学习导航图。可以用文字解答，也可以画图或者举例说明来解答，期待你的精彩表现哦！设计意图1. 帮助学生结构化回顾认识整数的经验、思想、方法，为学习的整体性和一致 性奠定基础。2. 通过问题提出，让学生提取生活经验：分数的产生、已经知道分数的哪些知识，为本单元教、学科学确立学习目标，提供依据。3. 通过“你还想知道分数的哪些知识”“整数与分数有哪些区别与联系”这样 深度的问题，一方面激发学生的学习热情，同时还暗示学生从浅表的数学思考转 入深刻的对分数意义、价值、应用的思考。4. 通过这份导航单，让学生在本单元的学习中，始终

11、处在不断建构、补充、拓 展的状态，到本单元学习结束时，再让学生再一次完成这份导航单，就让每一个 学生在本单元的学习都是结构化的、整体的、一致的，并且是不断丰满、深刻的过程，为提升每一位学生的数学素养提供了脚手架。认知维度认识能力维度概念理解 概念应用 数感 量感 模型 数形结合预估难度中评价方式生生互评 师评 展评评价标准只要学生能完成即可。实施反馈全年级组 517 名学生，喜欢：94特色之处1. 落实义务教育数学课程标准 (2022 版) “教-学-评”一体化。2. 凸显了单元作业设计的思想性、科学性、适切性、创新性。第一课时作业：分一分 ( 一)作业类型基础+拓展应用题作业时长10 分钟使

12、用方式独立完成此份作业单。作业目标3. 通过举例分数应用，促进分数意义的理解。4. 通过实践应用，激发学生学习兴趣、培养学生应用意识。作业内容一、基础性练习：1. 下面哪些图中的阴影部分能用 表示？请画“”。2. 填一填。(1) 把一个长方形 ( ) 分成 ( ) 份，其中的 ( ) 份就是这个长2 .(2)把一根绳子对折 ( ) 次，就可以得到这根绳子的 1方形的 12 .(3) 分子是 1，分母是 4，这个分数是 ( )，读作 ( )。3. 画一画：在下图中分别涂出一块饼干、1 米长绳、1 块长方体的 。二、探究性练习：分数在我们的生活中无处不在，请你运用数学的眼光发现生 活中运用分数的例

13、子，选择一个你最喜欢的记录下来，并采用说理的方式说明： 为什么能用分数来表示？用分数表示让你一眼就看出什么？你觉得分数在我们 的生活中有哪些用处？ (请你用画图+文字的方法，记录下你的发现吧)我的发现： (1) 用到分数。因为把 能得到 。从这个分数我看出了： . 。(2) 用到分数。因为把 能得到 分数我看出了： 。我还想说：( )( ). 从这个设计意图让刚刚学习的分数回归生活，让每一个学生都能根据自己认知和习得去寻找 分数、表示分数。一方面是对课堂学习的巩固和拓展。让学生突破丰富表象，带 着数学的眼光去发现分数、再运用数学的思考和表达写出分数，再次深度巩固了 学生对分数意义的 深刻理解。

14、另一方面也是教师评估自己课堂教学效果的重要 手段。这节课是分数认识的起始课，教学效果如何直接制约着后续教学的进展， 波利亚说能举例就是深刻理解最好的例证。因此让学生举例找分数，不仅可评估 出课堂教学效果，还能让教师在学生对找分数的过程描述中，精准发现每一个学 生对分数意义理解的层次。一道作业题，不仅减负，还能能充分兼顾到每一个学生个性差异，巩固新知、提升学习效果，充分达成教、学和谐共进。认知维度理解能力维度概念理解 概念应用 数感 量感 模型 数形结合预估难度中评价方式生生互评 师评 展评评价标准等级制赋分。评价指 标等级备注ABC答案的 准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过

15、程有问题。C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过 程有错误、或无过程。答案的 规范性A 等：过程规范、答案正确。B 等：过程不够规范、完整，答案正确。C 等：过程不规范或无过程，答案错误。答案的 创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确。B 等：解题思路有创新，答案不完整或错误。C 等：常规揭发，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评 价等级A 等：AAA 、AABB 等：ABB BBB AACC 等：其余情况实施反馈全年级组 517 名学生，喜欢：94特色之处1. 题量少，但能充分考察学生对分数意义的理解程度，检测教学效果。2. 突出过程性评价，让学生回归生活，要求学生规范、科学

16、地表达思维过程， 不仅培养了良好的学习习惯，还培养了学生主动运用数学的应用意识可创新 意识。3. 开放度大，让不同学生可以基于自身认知，运用数学的眼光、数学思维、数 学语言，进行应用举例。4. 受学生欢迎。第二课时作业：分一分 ( 一) 试一试作业类型基础+阅读理解题作业时长15 分钟使用方式独立或合作完成此份作业作业目标1. 培养学生数学阅读理解能力。2. 提升学生综合分析、梳理、概括总结能力。3. 感受数学的魅力和价值，激发学生的学习兴趣。作业内容一、基础性练习：1. 用分数表示下面图形的阴影部分，并说一说为什么这样填。( ) ( ) ( ) ( )2. 下面涂色部分都是图形的 吗？是的画

17、“”。3. 想一想，把一个正方形平均分成 4 份，涂 ( ) 份就可以得到 ，因此可以 发现 里有 ( ) 个 ，若再涂 1 份，这时就得到 ， 也就是 ( )。二、阅读性练习：分数的发展，经历了漫长的历史过程，请你查阅书籍、电子产品，或者询问家长、老师，搜集从古至今分数有哪些表示方法，记录在下面的表格里。分数表示方法哪个国家、哪个年代有什么优、缺点设计意图只有“阅读+整理+对比+概括”才能真正提升阅读效果，用任务驱动学生去阅读， 并把阅读进行整理、发表个人见解，让学生“复演”分数发展史，充分感悟数学表 达的简洁之美、科学之美，激发学生主动学习数学的兴趣，提供学生理解数学抽象的契机。认知维度了

18、解能力维度学科融合 应用能力 价值意识 模型思想预估难度易评价方式生生互评 展评评价标准等级制赋分。评价指 标答案的 准确性答案的 规范性答案的 创新性综合评 价等级等级备注ABCA 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确， 过程有错误、或无过程。A 等：过程规范、答案正确。B 等：过程不够规范、完整，答案正确。C 等：过程不规范或无过程，答案错误。A 等：解法有新意和独到之处，答案正确。B 等：解题思路有创新，答案不完整或错误。C 等：常规揭发，思路不清楚，过程复杂或无过程。A 等：AAA 、AABB 等：ABB BBB AACC

19、等：其余情况实施反馈1.98认为简单。2.数学真有用，更加喜欢数学。3.数学知识很丰富。特色之处1. 培养学生数学阅读习惯、梳理能力。2.感受数学的简洁之美。3.利用分数的发展史，激发学生的创新意识。第三课时作业：分一分 (二)作业类型基础+实践应用题作业时长10 分钟使用方式独立或合作完成此份作业作业目标1. 结合生活实践解决数学问题，让学生再次深刻理解分数的意义。2. 通过比较对象转换，理解分数的相对性。3. 培养学生对比反思、质疑概括能力。作业内容一、基础性练习：1. 判断。(1)分数都比 1 小。 ( )(2) 只能把 1 个物体进行平均分才能得到。 ( )(3)2 个苹果可以平均分出

20、分数 ，3 个苹果无法平均分出分数 。 ( )(4) 10 米的，就是 3 米。 ( )2. 画图解答：一根绳子 6 米长，用去 5 米，用去的绳子是这根绳子的几分之几？3.按分数圈一圈，再说一说为什么这样圈。2323235 11二、应用性练习：小调查：咱们班男生人数占全班总人数的 。女生人数占全班总人数的 。你发现了什么？你是如何发现的？ (请你画图说明你的发现，并说明理由) 。设计意图通过比较对象的变化，让学生充分深刻理解分数的另一层意义：一个量占另一个量的几分之几，从而让学生自主发现分数抽象的相对性；用学生数与总人数比，让学生应用数学知识解决生活问题的同时，感悟数学的应用价值。认知维度应

21、用能力维度应用能力 概念理解预估难度中评价方式自评 师评评价标准等级制赋分。评价指 标答案的 准确性答案的 规范性答案的 创新性综合评 价等级等级备注ABCA 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过 程有错误、或无过程。A 等：过程规范、答案正确。B 等：过程不够规范、完整，答案正确。C 等：过程不规范或无过程，答案错误。A 等：解法有新意和独到之处，答案正确。B 等：解题思路有创新，答案不完整或错误。C 等：常规揭发，思路不清楚，过程复杂或无过程。A 等：AAA 、AABB 等：ABB BBB AACC 等：其余情况实施反馈1.

22、能准确写出分数，说明对分数意义的理解深刻。2.不能脱离情境，抽象理解分数的相对性。特色之处1. 激发学生的应用意识，感悟分数应用价值。2.充满趣味性，激发数学学习的主动性。第四课时作业：分一分 (二) 试一试作业类型基础+拓展应用题作业时长15 分钟使用方式独立或合作完成此份作业作业目标1. 结合生活实践，让学生理解分数、整体数量、部分数量之间的关系。2. 深刻理解分数的相对性。作业内容一、 基础性练习：1. 认真思考，填一填。( 1 ) 在中， 占所有图形个数的 ( )， 占所有图形个数的 ( ) ， 占所有图形个数的 ( )。(2) 妈妈买了 12 个苹果，哥哥吃了 ，哥哥吃了 ( ) 个

23、苹果，妹妹吃了3 个 。妹妹吃的 苹果是所有苹果的。(3) 把 16 盆鲜花，连续两次都拿走 后，还剩 ( ) 盆。2.看图填空。二、拓展性练习：我会听数识数：课堂上，数学老师这样说：“这学期大约有 100 天在上课，不知不觉已经过去了 ，咱们班 40 人，有 的同学进步很大，能认真听课的占全班同学的 ，会思 考数学问题的有 31 人，作业书写规范、整洁的有 。请你用喜欢的方式，画出或者算出这些分数对应的数量。这 学 期过 去的天数进步的同学认真听课的同 学会 思考 的同 学作 业 书写 规 范 整 洁 的 同学占 整 体 的分数12129 10( )3540数量( ) 天( ) 人( ) 人

24、31 人( ) 人1.请根据信息，把表格填写完整。2. 对于两个 ，你有什么发现？你觉得分数能像整数那样值得“信任”吗？请画 图说明的想法。设计意图让学生数形结合，画出分数、整体数量、部分数量之间的对应关系，综合解决 生活问题，促使学生在实践应用中发现、理解分数的相对性，从而为后续用分数解决实际问题奠定基础。认知维度应用能力维度概念理解 应用意识 问题解决能力 数形结合预估难度难评价方式互评+师评+家评评价标准等级制评分。评价指 标等级备注ABC答案的 准确性A 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过 程有错误、或无过程。答案的

25、规范性A 等：过程规范、答案正确。B 等：过程不够规范、完整，答案正确。C 等：过程不规范或无过程，答案错误。答案的 创新性A 等：解法有新意和独到之处，答案正确。B 等：解题思路有创新，答案不完整或错误。C 等：常规揭发，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评 价等级A 等：AAA 、AABB 等：ABB BBB AACC 等：其余情况实施反馈1. 学生非常感兴趣，能个性化地表达出分数“不值得信任”分数的相对性。 2.但不能逆向利用分数的相对性解决问题，说明学生对分数意义的抽象性理解程度低。特色之处1. 让学生在熟悉的生活情境中运用分数，促进分数意义的深刻理解。2.通过数字扩大、互相转化，促使

26、学生全面理解分数的意义，培养应用意识。第五课时作业： 比大小作业类型基础+拓展题作业时长15 分钟使用方式完成教材第五课时的课堂练习作业后，独立或合作完成此份作业作业目标1. 数形结合，让学生整体发现相同分数对应不同整体，具体数量的变化，体验分 数的相对性。2. 培养学生发现、提出问题，分析、解决问题的能力。作业内容一、 基础性练习：1. 先按分数涂色 ，再比较大小。476 1 17 4 62. 想一想，哪条线段长 ，在 ( ) 里画“ ”。二、理解性练习：我是数学小能手，我以理服人：请你分别涂出下面图形的 ，并把涂出的图形进行比较，你发现了什么？(1) 和 (2) 对比，我发现： 。 (1)

27、和 (3) 对比，我发现： 。(1)和 (4) 对比，我发现： 。对于两个分数比较大小，你有哪些新想法？你能利用不同的图形，验证在什么情况下 吗？设计意图突破教材，让学生置身在真实的问题情境下，解决问题，运用面积模型，让学生 在画一画中，全面理解相同分数相对不同整体时，具体数量的变化。更加关注整体 性，让学生在面临问题时能全面分析、有针对性选择策略解决问题。是对教材的有效补充和拓展。认知维度理解能力维度概念理解 数形结合 数感 模型思想 推理能力预估难度中评价方式师评评价标准等级制赋分。评价指 标答案的 准确性答案的 规范性答案的 创新性综合评 价等级等级备注ABCA 等：答案正确、过程正确。

28、B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过 程有错误、或无过程。A 等：过程规范、答案正确。B 等：过程不够规范、完整，答案正确。C 等：过程不规范或无过程，答案错误。A 等：解法有新意和独到之处，答案正确。B 等：解题思路有创新，答案不完整或错误。C 等：常规揭发，思路不清楚，过程复杂或无过程。A 等：AAA 、AABB 等：ABB BBB AACC 等：其余情况实施反馈1.整体性、拓展性强。2.数学表达比较困难，大多数学生不能规范、全面地表达。特色之处1. 数形结合地让学生从形状、数量的角度，观察发现分数的抽象性，利于活动经 验的积累，便于学生理解。2.

29、 便于学生整体、全面地理解建构本单元的教学内容，达成教学目标。第六课时作业：吃西瓜作业类型基础+应用拓展题作业时长10 分钟使用方式完成教材第六课时的课堂练习作业后，独立或合作完成此份作业作业目标1. 通过问题解决，理解同分母分数加减法的算理，掌握算法。2. 利用分数和整体数量的范围，猜整体数量，再次巩固分数意义的理解。3. 通过问题解决，培养学生的应用意识，感悟数学学习的价值。作业内容一、 基础性练习：1.看图列算式。( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) = ( )2.直接写得数。二、应用拓展性练习：1.我来做分物小达人：妈妈买来一些草莓，姐姐吃了这些草莓的 ，弟弟吃了这 些草莓的 。

30、画图计算下面各题。(1) 姐姐比弟弟多吃了这些草莓的几分之几？(2) 两人一共吃了这些草莓的几分之几，还剩下几分之几？(3) 这些草莓的个数比 15 多， 比 20 少，姐弟吃的草莓个数都是整数，请 你猜一猜妈妈可能买了多少个草莓？2.我是说理小行家：请你利用分数墙，画一画，说理验证：(1) + = 1 (2) 1 - = 0(3) 你还在分数墙上看出了什么？设计意图让学生在学校“吃西瓜”后，再利用分草莓这一生活情境，让学生理解同分 母加减法的算理，掌握算法，在情境中去情境化，便于抽象、便于理解。再逆向“给数补形”论证两个等式，充分激发了学生的学习兴趣和应用知识的能力。认知维度应用能力维度加法

31、原理 数形结合 模型思想 推理能力预估难度中评价方式互评+师评评价标准等级制赋分。评价指 标答案的 准确性答案的 规范性答案的 创新性综合评 价等级等级备注ABCA 等：答案正确、过程正确。B 等：答案正确、过程有问题。C 等：答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过 程有错误、或无过程。A 等：过程规范、答案正确。B 等：过程不够规范、完整，答案正确。C 等：过程不规范或无过程，答案错误。A 等：解法有新意和独到之处，答案正确。B 等：解题思路有创新，答案不完整或错误。C 等：常规揭发，思路不清楚，过程复杂或无过程。A 等：AAA 、AABB 等：ABB BBB AACC 等：其余情况实施反

32、馈1.比较简单。2.有趣，用拍视频提交作业，很喜欢。特色之处1. 创新作业范式。利用信息技术，在线或拍视频提交作业，学生喜欢。2. 让生说、画、写同步进行、完成作业，形式新颖，跨学科融合，值得推广。第七课时( 一) 单元质量检测作业内容：单元质量检测作业亲爱的同学你好！在愉快中，我们共同完成了“认识分数”单元的学习，你的收获大吗？你又掌握了哪些 学习数学的好方法？对“单元学习导航单”又有了很多新的补充吧？ ？请你认真梳理一下， 用自己喜欢的方式画一画、写一写，再提交一份“单元学习导航单”，我们一起来分享吧。学以致用是学习的目的，让我们也来学以致用吧！请你仔细阅读以下三个套餐，从中选 择一个你喜

33、欢的、你擅长的完成它。期待你的精彩表现！选择套餐 ( )，理由是： 套餐一：一、填一填。1. 九分之四写作 ( ) ， 读作 ( )， 的分母是( ),分子是( ), 读作 ( )，它有 ( ) 个 。2. 用分数表示下面各图的涂色部分，并读一读。( )读作 ( )( )读作 ( )( )读作 ( )3. 涂一涂，圈一圈，表示出图中的 。4. 比一比。2 34 41 1 1 13 5 2 4(1)(2) 请把分数 ， ， 按从小到大的顺序排列。( ) ( ) 35. 淘气剩下的多，因为同样多的饮料笑笑比淘气喝的多，所以剩下的少。6. 5 根，9 根 (图略)7. 趣味游戏 和英语小故事 各占整

34、个版面的 1 ，这三部分中经典美文的面积最 大。8.不一样多，因为 12 份的 是 3 份，16 份的 是 4 份。套餐三1. 第二次： - = 1- - = 2. 哥哥吃了3. 4. (1) 5. 1 块，我吃了 3 块。(2)18 (3) 1 116 2知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner

35、, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体

36、表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和

37、比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位

38、数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“

39、某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、

40、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对

41、“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各

42、种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在

43、形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3

44、-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数

45、字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪

46、两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹

47、配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也

48、从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年

49、龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各