信息技术2.0微能力：小学三年级数学上（第三单元）认识几分之一-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学三年级数学上（第三单元）认识几分之一义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学三年级第一学期人教版分数的初步认识单元 组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1认识几分之一第 8.1(P89、90、91 上)2比较几分之一的大小第 8.1(P91 下)3认识几分之几第 8.1(P92、93 上)4比较同分母分数的大小第 8.1(P93 下)5同分母分数的简单加、减法第 8.2(P96)61 减去几分之几第 8.2(P97)7分数的简单应用 1第 8

2、.3(P100)8分数的简单应用 2第 8.3(P101)二、单元分析（一）课标要求课标在培养学生核心素养“数感”方面指出：“数感主要是指对于数与数量及运算结果的直观感悟。能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事物的顺序”；对“量感”的要求是：“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道量的意义，能够统一理解度量单位的必要性”。按照义务教育数学课程标准（2022 版）学段目标安排，三年级属第二学段，分数的初步认识这一单元环节教学目标是：“经历小数和分数的形成过程，初步认识小数和分数，能进行简单的分数加减运算”，让学生结合具体情境初步认识几分之一和几分之几，初步感悟分

3、数单位；会读、写简单的分数；能通过直观观察、比较分数单位的多少等方法比较简单分数的大小；会进行同分母分数(分母小于 10)的加、减法运算，能运用分数及运算解决生活中的简单实际问题。在学业要求的数与运算方面，使学生通过探究，能直观描述分数，能比较简单的分数的大小，会用同分母分数的加减运算。形成数感、符号意识和运算能力；数量关系方面，能在简单的实际情境中，能选择合适的方法解决问题，形成初步的应用意识。（二）教材分析知识网络和内容分析从整数到分数是数概念的一次扩展。无论在意义、读写方法及计算方法上， 分数与整数都有很大的差异。相对于整数而言，分数概念较为抽象而且有多种理解方式。分数并非是可以通过计数

4、活动得到的一个数，而是一个代表了两个量关系的相对量，并且可以从部分一整体、测量、比、算子和商等多个角度加以理解。从整数到分数，学生的数学学习将要建立一个新的数概念，是对数的认识的一次质的飞跃。学生学习分数的知识具有一定难度。因此，整套教材将分数的教学分为两个阶段，让学生在三年级上学期和五年级下学期分别学习。三年级上册主要是借助操作、直观，从“部分一整体”的角度初步认识分数。安排简单的分数大小比较和计算的目的也是为了帮助学生理解分数的含义。五年级下册则在此基础上使学生从感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，并在表达“部分一整体”的意义的基础上，进一步从测量、比和商等角度认识分数的含义;探索分

5、数的性质及四则运算的方法。另外，分数和小数在日常生活中应用广泛，在三年级小学生的日常生活中也经常会遇到需要用分数或小数进行表达交流并解决实际问题的情况。在这里安排分数的初步认识不仅为三年级下学期学习小数的初步认识作好知识准备，也为提高学生用数学进行表达交流、解决问题提供了知识和丰富的机会。本单元教材结合生活实例和具体操作，帮助学生感受和直观认识分数的含义，并通过简单分数的大小比较和计算，帮助学生初步建立分数的概念，为进一步学习分数和小数奠定基础。具体内容安排如下：（见图）（三）学情分析学生经验：三年级学生已经有了两年的学习经验，学生的个性差别比较大， 是自信心形成的关键期，他们能在接受别人评价

6、中发现自身的价值，在自我评价中认识自己，进行自我肯定，从而产生自豪感。可是学生的生活经验不足，需要在活动中积累充分的活动经验。知识储备：学生已经认识了万以内的数；会进行整数三位数的加减法以及简单的乘、除法的计算；会解决两步计算的实际问题；认识了简单的立体和平面图形；还认识了常用的长度单位、时间单位、质量单位；具备初步的读图、观察、审题和分析能力。学习能力：三年级的学生思维活跃，学习热情很高，喜欢动手操作，但是他们的抽向逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，需要老师在课堂上加以引导。学习需要：在本单元学生需要结合具体情境初步认识几分之一和几分之几， 并能比较简单分数的大小，会计算简单的同

7、分母分数的加、减法，会用分数的知识解决生活中的简单问题。学习延伸：有了对分数概念和意义的初步掌握作铺垫，通过对“分数的简单计算”的学习，为五年级下册进一步理解分数的意义，通分、约分、异分母分数的加减法，六年级学习分数的乘除法以及分数乘除法问题打下坚实的基础。三、单元学习与作业目标结合具体情境，通过操作活动使学生初步认识几分之一和几分之几;会读、写简单的分数;能比较简单分数的大小;会计算简单的同分母分数的加、减法。在单元知识学习中，梳理出核心概念，感悟分数单位的重要性，体会数学本质。通过操作活动，进一步认识分数，知道把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示，能解决有

8、关分数的简单实际问题。借助不同的实物模型、面积模型、集合模型、数线模型题例，在帮助学生认识分数“形的特征”时，使学生感悟数形结合的数学思想和方法，发展数感， 体会分数在实际生活中的应用和价值。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量2-4 大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题量 1-3 大题，要求学生有选择的完成）。具体作业设计流程如下：(见图)作业目标与教学目标，课程标准要求的关系如何处理?什么样的教学目标可以不作为作业目标?作业目标和教学日标如何相辅相成?作业目标如何关注本班学生特点和学生间的差异?课程标准确定单

9、元作业目标教学情况作业设计中最核心的要素是什么?如何根据自身特点调整作业设计“属性分析表”，记录什么是最有价值的？如何实现作业目标与作业设计内容的一致？学生差异单元教学目标作业设计选编改编创编 作业类型 多样性总体反思改进作业目标 解释性作业难度分层性作业时间适切性作业差异针对性作业结构有效性1、如何确定各个反思维度的标准？2、调整的基本依据是什么？1、了解学生完成态度和兴趣的信息要如何获得? 2.如何统计分析学生作业结果?3.如何根据作业结果改进作业设计?学生完成态度、兴趣作业实施与效果学生作业结果分析具体设计体系如下：五、课时作业第一课时（8.1 认识几分之一） 作业 1（基础性作业）作业

10、内容你知道涂色部分占整个图形的几分之一吗？请写一写。（）（）（）把一张长方形的纸对折，再对折。对折后这张纸被平均分成了（）。份，每份是它的（）分之一，写作 （）（）根据分数涂颜色。111369学生自评请用选择完成本次作业的感受作业用时时间要求（5 分钟以内）评价设计作业评价表作业目标等级评价方式ABC1.结合具体的图形初步理解几分之一的含义。A 等，答案正确、书写规范。B 等，答案正确、书写不太规范。C 等，答案不正确,书写潦草、不认真。2. 借助实物模型，动手操作理解平均分。A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。3.看数想图逆

11、向涂色。A 等，涂色认真，不溢出不留白，涂色完全正确。B 等，涂色正确，没有错误，或一图错误。C 等，涂色马虎，多数不正确或全错。作业分析与设计意图作业第（1）题要求学生看图会用分数表示出来，使学生初步认识几分之一， 会读、写简单的分数。第（2）、（3）小题通过让学生对折一折、涂一涂等活动使学生形成正确的表象，体会分数的具体含意。作业 2（发展性作业）.作业内容1）是画出来。1（一个图形的1，这个图形可能是什么形状？请在方格纸中4先想一个你想认识的涂并表示出来。1，再拿出一张圆形卡纸，动手折一折，涂一( )小红的妈妈从超市买来一块巧克力，善于动脑的小红从图中发现了几分之一这个分数，亲爱同学们，

12、请你猜一猜小红说的是哪个分数？你还能想出几个这样的几分之一？学生自评请用选择完成本次作业的感受作业用时时间要求（8 分钟）评价设计作业评价表作业目标等级评价方式ABC1.让学生在想 象、建构原图形的过程中，加深对分数含义的理解。A 等，答案正确、画图规范且方法多样。B 等，答案正确、画图规范但方法单一。C 等，答案不正确,画图不规范。2.借助实物模 型，动手操作进一步体会几分之一的含义。A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案错误。3.通过具体事例，让学生进一A 等，能想出 3 个以上的几分之一，且语言描述规范。B 等，能想出 2 个以

13、上的几分之一，语言描述不太完步体会分数的含义。整。C 等，只能想出 1 个几分之一，语言描述不清楚或错误。作业分析与设计意图作业第（1）给出一个图形的1的形状，让学生在想象、建构原图形的过程中，4加深对分数含义的理解，同时为理解多个物体作为一个整体时分数的含义做准备； 第（2） 题让学生充分经历想一想、折一折和涂一涂等实践活动，建立起“行为” 与“符号”之间的对应关系，进而帮助学生逐步理解分数的含义；第（3）题通 过让学生观察生活中的实物-巧克力图，引导学生用不同的分数表示出来。这是 一道开放题，答案不止一个，让学生在动手、动口、动脑等多种表征的联动中体 会分数的含义，同时也培养学生多角度思考

14、、解决问题的习惯。第二课时（8.1 比较几分之一的大小） 作业 1（基础性作业）作业内容看图写分数，比大小。先看分数涂色，再比较分数的大小。114 5比较下面分数的大小，并说清比较的方法。1111112 410 63 7学生自评请用选择完成本次作业的感受作业用时除了直观观察，你还能想到什么办法比较1和1的大小呢？24时间要求（8 分钟）评价设计作业评价表作业目标等级评价方式ABC1.借助直观模型建立与分数表征的对应关系。A 等，答案正确、书写规范。B 等，答案正确、书写不太规范。C 等，答案不正确,书写潦草、不认真。2. 通过涂色活动，让学生初步感受比较简单分数大小的过程。A 等，涂色认真，不

15、溢出不留白，涂色完全正确。B 等，涂色正确，没有错误，或一图错误。C 等，涂色马虎，多数不正确或全错。3.比较分子都是1 的分数大小， 知道比的方法。A 等，三题全部正确，规范书写，理由充分明了。B 等，三题中大部分正确，书写认证，举例理由不完善。C 等，错误较多，没有理由说明或者表述逻辑不清。作业分析与设计意图作业第（1）题，让学生借助面积模型和线段图直观直接进行比较，初步感受比较简单分数大小的过程，同时巩固对几分之一的认识；第（2）题根据分数先涂色再比较大小，既可以巩固学生对几分之一的认识，又可以培养学生的观察、思维能力；第（3）题比第（1）题和第（2）题两题难度稍大，脱离图形，让学生根据

16、分数的含义进行思考与比大小。作业 2（发展性作业）作业内容同样的两瓶水，李明喝了一瓶的14，王亮喝了另一瓶的 12，（ ）喝的水多。（）剩下的水多。DCAB看图填一填，再比一比。（ ）图形 A 占大正方形的。（ ）图形 B 占大正方形的 （ ）。（ ）图形 C 占大正方形的 （ ）。（ ）（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）学生自评请用选择完成本次作业的感受作业用时时间要求（8 分钟）评价设计作业评价表作业目标等级评价方式ABC1.用生活中的事A 等，答案全部正确、书写规范认真工整。例，进一步巩固B 等，答案全部正确、书写潦草不规范。同分子分数的比C 等，答案部分正确,书写潦草不规范。较方法

17、。2.观察各图形占整个大正方形的几分之一，并比A 等，三图全部用分数正确描述，分数书写规范。较这几个分数的B 等，两图能用分数正确描述，分数书写工整。大小，培养学生C 等，1 个图能正确描述，书写也不认真。综合运用知识的能力。作业分析与设计意图作业第（1）题将书本知识拓展到生活中去，在现实情境中巩固分子是 1 的分数大小的比较方法；第（2）题，通过观察，先用分数表示出图中部分与整体 的关系，接着再比较分数的大小。通过这一活动，帮助学生巩固分数的含义，建 立直观模型与分数表征的对应关系，为学生全面理解分数含义提供多种直观支持。第三课时（8.1(P92)认识几分之几） 作业 1（基础性作业）作业内

18、容你能用分数表示涂色部分吗？说一说你的理由。看图写出分数,并说一说你的思考过程。学生自评请用选择完成本次作业的感受作业用时时间要求（5 分钟以内）评价设计作业评价表作业目标等级评价方式ABC第（1）题从图形中理解几分之几A 等，答案正确、思路清晰、书写认真、语言描述完整的含义B 等，答案正确、思路模糊、书写认真、语言描述困难。C 等，部分答案正确, 思路模糊、书写不认真、语言描述困难。第（2）题在线段图中进一步理解几分之几的含义A 等，答案正确、思路清晰、书写认真、语言描述完整。B 等，答案正确、思路模糊、书写认真、语言描述困难。C 等，部分答案正确, 思路模糊、书写不认真、语言描述困难。作业

19、分析与设计意图作业第（1）题和第（2）题巩固对分数的认识和读写法。要求学生独立完成， 交流时让学生说一说每个分数表示的是什么意思，你是怎么写出分数的，以及每个分数是由几个这样的几分之一组成的。作业 2（发展性作业） 作业内容用分数表示下面各图的涂色部分和没有涂色部分涂色部分是整个图形的几分之几？学生自评请用选择完成本次作业的感受作业用时时间要求（10 以内分钟）评价设计作业评价表作业目标等级评价方式ABC第（1）题在找一找、涂一涂的活动中进一步感悟分子、分母以及几分之几的含义A 等，涂色正确规范、思路清晰、答案正确。B 等，部分涂色正确规范、思路模糊、部分答案正确。C 等，涂色不正确、思路不清

20、晰、答案不正确。第（2）题在同一个平面图中涂色部分和没有图色部分的对比中理解几分之几的含义A 等，答案正确、思路清晰、书写认真。B 等，部分答案正确、思路模糊、书写认真。C 等，答案不正确, 思路模糊、书写不认真。第（3）题培养学生灵活运用知识解决问题的能力A 等，思路清晰、语言表述规范、答案正确。B 等，思路不清晰、语言表述困难、部分答案正确。C 等，思路不清晰、语言表述困难、答案不正确作业分析与设计意图作业第（1）题，通过找一找，涂一涂的活动进一步让学生感悟分子、分母以及几分之几的含义；第（2）题主要是让学生分辨“涂色部分”和“没有涂色部分”都要用分数表示，渗透了“1”的组成，为后面学习分

21、数的简单计算奠定了基础，本题让学生独立完成，集体交流时，让学生说一说思考的过程；第（3） 题学生不易直接看出平均分成了几份，阴影部分分散出现，组合起来比较复杂， 需要通过平移、旋转、对称等变换重新组合。此题是向学生渗透转化的思想，以及培养学生灵活解决问题的能力。第四课时（8.1(P93) 比较同分母分数的大小） 作业 1（基础性作业）作业内容（1）写出涂色部分所表示的分数，再比较每组分数的大小。（2）看图写出分数，再比较每组分数的大小。学生自评请用选择完成本次作业的感受作业用时时间要求（5 分钟）作业目标等级评价方式ABC第（1）题在面积模型中体会同分母分数比较方法A 等，思路清晰，语言表述完

22、整、答案正确。B 等，思路不清晰，语言表述不完整、部分答案正确。C 等，思路不清晰，语言表述困难、答案不正确。第（2）题在线段A 等，思路清晰，语言表述完整、答案正确。长度差异中体会B 等，思路不清晰，语言表述困难、部分答案正确。同分母分数比较C 等，思路不清晰，语言表述困难、答案不正确方法评价设计作业评价表作业分析与设计意图作业第（1）题和第（2）题都是进一步让学生感悟几分之几的含义，体会比较的方法。第（1）题使用面积模型，并沿用例题的涂色呈现方式比较直观，让学生说清比较的方法，帮助学生理清思路，由直观到抽象，再由抽象到直观，从而将数形有机结合，进一步发展学生的数感；第（2）题是将线段平均分

23、，略抽象，第一幅图选取了两条线段，起点相同，便于判断。第二幅图选取的两条线段起点不同。但长度差异较大，比较容易判断。在完成后，结合具体例子。让学生体会分母相同的分数，分子越大，表示取的份数越多，这个分数也就越大。作业 2（发展性作业）作业内容（1）在里填上“”“”、“”或“= ”，再从中选择一题，说明你比较的理由。1 1565111 6681 1694 14我选择的是（），理由是（也可以画图说明。）6、算一算，请把带*这一题的计算过程写在括号里。作业目标等级评价等级说明ABC1、借助实物操作A 等，答案全部正确、书写规范认真工整。理解分数的意B 等，答案大部份正确、书写规范。义，知道分数各C

24、等，答案个别正确,书写潦草不规范。部分的名称，会11624477885（）5 3 *1 2 二 、链接生活7、小丽看一本格林童话，第一天看了它的 27，第二天看了它的 37，第二天比第一天多看了这本书的几分之几？两天后还剩下这本书的几分之几没有看？8、桐桐买了 20 张冰墩墩贴画，他把其中的 25送给了他的好朋友乐乐，他送给乐学生自评请用选择完成本次作业的感受作业用时乐多少张？请你画一画，算一算表示出你的想法，让没有看到你的同学都能看懂乐乐得到了几张。三、动手实践19、这个分数你一定很熟悉，你能根据这一单元的学习的知识和自己的理解，41想出不同的办法用身边的物品把4表示出来吗？动手试一试。然后

25、拍照传给老师，或者在下面画图表示出来（至少两种）。作业评价表读写分数。2、看图识别正确分数，培养学生的审题能力。A 等，答案正确，规范书写。B 等，审题不清，逆向选择多个答案。C 等，审题不清，选择一个错误答案。3、理解几分之一和几分之几的含义，以及“1”是群体时分数的含义，从图到数正向描述。A 等，四图全部用分数正确描述，分数书写规范。B 等，前三图能用分数正确描述，分数书写工整。C 等，0-2 个图能正确描述，书写也不认真。4、数形能否匹配，从数到图逆向涂色。A 等，涂色认真，不溢出不留白，涂色完全正确有创意。B 等，涂色正确，没有错误，或一图错误。C 等，涂色马虎，多数不正确或全错。5、

26、比较同分子、同分母分数的大小，并且知道比较的依据。A 等，五题全部正确，规范书写，理由充分明了。B 等，五题中大部分正确，书写认证，举例理由不完善。C 等，错误较多，没有理由说明或者表述逻辑不清。6、同分母分数的加、减法。明算理，知算法。A 等，全部正确计算，算理描述正确。B 等，计算正确，算理不清。C 等，计算不正确，算理也不清。7、用分数解决生A 等，全部正确计算，算理描述正确。活中的简单问题，正确计算。B 等，计算正确，算理不清。C 等，计算不正确，算理也不清。8、认真审题，理解题意，能用除A 等，审题准确，解答正确，步骤完整，能用图和式法和乘法准确解清晰表达思考过程。答生活中的问B 等

27、，解答正确或用图说理正确。题，用算式和图C 等，算式和图示都不正确。形表征思考过程。9、借助动手操作A 等，正确规范动手操作，准确用图示表达出“一个”能力，初步理解和“一群”两种含义。单位“1”不同含B 等，正确规范动手操作，准确表达一种“1”含义义。C 等，操作和图示描述都不正确。（二）单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间知道理解应用1填空1易改编2填空1易选编3填空1易选编4填空1易选编5填空1易改编 6计算1易改编20 分钟7解决问题2中原创8解决问题2、3中原创9动手操作2、3难原创知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对

28、基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念

29、时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 2

30、0 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿

31、童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略

32、低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”

33、、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在

34、“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，

35、而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理

36、解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形

37、的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著

38、高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌

39、握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜

40、色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在

41、90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确

42、率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期

43、数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维

44、度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者学前班，对概念的理解已经不是影响儿童数学表现以及数学交流的主要因素，儿童已经在基本概念理解上为进一步的数学学习奠定了一定的基础。这种整体水平上的差异性、梯度性同时也表现在概念